!!! (NE)RISKUJ !!! při zápočtové písemce Lenka Přibylová, KAM PřF MU Brno Způsob bodování: Odpovíte-li správně, přičte se vám bodová hodnota otázky k celkovému bodovému zisku. Odpovíte-li špatně, bodová hodnota se odečte! Instrukce: Odpovídejte na otázky v libovolném pořadí. Upozornění: Použijte Acrobat Reader 4.0 nebo vyšší. Začátek: Přejděte na následující stranu. bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vektory Úpravy matic Hodnost matice Inverzní matice Determinanty Soustavy rovnic ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vektory Otázka za 100 bodů: Vektory (3,9,-6,6) a (-2,-6,4,-4) (a) jsou lineárně závislé (b) nejsou lineárně závislé (c) jsou opačné ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vektory Otázka za 200 bodů: Skalárním součinem vektorů (3,2,1,-3) a (2,-1,0,2) je (a) (6,-2,0,-6) (b) -2 (c) skalární součin neexistuje ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vektory Otázka za 300 bodů: Jsou dány vektory v = (2,5), u\ = (3,1) a U2 = (1,3). Vyberte pravdivé tvrzení. (a) Vektor v je lineárně nezávislý na vektorech u\ a U2- (b) Vektor v je lineárně závislý na vektorech u\ a U2- (c) Vektor v je lineární kombinací vektorů u\ a s koeficienty 1 a -1. ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vektory Otázka za 400 bodů: Vektory jsou lineárně závislé, právě tehdy když (a) existuje nenulová lineární kombinace rovná nulovému vektoru. (b) neexistuje nulová lineární kombinace rovná nulovému vektoru. (c) jsou všechny nenulové lineární kombinace rovny nulovému vektoru. (d) jsou všechny nenulové lineární kombinace různé od nulovému vektoru. ©Lenka Přibylová, 2006 Q Vektory Otázka za 500 bodů: Vektory (1,1,2), (2,1,-1) a (1,0,1) (a) jsou lineárně závislé a tvoří bázi 3-rozměrného vektorového prostoru (b) jsou lineárně závislé a netvoří bázi 3-rozměrného vektorového prostoru (c) jsou lineárně nezávislé a tvoří bázi 3-rozměrného vektorového prostoru (d) jsou lineárně nezávislé a netvoří bázi 3-rozměrného vektorového prostoru bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q / Úpravy matic Otázka za 100 bodů: | | \ ^ j + 2 (J _^ j j • r _^ (a) (b) (c) (d) 2 4 4 20 '6 -15' 3 24 2 3 3 16 5 -lť 2 19 ©Lenka Přibylová, 2006 Q / Úpravy matic Otázka za 200 bodů: Ekvivalentní úpravou není (a) násobení řádku matice nenulovým číslem (b) vzájemné sečtení řádků matice (c) záměna dvou řádků matice (d) vzájemné násobení řádků matice (e) vynechání nulového řádku matice bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Úpravy matic Otázka za 300 bodů: Násobení matic není (a) asociativní (b) komutativní (c) spolu se sčítáním distributivní ©Lenka Přibylová, 2006 Q Úpravy matic Otázka za 400 bodů: Násobíme-li matici A jednotkovou maticí n-tého řádu zleva, pak (a) vždy dostaneme matici A. (b) dostaneme jiný výsledek, než když násobíme zprava. (c) dostaneme matici A, pokud je A stejného řádu. bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q / Úpravy matic 1 O 2 Otázka za 500 bodů: Je-li A = [ 2 -1 -1 ), pak matice A2 1 3 0 co 6 co -1 -2 5 7 -3 co -1 7^ 6 -2 -3 co 5 -v 0 4N \ 4 1 1 1 9 0, 1 (d) neexistuje bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Hodnost matice Otázka za 100 bodů: Hodností matice rozumíme (a) počet nenulových řádků matice. (b) počet lineárně závislých řádků matice. (c) maximální počet lineárně nezávislých řádků matice. (d) absolutní hodnotu matice. (e) matici ve schodovitém tvaru. bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Hodnost matice Otázka za 200 bodů: Matice ve schodovitém tvaru má hodnost (a) rovnu součinu prvků na diagonále (b) rovnu počtu řádků (c) rovnu počtu nenulových řádků (d) rovnu počtu lineárně závislých řádků EEl El 19 B9 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Hodnost matice Otázka za 300 bodů: Hodností matice rozumíme (a) počet nenulových řádků matice. (b) počet lineárně závislých řádků matice. (c) maximální počet lineárně nezávislých řádků matice. (d) absolutní hodnotu matice. (e) matici ve schodovitém tvaru. bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Hodnost matice Otázka za 400 bodů: Matice (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 (f) 5 (1 3 -1 6 9\ 2 6 8 2 -7 1 3 0 5 9 3 2 3 2^ má hodnost bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Hodnost matice Otázka za 500 bodů: Matice (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 (f) 5 /l 2 1 -5 -2 5 2 5 2 6 3 0 4 4 7 -1\ 1 2 57 má hodnost bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Inverzní matice Otázka za 100 bodů: Inverzní matice B ke čtvercové matici A splňuje rovnosti (a) A • B = B • A = I, kde / je jednotková matice stejného řádu (b) A- B = B ■ A = A~l (c) A-A~l = A~l - A = B A B (d) — = — =/, kde / je jednotková matice stejného řádu B A ©Lenka Přibylová, 2006 Q Inverzní matice Otázka za 200 bodů: Inverzní matice k A existuje (a) vždy. (b) vždy pokud je A čtvercová. (c) vždy pokud je det(A) ^ 0. (d) vždy pokud je det(A) = 0. ©Lenka Přibylová, 2006 Q Inverzní matice Otázka za 300 bodů: Řešením maticové rovnice AX + SB = X + AB, kde A, B jsou čtvercové matice stejného řádu je matice stejného radu je matice (a) X = (A — 1)_1(3 + A)B, pokud A'1 existuje (b) X = (3 + Á) B (A - pokud A'1 existuje (c) X = B(3 + A)(A - pokud existuje (d) X = B(3I + Ä) (A- I)'1, pokud O - I)"1 existuje (e) X = (3I + A)B(A - pokud (A - I)"1 existuje (f) X = (A — /)_1(3I + A)B, pokud O - I)"1 existuje ©Lenka Přibylová, 2006 Q nverzní matice Otázka za 400 bodů: Inverzní matice k matici A = /l 2 1\ 1 _ 0 -1 3 2 -1 0 V 2 V 1 1 2 ' = 1 i 0 1 -2 3 2 -1 0 (c) neexistuje bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q nverzní matice i -i i Otázka za 500 bodů: Inverzní matice k matici A = | 2 —1—1 -2 3 -2 '5 1 2N (a) A'1 = \ 2 0 1 4 -1 1 /5 1 2 (b) A~l = - 6 0 3 ó \4 -1 1 (c) neexistuje (d) jiná odpověď bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Determinanty i -i i Otázka za 100 bodů: Determinant matice A = | 2 —1—1 -2 3 -2 (a) 0 (b) -3 (c) 3 (d) 7 (e) -7 ©Lenka Přibylová, 2006 Q Determinanty Otázka za 200 bodů: Pro čtvercovou matici řádu 3 platí det(A) = —3. Pak det(2^4) = (a) -6 (b) 6 (c) 24 (d) -24 (e) nelze obecně odpovědět EEI BI la iaa ©Lenka Přibylová, 2006 [ Determinanty Otázka za 300 bodů: Vyberte pravdivé tvrzení. (a) Inverzní matice k matici A existuje právě tehdy, když det(A) = 0. (b) Inverzní matice k matici A existuje právě tehdy, když det(A) ý 0- (c) Inverzní matice k matici A existuje právě tehdy, když det(A) = 1. (d) Inverzní matice k matici A existuje právě tehdy, když det(A) ^ 1. ©Lenka Přibylová, 2006 Q Determinanty Otázka za 400 bodů: Vyberte pravdivé tvrzení: Hodnota determinantu se nezmění pokud (a) vyměníme dva řádky. (b) vynásobíme řádek číslem 3. (c) přičteme první řádek k druhému. (d) vyměníme dva sloupce. (e) vydělíme sloupec číslem 2. eei q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Determinanty Otázka za 500 bodů: Determinant matice A = (a) 10 (b) -10 (c) 4 (d) -4 (e) 20 (f) 40 /1 -1 2 1 \ 2 -1 1 2 0 1 1 -1 ^"2 3 3 -v ©Lenka Přibylová, 2006 Q Soustavy rovnic Otázka za 100 bodů: Soustava n rovnic Ax = b nemá řešení právě tehdy, když (a) h{A) = h{A\b) = n (b) h{Ä) = h{A\b) < n (c) h(A) > h(A\b) (d) h(A) í h(A\b) ©Lenka Přibylová, 2006 Q Soustavy rovnic Otázka za 200 bodů: Soustava s rozšířenou maticí 1 -5 5 0 \ 2 0 5 5 1 5 0 5 2 2 4 6 ) (a) nemá řešení (b) má právě jedno řešení (c) má nekonečně mnoho řešení s jedním parametrem (d) má nekonečně mnoho řešení se dvěma parametry bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Soustavy rovnic Otázka za 300 bodů: Soustava s rozšířenou maticí 1 -9 13 \ 2 0 3 -2 2 -9 2 2 3 / (a) nemá řešení (b) má právě jedno řešení (c) má nekonečně mnoho řešení s jedním parametrem (d) má nekonečně mnoho řešení se dvěma parametry bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q Soustavy rovnic x\ +2x2 +2x3 Otázka za 400 bodů: Soustava 3xi +3x2 +5x3 2xi —X2 +4^3 (a) nemá řešení (b) má řešení 2 8 4 5'5'~5 (c) má řešení (d) má řešení |4£, ŕ, 1 — 3t 4 1 8 5,_5' 5 2 2 -4 EE1 Q 19 193 ©Lenka Přibylová, 2006 d Soustavy rovnic Otázka za 500 bodů: Soustava 2xi -•X'2 +2x2 +x2 +4x2 (a) nemá řešení (b) má řešení — 3 + s — St, s, t, 8 (c) má řešení —3 — 2t, t, t, 8 (d) má jediné řešení ľ—3,0,0,8 2s + 2t +3x3 +6x3 -3x3 +3X4 +3X4 -3 12 3 18 bbi q 19 raa ©Lenka Přibylová, 2006 Q