!!! (NE)RISKUJ !!! při zápočtové písemce
Lenka Přibylová, KAM PřF MU Brno
Způsob bodování: Odpovíte-li správně, přičte se vám bodová hodnota otázky k celkovému bodovému zisku. Odpovíte-li špatně, bodová hodnota se odečte!
Instrukce: Odpovídejte na otázky v libovolném pořadí.
Upozornění: Použijte Acrobat Reader 4.0 nebo vyšší.
Začátek: Přejděte na následující stranu.
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Úpravy výrazů	Elementární f u n kce	Definiční obory	Komplexní čísla	Polynomy	Racionální lomená funkce
					
					
					
					
					
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Úpravy výrazů
x2 — 4    3x2 — 9x
Otázka za 100 bodů: Zjednodušením výrazu —-•- dostaneme
xz — 3x     x + 2
(a) x(x — 2)
(b) 3(x-2)
(c) xO + 2)
©Lenka Přibylová, 2006 Q
/
Úpravy výrazů
Otázka za 200 bodů: Zjednodušením výrazu —---—--- dostaneme
x6 — 1 X6 + xz
(x  x ~\~ 3 a)
(b)
(c)
x+1
x(x + 3)
X2 + X + 1
x + 3 x2 + x + 1
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Úpravy výrazů
n,, ,        ií\í\ u a-? a   a - > sin(2x) - cos(x)
Otázka za 300 bodu: Zjednodušením výrazu --—--— dostaneme
cos(2x) — 1 + sin(x)
(a) 2sin(x) — 1
(b) tg(x)
(c) — cotg(x)
©Lenka Přibylová, 2006 Q
/
Úpravy výrazů
Otázka za 400 bodů: Zjednodušením výrazu -— •-=- dostaneme
u+1   u+1
v '    (u+l)(u2 + l)
(b) -(u-lf
(c) (1-u)2
©Lenka Přibylová, 2006 Q
/
Úpravy výrazů
log4 j£ + log2 8 — log2 x Otázka za 500 bodů: Zjednodušením výrazu -—--- dostaneme
ln 2 — m x
(a) ln2
(c) ln2x
(d) nelze lépe upravit
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Elementární funkce
Otázka za 100 bodů: Funkce, jejíž graf vidíte má předpis
(a) y = (x- l)2
(b) y = 1 - x2
(c) y = (1 - xf
(d) y = x2 - 1
©Lenka Přibylová, 2006 i
Elementární funkce
Otázka za 200 bodů: Funkce inverzní k exponenciální funkci se nazývá:
(a) mocninná
(b) goniometrická
(c) cyklometrická
(d) logaritmická
(e) inverzní funkce k exponenciální neexistuje
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Elementární funkce
Otázka za 300 bodů: Funkce y = sin x není:
(a) periodická
(b) zdola ohraničená
(c) shora ohraničená
(d) lichá
(e) monotónní
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Elementární funkce
Otázka za 400 bodů: Funkce y = logi x je:
(a) periodická
(b) zdola ohraničená
(c) shora ohraničená
(d) rostoucí
(e) klesající
(f) lichá
(g) sudá
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Elementární funkce
Otázka za 500 bodů: Funkce y = arctgx :
(a) je periodická
(b) není ohraničená
(c) je sudá
(d) prochází počátkem
(e) je inverzní k funkci y = tg x pro x G IR.
eei  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Definiční obory
Otázka za 100 bodů: Definičním oborem funkce y = \/9 — x2 je množina
(a) R
(b) (-3,3)
(c) (-3,3)
(d) (-oo,-3) U (3,oo)
(e) (—oo, — 3) U (3, oo)
(f) (-oo,3)
(g) 0
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Definiční obory
Otázka za 200 bodů: Definičním oborem funkce y = \/\n(2 — x) je množina
(a) R
(b) (-oo,l)
(c) (-oo,2)
(d) (-oo,2)
(e) (1,2)
(f) (2,oo)
(g) 0
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Definiční obory
Otázka za 300 bodů: Definičním oborem funkce y = arctg — je množina
x
(a) R
(bi (-§ j)
(c) R - {- + /C7T : k e Z}
(d) R-{0}
(e) 0
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Definiční obory
X ~\~ £ 2   • /-
Otázka za 400 bodů: Definičním oborem funkce y = arccos —---h ex smx — arccotg v 5x — x2 — 6 je
množina
(a) R
(b) (-5,1)
(c) (-5,1) U (2,3)
(d) (2,3)
(e) 0
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Definiční obory
Otázka za 500 bodů: Definičním oborem funkce y = \J—x2 ln(a;2 + 1) je množina
(a) R
(b) (-1,1)
(c) <-l,l>
(d) (-oo,-l) U (l,oo)
(e) (0,oo)
(O (0,1) (g) 0
©Lenka Přibylová, 2006 0
Komplexní čísla
3 — M
Otázka za 100 bodů: Algebraický tvar komplexního čísla -r je
2 | %
(a) 5 " V
(b) f-i
(c) 2--i
©Lenka Přibylová, 2006 0
Komplexní čísla
Otázka za 200 bodů: Algebraický tvar komplexního čísla i je
(a) i
(b) -i
(c) 1
(d) -1
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Komplexní čísla
Otázka za 300 bodů: Gonimetrický tvar komplexního čísla (3 + VŠi)7 je
(a) 12' (cos — + 2sm —)
(b) 127(cos J+ísin
(c) 2 32 (cos — + z sin —)
(d) 273Í(cos J+isin
7 7T 7I\
(e) 12' (cos — + z sin —)
o o
(f) 273Í(cos^ +isinp
EH   El   B ra^
©Lenka Přibylová, 2006 I
Komplexní čísla
Otázka za 400 bodů: V komplexním oboru má rovnice z = — 1
(a) 9 řešení
(b) 7 řešení
(c) 5 řešení
(d) 3 řešení
(e) 1 řešení
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Komplexní čísla
Otázka za 500 bodů: Algebraický tvar komplexního čísla y/i s nejmenším argumentem je
(a) i
(b) -1
i \ ^ 1.
(c)--—t
w   2 2
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Polynomy
Otázka za 100 bodů: Polynom x + 2x + 2x má
(a) 3 reálne kořeny
(b) právě 2 reálne kořeny
(c) právě jeden reálný kořen
(d) nemá žádné kořeny
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Polynomy
Otázka za 200 bodů: Kolik kořenů má polynom stupně 7 v komplexním oboru?
(a) 1
(b) 3
(c) 5
(d) 7
(e) nelze obecně odpovědět
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Polynomy
Otázka za 300 bodů: Které z následujících čísel je právě dvojnásobným kořenem polynomu
x6 - ŕ - 11a;4 + 13a;3 + 26a;2 - 20a; - 24
(a) -3
(b) 3
(c) -2
(d) 2
(e) -1
(0 1
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Polynomy
Otázka za 400 bodů: Najděte řešení nerovnice x + 3x + x — 3x — 2 > 0
(a)	(—oo, -	-2)
(b)	(l,oo)	
(c)	(—oo, -	-2) U (-1,1)
(d)	(—oo, -	-2) U (l,oo)
(e)	("2,-	1) U (l,oo)
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Polynomy
Otázka za 500 bodů: Zbytek po dělení polynomů (x6 + 4r5 + 3x4 + x2 + 1) : (x2 + 3x + 3) je
(a) -66x-39
(b) 6x + 25
(c) jiný výsledek
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Racionální lomená funkce
Pn(x)
Otázka za 100 bodů: Funkce tvaru n kde P,Q jsou polynomy stupně po řadě n a m, se nazývá ryze lomená, jestliže
(a) n > m
(b) n > m
(c) n < rn
(d) n < m
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Racionální lomená funkce
x2 _|_ ^x _
Otázka za 200 bodů: Rozklad na parciální zlomky funkce —--- bude mít tvar
x6 + 2xz + x
i  x   A B C
(a) - + —-r +
X       X + 1       X + 1
'     x + x2 + 2x + 1
, , A B C c) - + —t +
x     x + 1     {x + l)2
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Racionální lomená funkce
x2    x — 3
Otázka za 300 bodů: Rozklad na parciální zlomky funkce —--— je
x6 + 2xz
5       3 1
(a)
(b)
(c)
4x 2x2 4(x + 2) hx — 6 1
4x2      4(x + 2) 11      3 1
4x    2x2    4(x + 2)
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Racionální lomená funkce
Otázka za 400 bodů: Každou neryze lomenou funkci lze rozložit na
(a) součin dvou polynomů
(b) součet dvou polynomů
(c) součet parciálních zlomků
(d) součet polynomu a parciálních zlomků
(e) součet ryze lomené funkce a parciálních zlomků
eei  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Racionální lomená funkce
j     f^^Xj^ _ *JC     j ^
Otázka za 500 bodů: Funkci ——-—-- lze rozložit na součet
(x2 -x + 2){x+l)
(N      2 x a) —TT +
x -\- 1 x2 — x -\-2 (b) 1 + —-r +
(c) v jiném tvaru
bbi  q  19 raa
©Lenka Přibylová, 2006 Q