Objem dutého rotačního tělesa
Lenka Přibylová 31. července 2006
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Objem rotačního tělesa vzniklého rotací plochy omezené spojitými funkcemi y = d (x) a y = h(x), které na intervalu (a,b) splňují d{x) < h(x), a přímkami x = a a x = b:
©Lenka Přibylová, 2006 Q
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkami
9 9
y — x a y = x  kolem osy x.
©Lenka Přibylová, 2006
/Nakreslíme grafy obou funkcí. Jejich průsečíky buď vidíme na grafu neboje dopočítáme:
— y
— 'V
X =
0 = x — x
0 = x(x3 -1) 0 V x = 1
EEI^ El 13
©Lenka Přibylová, 2006
v = n i
— (x2)2 dx =
71 \    X — X  dx = 71 O
1
0
^2" =
1
5
Vypočítáme určitý integrál pomocí Newton-Leibnitzovy formule. Dosadíme tedy
meze.
©Lenka Přibylová, 2006
Konec
©Lenka Přibylová, 2006 Q