Užití matic. Lenka Přibylová 6. srpna 2010 Obsah Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici......... 3 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici......... 11 Napište přenosovou matici optického systému........... 19 Napište přenosovou matici optického systému........... 32 Odvoďte přenosovou matici tenké čočky.............. 41 Odvoďte přenosovou matici obecné čočky............. 48 Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči............. 50 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. x2 V2 Axi + Byi Cxi + Dyi kde A C X2 X\ Ví X\ 2/1=0 !/i=0 B D X2 yi yi 0 0 Označením výraz\yi=o rozumíme, že výraz počítáme pro y\ = 0. ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. x2 V2 Axi + Byi Cx\ + Dyi, kde A = X2 Ho _ X\ = 1 B = _ X2 yi ?7o I Xl =0 Paprsek je rovnoběžný s optickou osou, protože, y\ = tg (p = 0, jeho vzdálenost x\ od optické osy na vstupu se na výstupu nezmění. vstup volný prostor délky d optická osa výstup ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro úsek volného prostoru o délce d. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi+Dyi, kde A X2 X\ V2 _ X\ = 1 B = m Vi xi=0 = d. V. Na vstupu leží paprsek na optické ose (x\ = 0) a pro úhel vstupu platí j/i = tg

■ >> ■ ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdálenosti /. x2 V2 Axi + Byi Cx\ + Dyi, kde A = ^ 2/1=0 = 1 B = ^ Vl xi =0 c = _ 2/2 2/1=0 D = ^ ž/i xi =0 ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdálenosti /. x2 V2 Axi + Byi Cx\ + Dyi, kde A = ^ 2/1=0 = 1 B = ^ yi xi=o — 0, C = _ V2 2/1=0 D = ^ yi xi =0 Pro vstup #i=0 je výstup x2 = 0. « ■ < ■ > ■ >> ■ ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdálenosti /. x2 = Axi + Byi y2 = Cxi+Dyi, kde A = z* X\ _ V2 C = X\ 2/1=0 2/1=0 X\ = 1 X\ = ~^J- = X\ 1 B = ^ 2/1 D = ^ yi x-\ =0 xi =0 = 0, Paprsek vstupuje rovnoběžně s optickou osou a y2 = tg (p = —j1 Xi{ vstup i výstup f tenká čočka optická osa V. ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdálenosti /. x2 V2 Axi + Byi Cx\ + Dyi, kde A = ^ X\ _ 2/2 C = X\ 2/1=0 2/1=0 X\ = 1 B = Vi xi =0 = 0, X\ = ~^J- = 1 d = mxl-0 = v± = i 2/1 1— 2/1 Úhel na výstupu 2/2 Je v případě vstupu v místě optické osy x\ = 0 nulový. ©Lenka Přibylová, 2010 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdálenosti /. Zobrazovací rovnice jsou tedy X2 = X\ V2 =-jxi +yi ©Lenka Přibylová, 20101 Napište zobrazovací rovnice a přenosovou matici pro tenkou čočku o ohniskové vzdálenosti /. Zobrazovací rovnice jsou tedy a přenosová matice je X'2 = X\ V2 = -jxi +2/1 1 o "7 1 ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 3m. ©Lenka Přibylová, 20101 /-;- Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 3m. Přenosová matice první tenké čočky je 1 0 -i 1 ©Lenka Přibylová, 20101 /-;- Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností /2 = 3m. 1 O' Přenosová matice první tenké čočky je ( 1 ), přenosová matice ř 1 JL úseku volného prostoru je ( ^° -- 1 2 -1 © Lenka Přibylová, 20101 /-;- Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností /2 = 3m. Přenosová matice první tenké čočky je ( \ Jj , přenosová matice 1 J_\ úseku volného prostoru je í 10 a přenosová matice druhé tenké 0 1 čočky je 0 -I 3 ± ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 3m. Výstup z prvního optického prvku (tenké čočky) je dán zobrazovací rovnicí V2j \-| l) \yi ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností /2 = 3m. Výstup z prvního optiCKéno prvku (tenké čočkyTjeoanzobrazovací rovnicí 'x2\ = í 1 0\ (xx výstup z druhého optického prvku (úseku prostoru) je dán zobrazovací rovnicí XA = (1 Tô\.íX2 V3 \0 l) \y2 ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 3m. Výstup z prvního optiCKéno prvku (tenké čočkyTjeoanzobrazovací rovnicí výstup z druhého optického prvku (úseku prostoru) je dán zobrazovací rovnici tj- X3\ = (1 Tô\.(X2 y3J \0 l) \y2 ys) V0 lj \-± U ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 3m. a výstup z třetího optického prvku (tenké čočky) je dán zobrazovací rovnicí 'x4\ _ / 1 0\ fx3 ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 3m. a výstup z třetího optiCKéno prvku (tenké čočky)jeaanzobrazovací rovnicí 'x4\ _ / 1 0\ /a;3 2/4/ ~ \-k iy v 2/3 tj. o\ A i o -i v vo i -i i ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností /2 = 3m. a výstup z třetího optiCKéno prvku (tenké čočky)jeaanzobrazovací rovnicí 'x4\ _ / 1 0\ /a;3 W V" I V V2/3 Přenosová matice je tedy dána součinem matic -i ?) • C f) • (A í ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností /2 = 3m. o\ A A\ ( i -1 i; v° i;~V4 I ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností f2 = 3m. o\ A A\ ( i -1 i; v° i;~V4 I 1 4\ / 1 o _I 29 l-ll x 3 30/ v 2 -1- ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti fi = 2 m, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a další tenké čočky s ohniskovou vzdáleností /2 = 3m. 0 -1 ij-\p T)-\-i 1 1 J_ 30 o 30/ \ 2 -1- © Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti / = 2m, úseku volného prostoru o délce di = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d,2 = 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti R = 1 m. ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti / = 2m, úseku volného prostoru o délce di = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d,2 — 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti R = 1 m. Přenosová matice první tenké čočky je 1 0 ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti / = 2m, úseku volného prostoru o délce di = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d,2 = 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti R = 1 m. 1 0^ Přenosová matice první tenké čočky je ( i ), přenosová matice úseku volného prostoru je ( ^ | -- 1 2 -1- © Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti / = 2m, úseku volného prostoru o délce di = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d,2 = 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti R = 1 m. 1 0\ Přenosová matice první tenké čočky je ( 1 \) -> přenosoyá matice úseku volného prostoru je [\ f ] , přenosová matice rovinného zrcadla 0 1 je 1 0 0 1 ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti / = 2m, úseku volného prostoru o délce di = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d2 = 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti R = 1 m. 1 0 \ Přenosová matice první tenké čočky je ( i I , přenosová matice úseku volného prostoru je ( | 1 , přenosová matice rovinného zrcadla je í q ^ j , přenosová matice dalšího úseku volného prostoru je i k 0 1 1 -L ^ 10 ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti / = 2m, úseku volného prostoru o délce di = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d,2 = 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti R = 1 m. 1 0 \ Přenosová matice první tenké čočky je ( i I , přenosová matice úseku volného prostoru je ( | 1 , přenosová matice rovinného zrcadla Je í n ? I 5 Panošova matice dalšího úseku volného prostoru je 0 1 0 q ^° I a přenosová matice zakřiveného zrcadla je \ 2 l ©Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti yR = 1 m._ Přenosová matice optického systému je proto dána součinem 0 -I 2 1 © Lenka Přibylová, 20101 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti Ji = 1 m._ Přenosová matice optického systému je proto dána součinem Násobíme první dvě matice a poslední dvě matice, násobení jednotkovou maticí výsledek nemění. ©Lenka Přibylová, 2010 Napište přenosovou matici pro optický systém složený z tenké čočky o ohniskové vzdálenosti /i = 2m, úseku volného prostoru o délce d = 0.5 m, rovinného zrcadla, úseku volného prostoru o délce d = 0.1 m a konkávního zakřiveného zrcadla s poloměrem křivosti yR = 1 m._ Přenosová matice optického systému je proto dána součinem 0 -i 1 2 1 © Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. ©Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenká čočka je složená ze dvou povrchů, vzdálenost mezi nimi zanedbáváme. Přenosová refrakční matice vstupní zakřivené plochy je 1 0 l-n 1 i?i n n ©Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenká čočka je složená ze dvou povrchů, vzdálenost mezi nimi zanedbáváme. Přenosová refrakční matice vstupní zakřivené plochy je i -n i 1 a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je f nli R-in n/ \ R' n ©Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenká čočka je složená ze dvou povrchů, vzdálenost mezi nimi zanedbáváme. Přenosová refrakční matice vstupní zakřivené plochy je i-n ? ) a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je f nli R\n n J tj. přenosová matice čočky je dána součinem ©Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenká čočka je složená ze dvou povrchů, vzdálenost mezi nimi zanedbáváme. Přenosová refrakční matice vstupní zakřivené plochy je i-n ? ) a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je f nli R\n n J tj. přenosová matice čočky je dána součinem n—l | 1—n ©Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenká čočka je složená ze dvou povrchů, vzdálenost mezi nimi zanedbáváme. Přenosová refrakční matice vstupní zakřivené plochy je i-n ? ) a refrakční matice výstupní zakřivené plochy je f nli R\n n J tj. přenosová matice čočky je dána součinem 1 ti Ľ—l + l^Ji i/ V_— ©Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici tenké čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Tenká čočka je složená ze dvou povrchů, vzdálenost mezi nimi zanedbáváme. Přenosová refrakční matice vstupní zakřivené plochy je i-n ? ] a refrakční matice výstupní zakřivené plochy j e ( nli R\n n J \ R2 tj. přenosová matice čočky je dána součinem 0\ / 1 0 n n — l 72/1 — R2 / \Rin n . To odpovídá vztahu pro mohutnost R2 ^ Ri V \ f 1 tenké čočky jako součtu mohutností jednotlivých povrchů D = D1 + D2 = *=± + l=z = (n- 1)(£ - ^) = Y ©Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici obecné čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2 a vrcholové tloušťce d, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. ©Lenka Přibylová, 20101 Odvoďte přenosovou matici obecné čočky o poloměrech křivosti vstupu Ri a výstupu i?2 a vrcholové tloušťce d, která je z materiálu o indexu lomu n, umístěná ve vzduchu. Určete její ohniskovou vzdálenost a mohutnost. Nepředpokládejte, že řešení domácí úlohy najdete zde. ©Lenka Přibylová, 2010 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. 2 cm j f \ R = 2.8 cm ' rovina obrazu i k i i i i i i i i i 15 cm 1 x cm »n i i i ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. rovina obrazu (\ d Systém je složen z volného prostoru s přenosovou maticí í ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. 2 cmf \ R = 2.8 cm rovina obrazu 15 cm x cm (\ d Systém je složen z volného prostoru s přenosovou maticí í sférického povrchu s přenosovou refrakční maticí 1 0 l-n 1 .Rn n ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. rovina obrazu Systém je složen z volného prostoru s přenosovou maticí sférického povrchu s přenosovou refrakční maticí i d o i i o 1-n 1 Rn n 1 0.56 0 1 2.8-1.56 1.56 ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. rovina obrazu Systém je složen z volného prostoru s přenosovou maticí sférického povrchu s přenosovou refrakční maticí i d o i i o 1-n 1 Rn n 1 0.56 0 1 2.8-1.56 1.56 a volného prostoru od vrcholu tyče k obrazu v neznámé vzdálenosti x. ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. Přenosovou matici systému proto můžeme napsat jako součin ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. Přenosovou matici systému proto můžeme napsat jako součin Rn ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. Přenosovou matici systému protomužeme napšatjaKOSOučin 1 x\ f 1 0\ (l d\ _ (l x\ f 1 d o iM^iš? Í7'V° iJ"Vo iJ'V^ ^ + ^ Protože víme, že vstupní a výstupní roviny optického systému jsou konjugované, musí být pravý horní člen přenosové matice nulový, tj. musí platit d + *(^i + i) = 0. /-* Pravý horní člen matice je skalárním součinem prvního řádku první matice a druhého sloupce druhé matice. Je-li nulový, pak = • ^1^,tj.^2 = Axi nezávisí na úhlech vstupu a výstupu. © Lenka Přibylová, 2010 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. Přenosovou matici systému proto můžeme napsat jako součin Rn Protože víme, že vstupní a výstupní roviny optického systému jsou konjugované, musí být pravý horní člen přenosové matice nulový, tj. musí platit d + x{^^ + i) = °- odtud _ ~^ _ ~^ _ -dRn _ -15-2.8-1.56 -i -i 7 rrn X d(l-n) . 1 d(l-n)+R d(l-n)+Ä 15-(-0.56)+2.8 J^-'^- ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. Přenosovou matici systému protomužeme napsatjaKOSOučin 1 x\ f 1 0\ (l d\ _ (l x\ f 1 d o iM^iš? Í7'V° iJ"Vo iJ'V^ ^ + ^ Protože víme, že vstupní a výstupní roviny optického systému jsou konjugované, musí být pravý horní člen přenosové matice nulový, tj. musí platit d + x{^^ + i) = °- odtud _ ~^ _ ~^ _ -dRn _ -15-2.8-1.56 -i -i y X d(l-n) . 1 d(l-n)+Ä d(l-n)+Ä 15-(-0.56)+2.8 J^-'^- Pro výstup platí x2 = AXl = (1 + = (1 + ll.T^ifš) • 2 = -1 cm, ©Lenka Přibylová, 20101 Plastová tyč s indexem lomu n = 1.56 je ukončena sférickým povrchem o poloměru R = 2.8 cm. Objekt vysoký 2 cm je umístěn ve vzdálenosti d = 15 cm od tyče. Zjistěte umístění a velikost obrazu v tyči. Přenosovou matici systému proto můžeme napsat jako součin Rn Protože víme, že vstupní a výstupní roviny optického systému jsou konjugované, musí být pravý horní člen přenosové matice nulový, tj. musí platit d + x{^^ + i) = °- odtud _ ~^ _ ~^ _ -dRn _ -15-2.8-1.56 -i -i 7 rrn X d(l-n) . 1 d(l-n)+R d(l-n)+Ä 15-(-0.56)+2.8 J^-'^- Pro výstup platí x2 = Ax! = (1 + x^)Xl = (1 + H.7p2jfě) • 2 = -1 cm, obraz ve vzdálenosti 11.7 cm má tedy velikost 1 cm a je převrácený. ©Lenka Přibylová, 20101 Konec