Základy logiky
Lenka Přibylová 16. září 2013
Obsah
Je sdělení výrok? ............................ 3
Negujte výroky............................. 8
Negujte kvantifikované výroky.................... 17
Kdo je vinen? .............................. 26
ESI   Q   Q 133
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Je sdělení výrok? j
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
EBl   Q   13 133
©Lenka Přibylová, 2013 £
Je sdělení výrok?
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
| Otázka není výrok, nemůžeme rozhodnout o její pravdivosti._
Je sdělení výrok?
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
Jde o výrok. Když se podíváme na hodinky, můžeme rozhodnout, zda je pravdivý či ne.
BĚT   Q   jg   Ja^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^cTTěnka Přibylová. 2013 j
Je sdělení výrok?
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
| Jde o výrok. Je samozřejmě nepravdivý._
Je sdělení výrok? ^|
a) Kolik je hodin?
b) Je devět hodin.
c) Číslo 125 je prvočíslo.
d) Číslo x je sudé.
Nejde o výrok, ale o výrokovou formu. Dosazením libovolného čísla za x dostáváme výrok.
BĚT   Q   jg   Ja^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^cTTěnka Přibylová. 2013 j
Negujte následující výroky j
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
EBl   Q   Q 133
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výrokyj
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
Nejsem na přednášce nebo se nenudím.
BEJ   El   18   188"^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^™     rclLenka Přibylová. 2m3
1
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výroky j
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
Nenápadně neodejdu a noviny si nezačnu číst.
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výrokyj
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
Bude to takhle dál, ale noviny si nevytáhnu.
bej   Q   jg~"^   ©Lenka Přibylová, 2013
1
Negujte následující výroky |
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující výroky j
a) Jsem na přednášce a nudím se.
b) Nenápadně odejdu nebo si začnu číst noviny.
c) Jestli to takhle bude dál, tak si ty noviny fakt vytáhnu.
d) Jestli bude přestávka, dám si kafe a pustím si youtube.
Bude přestávka a já si nezajdu na kafe nebo si nepřesednu víc dozadu.
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
EBl   Q   13 133
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující kvantifikované výroky
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
Někdo se neprobudil.
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující kvantifikované výroky
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
O přestávce odejde nejvýše jedna dívka a neodejde žádný kluk.
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující kvantifikované výroky
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
| Nakonec tu někdo zůstane.
Negujte následující kvantifikované výroky |
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Negujte následující kvantifikované výroky
a) Všichni se probudili.
b) O přestávce odejdou aspoň dvě dívky nebo odejde nějaký kluk.
c) Nakonec tu nezůstane nikdo.(!)
d) Jestliže bude přednáška nudná, opravdu tu zůstane nejvýše pár poctivců!
Přednáška bude nudná a opravdu tu zůstanou alespoň tři poctivci! .... No jistě to je nesmysl, pár poctivců v češtině neznamená 2. Nejde o kvantifikovaný výrok.
EBÍ   Q   Q   lBa^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^™       f cl I ,enka Přibylová. 20131
Kdo je vinen? |
EBi ej q igg
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
EBi ej q raa
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Kdo je vinen? |
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
©Lenka Přibylová, 2013 |
Kdo je vinen? |
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
EEi ej q raa
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Úlohu vyřešíme pomocí pravdivostní tabulky. Vinen ... 1, nevinen ... 0
EĚJ   Q   Q   jgg    ^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^^^^^^^^eiLenLi Přibylová, 201?
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	
| První předpoklad Kos je vinen, pak
eeíi Ei ia tss
©Lenka Přibylová, 2013
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
[ je vinen i Vítr._
EBJ   Q   Q   jgg    ^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^^^^^^^^ei Len Li Pľibylov.i, 201?
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	
| V případě, že je Kos nevinen,
EBl   EJ   Q |33
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
| Vítr může být nevinen
eeíi Ei ia tss
©Lenka Přibylová, 2013
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	
ebi ej q raa
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	1
| i vinen. Z nepravdivého předpokladu plyne cokoliv._
bej   Q   Q   jgg    ^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■"■■^^^^^^^^i Len Li Pľibylov.i, 201?
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
	1	1
	0	0
	0	1
| Je-li vinen vítr,
EEi ej q igg
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
	0	0
1	0	1
| musí být vinen i Křemílek.
EEi Ei ia iaa
©Lenka Přibylová, 2013
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
	0	0
1	0	1
Není-li tomu tak,
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
mohou být pravdivé obě možnosti. Tím máme vyplněnou tabulku všech možných situací za předpokladu, že platí první dvě tvrzení.
ebí   Q   Q   jgg (c; Lenka Přibylová, 2013
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
| Třetí předpoklad: není-li vinen Kos,
EEÍI   El   13 fSS
©Lenka Přibylová, 2013
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
0 1	0	0
1	0	1
| je vinen Vítr, vylučuje 2. řádek tabulky._
EBJ   Q   Q   jgg    ^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^■^^^^^^""^/i Len Li Piibvlowt, 201?
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
EBi ej q raa
©Lenka Přibylová, 2013 Q
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
| Poslední předpoklad: je-li vinen Křemílek,_
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	1	1
1	0	1
| není vinen Kos, vylučuje 1. řádek tabulky._
EBJ   Q   Q   jgg    ^■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■^^^^^^"^/iLenk.i Přibylov.i, 201?
Vochomůrkovi někdo sebral čepičku. Byl to určitě někdo z těchto tří: Křemílek, Kos nebo Vítr. Víme, že
1. Jestliže ji sebral Kos, pak to udělal spolu s Větrem.
2. Jestliže ji sebral Vítr, pak mu pomáhal Křemílek.
3. Neukradl-li čepičku Kos, pak s tím měl něco společného Vítr.
4. Udělal-li to Křemílek, nemá s tím nic společného Kos.
Křemílek	Kos	Vítr
1	0	1
Vinen je Křemílek a Vítr. Kos je nevinen.
esi   ej   Q ©Lenka Přibylová, 2013 Q
Konec
eei ej q raa
©Lenka Přibylová, 2013 Q