Lineární kombinace vektorů
Lenka Přibylová 27. července 2006
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Obsah
Najděte lineární kombinaci..................... 3
Vyjádřete vektor jako lin. kombinaci................ 8
BBI   Q   19   199 ©Lenka Přibylová, 2006 |
Najděte lineární kombinaci vektorů. |
Ml = (3,1,4), u2 = (2,0,-5), m3 = (-2,1,-1)
ki =2,k2 = 3, k3 = -1
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Najděte lineární kombinaci vektorů. I
mi = (3,1,4), w2 = (2,0,-5), u3 = (-2,1,-1)
k\ = 2, Íí2 = 3, /c3 = —1
Napíšeme lineární kombinaci.
Najděte lineární kombinaci vektorů. I
mi = (3,1,4), w2 = (2,0,-5), u3 = (-2,1,-1)
k\ = 2, Íí2 = 3, /c3 = —1
ž; = fciíTi + k2u2 + k3u3 = 2(3,1,4) + 3(2,0, -5) + (-1)(-2,1, -1)
| Dosadíme do lineární kombinace._
b8P~BÍ   Q   153 ©Lenka Přibylová, 20061
Najděte lineární kombinaci vektorů. I
ui = (3,1,4), u2 = (2,0, -5), u3 = (-2,1, -1)
k\ = 2, k2 = 3, ÍC3 = —1
5 = fcijií + k2u2 + k3u3 = 2(3,1,4) + 3(2,0, -5) + (-l)(-2,1, -1) = (6 + 6 + 4,2 + 0-1,8-15 + 1)
Rozepíšeme podle složek.
Najděte lineární kombinaci vektorů. |
mi = (3,1,4), w2 = (2,0,-5), u3 = (-2,1,-1)
k\ = 2, Íí2 = 3, /c3 = —1
ž; = fciíTi + k2u2 + k3u3 = 2(3,1,4) + 3(2,0, -5) + (-1)(-2,1, -1)
= (6 + 6 + 4,2 + 0-1,8-15 + 1) = (16,1,-6).
Upravíme.
B8P        Q ©Lenka Přibylová, 2006
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů u\, Úi, U3. |
v = (1,4, -2), ui = (-1,1,2), iT2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů iľ\, u^, Ú3.
v = (1,4,-2),^ = (-1,1,2), *ľ2 = (1,0,4), zľ3 = (0,1,-4)
j Napíšeme lineární kombinaci s neznámými k\, hz, k$._
BbP        Q   VŠ3 ©Lenka Přibylová, 2ÔÔ6
Vektor v vyjádřete jako lín, kombinaci vektorů u\, Ú2, U3. |
v = (1,4,-2), MÍ = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
(1,4,-2) =^(-1,1,2)+fc2(l,0,4)+fc3(0,1,-4)
| Dosadíme vektory._
BBI   Q   Q ©Lenka Přibylová, 2006
Vektor ž/v^ádřet^ak^in. kombinaci vektorů U\, w^, Ů3. |
v= (1,4,-2), mí = (-1,1,2), iT2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
(1,4,-2) =^(-1,1,2)+fc2(l,0,4)+fc3(0,1,-4)
1 = — fci + fc:
Rozepíšeme vektorovou rovnici do tří skalárních rovnic. První složka...
EŽBJ    Q   Q    155"^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^™* ^rSl ,enka Přibylová. 2006
v= (1,4,-2), ui = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), «3 = (0,1,-4) v = k\U\ + k2u2 + k3Ü3
(1,4, -2) = h (-1,1,2) + fc2 (1,0,4) + £3 (0,1, -4)
1 = -K + h
=> k? = 1 + k
...z první rovnice vyjádříme k2.
Vektor v vyjádřete jako lín, kombinaci vektorů u\, u2f ]
v = (1,4,-2), tti = (-1,1,2), *f2 = (1,0,4), m3 = (0,1,-4)
v = k\U\ + k2u2 + k3u3
(1,4,-2) =^(-1,1,2) + fc2(l,0,4) +fc3(0,1,-4)
1 = -kx +k2 =4> k2 = 1 + k\ A^kx+ks
Druhá složka...
□    Jga^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^TTvTpnka Přibylová. 20061
Vektor v vyjádřete jako lín, kombinaci vektorů U\, u2f U3.Ě
v = (1,4,-2), mí = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
(1,4, -2) = ^(-1,1,2)+ k2 (1,0,4) + fc3 (0,1, -4)
1 = -fci + fc2 ^k2 = l + h 4 = /C] + /c3 => fc3 = 4 - fci
...z druhé rovnice vyjádříme fc3.
BBI   Q   Q   iaa ©Lenka Přibylová, 2006 H
Vektor v vyjádřete jako lín, kombinaci vektorů u\, u2, u3. j
v = (1,4,-2),^ = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
v = kiUi + k2it2 + k3u3
(1,4,-2) =^(-1,1,2) + fc2(l,0,4) + k3(0,1,-4)
1 = -/d + fc2 ^> /C2 = 1 + /Cl
4 = fci + fc3 =4> fc3 = 4 - fci
-2 = 2fcx + 4fc2 - 4fc3
Třetí složka.
v= (1,4,-2), mi = (-1,1,2), if2 = (1,0,4), íT3 = (0,1,-4)
V = k\U\ + fc2m2 + ^3^3
(1,4, -2) = fcj (-1,1,2) + fc2(1,0,4) + k3(0,1, -4)
1 = -fcj + k2 =^k2 = l + k1 4 = ki+k3 =4> fc3 = 4 - fci
■2 = 2Jfci + 4fc2 - 4fc3 ■2 = 2*i + 4(1 + Jfci) - 4(4 - fci)
...do třetí rovnice dosadíme z prvních dvou.
Vektor v vyjádřete jako lín, kombinaci vektorů u\, u2, U3. |
v= (1,4,-2), mí = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), zľ3 = (0,1,-4)
(1,4,-2) =^(-1,1,2) +fc2(l,0,4) +fc3(0,1,-4)
1 = -k1+k2      ^k2 = l + k1
4 = Zci + fc3 fc3 = 4 - fcx
-2 = 2fcx + 4fc2 - 4fc3 -2 = 2fci + 4(1 + fci) - 4(4 - ki) -2 = 2Jki + 4 + 4fci - 16 + 4fci
Roznásobíme závorky,
©Lenka Přibylová, 2ÔÔ6
v= (1,4, -2), mí = (-1,1,2), iľ2 = (1,0,4), ms = (0,1, -4) v = k\U\ + kiüi + /c3m3
(1,4, -2) = kí (-1,1,2) + fc2 (1,0,4) + fc3 (0,1, -4)
1 = -ki + k2 =^k2 = l + k1 4 = k\ + k3 k3=4-ki
-2 = 2Jfci + 4/c2 - 4fc3
-2 = 2fci + 4(1 + k\) - 4(4 - ki)
-2 = 2ki + 4 + 4fci - 16 + 4fci
10 = lOfci
Vektor v vyjádřete jako lin^ombinacivektc^ |
v = M, -2), mí = (-1,1,2), íf2 = (1,0,4), if3 = (0,1, -4)
f; = k\U\ + k^Ul + k3U3
(1,4, -2) = fcj(-1,1,2) + fc2(1,0,4) +k3{0,1,-4)
1 = -fcj + fc2 fc2 = 1 + ki
4 = k\ + k3 =>k3=4-ki -2 = 2kx + 4fc2 - 4/c3 -2 = 2fci + 4(1 + Jfci) - 4(4 - ki) -2 = 2^ + 4 + 4ki - 16 + 4k\ 10 = lOfci
1 = Jta
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů Ú\, u2, u3. |
v= (1,4,-2), ux = (-1,1,2), u2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
v = k\U\ + k2u2 + k3u3
(1,4, -2) = fcj(-1,1,2) + fc2(l, 0,4) + k3(0,1, -4)
1 = -ki+k2 k2 = 1 + kx = 1 + 1 = 2
4 = ^+^ = 4-^=4-1=3
-2 = 2/c! + 4k2 - 4Ä:3
-2 = 2fci + 4(1 + *i) - 4(4 - ki)
-2 = 2ki + 4 + 4fcx - 16 + 4*!
10 = 10*!
1 = kx
a dosadíme do prvních dvou rovnic.
!BI    El    13 ias
©Lenka Přibylová,
1
Vektor v vyjádřete jako lin. kombinaci vektorů U\, Úi, U3. ]
v = (1,4, -2), iTi = (-1,1,2), iT2 = (1,0,4), u3 = (0,1,-4)
(1,4, -2) = fci (-1,1,2) + fc2 (1,0,4) + fc3 (0,1, -4)
1 = -la + k2 => k2 = 1 + ki = 1 + 1 = 2 4 = Jfci + fc3 ^fc3 = 4-Ä:i=4-l=3
-2 = 2fci + 4fc2 - 4Ä:3
-2 = 2ki + 4(1 + ki) - 4(4 - J^)
-2 = 2fci + 4 + 4k1 - 16 + 4Jti 10 = lOfci 1 = ki v = u\ + 2u2 + 3ii3
j Zapíšeme hledanou lineární kombinaci.
bsp~bí   q   VŠ3 ©Lenka Přibylová, 2ÔÔ61
Konec.
©Lenka Přibylová, 2006 Q