Inverzní matice
Robert Mařík a Lenka Přibylová
27. července 2006
©Lenka Přibylová, 2006 q
Obsah
Najděte A"1............................. 3
Najděte A"1............................. 15
©Lenka Přibylová, 2006 q
©Lenka Přibylová, 2006 q
A =
Zapíšeme matici A a jednotkovou matici vedle sebe.
BB    Q   Q ©Lenka Přibylová, 2006
A =
f	6	-4 -	■17>	l	
	-1	1	3		
v	2	-1 -	-6 y	/	
6	-4	-17	1	0	0
1	1	3	0	1	0
2	-1	-6	0	0	1
-113
O  1 o
Druhý řádek volíme jako klíčový, protože číslo —1 je vhodnější pro vytváření nul než čísla 6 a 2. Klíčový řádek píšeme jako první.
©Lenka Přibylová, 20061
A =
f	6	-4 -	■17>	l
	-1	1	3	
v	2	-1 -	-6 y	/
6	-4	-17	1	0
1	1	3	0	1
2	-1	-6	0	0
O7 6 ~
i/
113 0   2 1
0 10
1 6 0
Upravíme prvek «n = 6 na nulu.
b8P~BÍ   Q 133
©Lenka Přibylová, 2006
A =
f	6	-4 -	■17>	l
	-1	1	3	
v	2	-1 -	-6 y	/
6	-4	-17	1	0
1	1	3	0	1
2	-1	-6	0	0
1	1	3	0	1	0
0	2	1	1	6	0
0	1	0	0	2	1
Upravíme prvek a^i = 2 na nulu.
b8P~BÍ   Q 133
©Lenka Přibylová, 2006
A =
f	6	-4 -	■17>	l	
	-1	1	3		
v	2	-1 -	-6 y	/	
6	-4	-17	1	0	0
1	1	3	0	1	0
2	-1	-6	0	0	1
1	1	3	0	1	0
0	2	1	1	6	0
0	1	0	0	2	1
O   1 O
O
1
1	1	3	0	1
0	2	1	1	6
0	1	0	0	2
O
l^í-l)
Upravíme prvek «12 = 1 na nulu.
b8P~BÍ   Q 133
©Lenka Přibylová, 2006
6 ■1 2
	-4	-17		1	0	0	\
	1	3		0	1	0	
	■1	-6		0	0	1	/
1	0	3	0		-1		■1
0	1	0	0		2		1
0	0	1	1		2		•2
1	1	3	0	1
0	2	1	1	6
0	1	0	0	2
Upravíme prvek #22 = 2 na nulu.
b8P~BÍ   Q 133
©Lenka Přibylová, 2006
A =
6		-4		17	\
-1		1		3	
2		-1		-6,	/
	4	-17		1	0
	1	3		0	1
	1	-6		0	0
-1	0	3	0		-1
0	1	0	0		2
0	0	1	1		2
1 1 3 0 2 1 0   1 0
0   0 1
0 10
1 6 0 0  2 1
12-2
Nový klíčový řádek bude řádek poslední.
©Lenka Přibylová, 2006
A =
6		-4		17	\
-1		1		3	
2		-1		-6,	/
	4	-17		1	0
	1	3		0	1
	1	-6		0	0
-1	0	3	0		-1
0	1	0	0		2
0	0	1	1		2
1	1	3	0	1	0
0	2	1	1	6	0
0	1	0	0	2	1
0	1	0	0	2	
0	0	1	1	2	—
1
I Druhý řádek zůstane/ má nulu na místě #23 -
©Lenka Přibylová, 2006
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
A =
6		-4		■17N	\	
-1		1		3		
2		-1			/	
	4	-17		1	0	0
	1	3		0	1	0
	1	-6		0	0	1
-1	0	3	0 -		-1	—
0	1	0	0		2	
0	0	1	1		2	—
1	1	CO	0	1	0 \
0	2	1	1	6	0
0	1	0	0	2	1/
1	0	0	3	7	-5
0	1	0	0	2	1
0	0	1	1	2	-2
| Upravíme prvek #13 = 3 na nulu.
EEl B B sa
©Lenka Přibylová, 200č
K dané matici A určete matici inverzní A
-i
]
1 O
0
1 O
o
1
2 1
3 1 O
0 O
1 o
O 1
0
1 o
3
0
1
1
6
2
7 2 2
Matice vlevo je ve schodovitém tvaru a inverzní matice je tedy napravo.
EM bi ia laa--
©Lenka Pribylov,
K dané matici A najděte matici inverzní A 1ľ|
©Lenka Přibylová, 2006 q
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
A =
]
1 o
O 1
o o
Začneme se zadanou maticí a s 3 x 3 jednotkovou matici.
"©Lenka Přibylová, 20061
K dané matici A najděte matici inverzní A
-l
A =
-1 1
1 O
1   O O
O  1 o
0   0 1
©Lenka Přibylová, 2006 q
K dané matici A najděte matici inverzní A
A =
-i
1 O O
0 oT\
1 OM-i) 0 1/
J Upravíme a\\ = 1 na nuluľ
©Lenka Přibylová, 20061
K dané matici A najděte matici inverzní A
A =
-i
1 O O
0 O \
1 (K (-1) O lty
| Upravíme     = lna nuluľ
©Lenka Přibylová, 20061
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
A =
1		0	4
1		■1	1
1		2	6
	■1	1	0
	1	3	1
	3	5	0
O 4 -1 1 2 6
O 1
1 O O O 1 O 0   0 1
1-10
BBI   E]   19 199
©Lenka Přibylová, 2006 q
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
A =
1 1 1
0	4	1	0	0
-1	1	0	1	0
2	6	0	0	1
1	0	4		1
0	1	3		1
Upravíme a\2 = — 1 na nulu.
©Lenka Přibylová, 2006
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
A =
	1		0	4
	1		■1	1
\	1		2	6
1		■1	1	0
0		1	3	1
0		3	5	0
1 1 1
0	4	1	0	0		
-1	1	0	1	0		
2	6	0	0	1		
1	0	4		1	0	0
0	1	3		1	-1	0
0	0	-4		•3	2	1
Upravíme prvek #32 = 3 na nulu.
EŽT   BI   IMBaJ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ŤvTpňka Přibylová. 2006
K dané matici A najděte matici inverzní A
A =
-i
7	i		0	n		
	i		■1	1	|	
	i		2	6 J		
i		■i	1	0	1	0
0		i	3	1	-1	0
0		3	5	0	-1	1
0   0 4
3   -1 -1
©Lenka Přibylová, 2006 q
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
0	4	1	0	0
-1	1	0	1	0
2	6	0	0	1
1	0	4		1
0	1	3		1
0	0	-4		•3
O   O \
2   1 J,3
Upravíme #23 = 3 na nulu.
©Lenka Přibylová, 2006
K dané matici A najděte matici inverzní A
A =
-i
0	1	0 \
1	-1	0
0	-1	1/
2	2	1
5	2	3
3	-1	-1
Upravíme prvek «13 = 4 na nulu.
b8P~BÍ   Q 1851
©Lenka Přibylová, 2006
K dané matici A najděte matici inverzní A
-i
0	4	1	0	0		
-1	1	0	1	0		
2	6	0	0	1		
1	0	4		1	0	0
0	1	3		1	-1	0
0	0	-4		■3	2	1
3/4 -1/4
Vydělí]
Lime.
©Lenka Přibylová, 2006
K dané matici A najděte matici inverzní A
A =
-i
0	4	1	0	0
-1	1	0	1	0
2	6	0	0	1
1	0	4		1
0	1	3		1
n	n	A		■3
o o
-1 o
O 1
Inverzní matice vznikla v pravé polovině. Z této matice lze
1
vytknout společný jmenovatel -.
-2 ■5/4 3/4
8 2 -2
©Lenka Přibylová, 2006 q
Konec
©Lenka Přibylová, 2006 q