Determinant matice Robert Mařík a Lenka Přibylová 27. července 2006 bbi q q rag ©Lenka Přibylová, 2006 Q Obsah Vypočtěte následující determinant................. 3 Vypočtěte následující determinant................. 6 Vypočtěte následující determinant................. 9 Vypočtěte následující determinant................. 19 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vypočtěte následující determinant. 1 2 -1 2 2 -3 1 0 0 -2 0 0 1 2 1 -4 BBI q 19 199 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vypočtěte následující determinantľj 1 2 2 -3 0 -2 1 2 -1 2 1 0 0 0 1 -4 = ("2)-(-I) 3+2 1-1 2 2 10 1 1-4 Rozvoj podle 3 řádku je nej výhodnější, protože pouze prvek 032 je nenulový, ostatní členy rozvoje proto ani nezapisujeme: prvek - (_l)řádek+sloupec • minor ^^TenTcaTnEylová, 2UUô] BBI El q Vypočtěte následující determinant. 1 2 2 -3 0 -2 1 2 -1 2 1 0 0 0 1 -4 = (-2).(-l)3+2. 1-1 2 2 10 1 1-4 (-2) • (-1) • (-4 + 4 + 0 - (2 + 0 + 8) = -20 Vypočtěte následující determinant. 12-12 2-310 0-200 12 1-4 Vypočteme ten stejný determinant rozvojem podle posledního sloupce. ©Lenka Přibylová, 2006 Vypočtěte následující determinantľj 12-12 2-310 0-200 12 1-4 = 2-(-l)1+4- 2-3 1 0-2 0 1 2 1 + (-4) • (-1)4+4 • 1 2 2 -3 0 -2 -1 1 0 Poslední sloupec obsahuje dva nenulové prvky a rozvoj tedy bude obsahovat dva determinanty nižšího řádu. ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinantľj 1 2 0 1 2 3 ■2 2 -1 1 0 1 2 0 0 4 = 2-(-l)1+4- 2-3 1 0-2 0 1 2 1 + (-4) • (-1)4+4 • 1 2-1 2-3 1 0-2 0 (-2) • [-4 + 0 + 0 - (-2 + 0 + 0)] -4 - [0 + 4 + 0- (0-2 + 0)] (-2) • (-2) - 4-6 = -20 | Determinanty třetího řádu dopočítáme Sarussovým pravidlem. Vypočtěte následující determinant. | 2 0 1 4 1 -4 0 3 -3 3 3 -1 8 0 -1 2 EBI q q os ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vypočtěte následující determinanty 2 0-33 14 3-1 1-480 0 3-12 1 3 -1 Druhý řádek bude klíčový. m B B m-^BBBT- ©Lenka Přibylová, 1 Vypočtěte následující determinanty 2 0 -3 3\ 0 -8 -9 5 1 4 3 -ľ ("2)1 4 3 -1 1 -4 8 0 0 3 -1 2 Upravíme první řádek. Pozor! Řádky nepřehazujeme. ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinanty 2 0 -3 3 0 -8 -9 5 1 4 3 -1> (-1)1 4 3 -1 1 -4 8 0' 0 -8 5 1 0 3 -1 2 Upravíme třetí řádek. ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinanty 2 0 CO 3 0 -8 -9 5 1 4 3 -1 1 4 3 -1 1 -4 8 0 0 -8 5 1 0 3 -1 2 0 3 -1 2 Poslední řádek pouze opíšeme. ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. 2 1 1 0 4 -4 CO CO 00 3 -1 0 — -8 1 -8 -9 5 5 1 = 1-(-1)2+1. -8 -8 -9 5 -1 5 1 0 3 -1 2 3 -1 2 Ó Z • Vytvoříme Laplaceův rozvoj podle prvního sloupce. • Červený prvek zůstane, bude vynásoben výrazem ^_j ^ řádek + sloupec • Vynecháme první sloupec a druhý řádek. 188 ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant. 2 0 1 4 1 -4 0 3 -3 3 3 -1 8 0 -1 2 0 -8 1 4 0 -8 0 3 -9 3 5 -1 5 -1 1 2 = l-(-l)2+1 -8 -9 5 -8 5 1 3-12 = -1 -8 • 5 • 2 + (-8) • (-1) • 5 + 3 • (-9) • 1 - (5-5-3 + 1- (-1) • (-8)+ 2- (-9) • (-8)) Vypočtěte následující determinant] 2 0 1 4 1 -4 0 3 -3 3 8 -1 3 ■1 0 2 0 -8 1 4 0 -8 0 3 -9 3 5 -1 5 -1 1 2 = l-(-l)2+1 -8 -9 5 -8 5 1 3-12 = -1 -8 • 5 • 2 + (-8) • (-1) • 5 + 3 • (-9) • 1 - (5-5-3 + 1- (-1) • (-8)+ 2- (-9) • (-8)) = -1 -80 + 40 - 27 - (75 + 8 + 144) ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vypočtětenásk-^^^ 2 0 1 4 1 -4 0 3 -3 3 8 -1 3 1 0 2 0 -8 1 4 0 -8 0 3 -9 5 3 -1 5 1 -1 2 2+1 -8 -9 5 -8 5 1 3-12 = -1 -8 • 5 • 2 + (-8) • (-1) • 5 + 3 • (-9) • 1 - (5 • 5 • 3 + 1 • (-1) • (-8) + 2 • (-9) • (-8)) = -1 -80 + 40 - 27 - (75 + 8 + 144) -67 - 227 BBI q 19 133 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vypočtěte následující determinant] 2 0 1 4 1 -4 0 3 -3 3 8 -1 3 ■1 0 2 0 -8 1 4 0 -8 0 3 -9 3 5 -1 5 -1 1 2 = l-(-l)2+1 -8 -9 5 -8 5 1 3-12 = -1 -8 • 5 • 2 + (-8) • (-1) • 5 + 3 • (-9) • 1 - (5-5-3 + 1- (-1) • (-8)+ 2- (-9) • (-8)) = -1 -80 + 40 - 27 - (75 + 8 + 144) -67 - 227 = 294 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vypočtěte následující determinant. 2 3 0 4 12 11 3 4 11 12 2-1 BBI q 13 199 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vypočtěte následující determinant. 2 3 0 4 2 3 0 4 1 2 1 1 1 2 1 1 3 4 1 1 1 2 2 -1 • Druhý řádek bude klíčový a budeme vytvářet nuly ve třetím sloupci (obsahuje už jednu nulu a obsahuje nejmenší čísla). • První řádek už nulu ve třetím soupci má, takže jej jenom opíšeme. • Dáváme pozor na to, abychom nezaměnili pořadí řádků. 188 ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinant| 2 3 0 4 1 3 2 4 1 1 D (-1) 1 2 2 -1 3 0 4 2 1 1 2 0 0 Vytvoříme nulu z prvku «33. I 133-- ©Lenka Přibylová, 2ÔÔ61 Vypočtěte následující determinantľ| 2 1 3 1 3 0 2 1 4 1 2 2 3 0 2 1 2 0 -2 0 4 1 0 -3 Vytvoříme nulu z prvku «43 ©Lenka Přibylová, 2ÔÔ61 Vypočtěte následující determinant. I 2 1 3 1 3 0 2 1 4 1 2 2 4 1 1 -1 2 3 4 1 2 2 0 -1 -2 -3 = l-(-l)2+3 2 3 4 2 2 0 -1 -2 -3 Rozvineme determinant podle třetího sloupce, prvek • (_i)řádek+siouPec . (determinant nižšího řádu) EBJ q q ^ ©Lenka Přibylová, 20061 Vypočtěte následující determinanty 2 3 0 4 2 3 0 4 1 2 1 1 1 2 1 1 3 4 1 1 2 2 0 0 1 2 2 -1 -1 - 2 0 -3 2 3 4 — . -1-2- 1 1 0 -1 -2 -3 = l-(-l)2+3 2 3 4 2 2 0 -1 -2 -3 Vytkneme číslo 2 ve druhém řádku. ©Lenka Přibylová, 2ÔÔ61 Vypočtěte následující determinant. 2 3 0 4 2 3 0 4 1 2 1 1 1 2 1 1 3 4 1 1 2 2 0 0 1 2 2 -1 -1 -2 0 -3 = -1-2- = l-(-l)2+3 2 3 4 2 2 0 -1 -2 -3 2 3 1 1 -1 -2 4 0 -3 = -2 • [-6 - 8 + 0 - (-4 + 0 - 9)] 2 3 4 1 1 0 1 -2 CO 2 3 4 1 1 0 ©Lenka Přibylová, 2006 Vypočtěte následující determinant, j 2 3 0 4 2 3 0 4 12 11 12 11 3 4 11 2 2 0 0 12 2-1 -1 - 2 0-3 2 3 4 — . -1-2- 1 1 0 -1 -2 -3 — . -2- [-6-8 + 0- 2+3 2 3 4 2 2 0 -1 -2 -3 -9)] = -2-(-l)=2 BBI q 19 133 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Konec ©Lenka Přibylová, 2006 Q