Užití derivace. Lenka Přibylová 28. prosince 2010 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Obsah ip(x, ť) — A cos ^o; (ŕ — -) ^ jako řešení vlnové rovnice..... 3 ty{x, t) = f {x ± vi) jako řešení vlnové rovnice.......... 9 1 it>(x, t) = -,-—t;—- jako řešení vlnové rovnice........ 17 rv 7 (x-2ŕ)2 + l J v Síření harmonické vlny prostorem................. 23 Taylorův rozvoj funkce sin(x2) v okolí počátku.......... 29 Taylorův rozvoj kružnice...................... 34 Taylorův rozvoj kružnice...................... 40 Spočtěte divergenci indukovaného magnetického pole..... 45 ©Lenka Přibylová, 2010 Q d2tp _ 1 d2\p d x2 v2 dt2 ©Lenka Přibylová, 2010 Q d2xp _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 ^ = -Asinf co(t- -)) -co(--) dx \ v v' J v; Nejprve najdeme první derivaci podle proměnné x. Jde o složenou ^ funkci.________ cfel Q 13 133 (^)Lenmbvlovii, -linu d2xp _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 ^ = -Asinf co(t- -)) -co(--) dx \ v v;) v v' d2lt> . f f X,\ ry 1 —4r = -A cos coít---co ^ OXL \ v V' J VL Výsledek znovu derivujeme podle proměnné x. cfei k>u i»a iaa iciienu ľnnviovn. -umfl d2xp _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 dlf) _ dx d2xp —-^r = —A COS OXL dlp = —Asmi colt--) I - co ot Asin(cv(t-^)j -o}{~) Najdeme první derivaci podle proměnné ř. Jde o složenou funkci. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl d2xp _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 ^ = -Asinf co(t- -)) -co(--) dx \ v v;) v v' d2lt> . f f X,\ ry 1 —4r = -A cos coít---co ^ OXL \ v V' J VL = —Asinf co(t — — )} - co dt \ v J Výsledek znovu derivujeme podle proměnné ř. cfei k>u i»a iaa iciienu ľnnviovn. -umfl d2xp _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 ^ = -Asinf co(t- -)) -co(--) dx \ v v' J v; d2lt> . ( f X,\ ry 1 —4r = -A cos coít---co ^ ÓXL \ v VJ J VL = —Asinf co(t — — )} - co at \ v J Odtud vidíme, že funkce ř) opravdu řeší vlnovou rovnici. cfei pi i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl d2\p _ 1 d2xp d x2 v2 dt2 ©Lenka Přibylová, 2010 Q d2\p _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 dxp dx dx Nejprve najdeme první derivaci podle proměnné x. Jde o složenou ^ funkci.________ cfel Q 13 133 (^)Lenmbvlovii, -linu d2\p _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 = f'(x± vt) ■ d(X^ Vt^ = f'(x ±vt)-l= f'(x ± vt) dtp dx J y" ' dx Vypočtením druhého členu zjednoduššíme. cfei pi i»a laa (č) Lenka lJnbylova, 2U1U Q d2\p _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 = f'(x± vt) ■ d^X^ Vt^ = f'(x ±vt)-l= f'(x ± vt) dtp dx J y" ' dx 0=/"(***) Výsledek znovu derivujeme podle proměnné x. cfei k>u i»a iaa iciienu ľnnviovn. -umfl d2\p _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 = f'(x± vt) ■ d^X^ Vt^ = f'(x ±vt)-l= f'(x ± vt) dtp dx J y" ' dx dtp , d(x±vt) -ďí=f{x±vt)-^r~ Najdeme první derivaci podle proměnné ř. Jde o složenou funkci. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl d2\p _ 1 d2xp d x2 v2 dt2 = f'(x± vt) ■ d(X^ Vt^ = f'(x ±vt)-l= f'(x ± vt) dtp dx J y" ' dx |=/(x±rt).»Í£|£í)=/(x±ot).(±B) Vypočtením druhého členu zjednoduššíme. cfei pí i»a iaa (t) Lenka Přibylova, AI1U Q d2\p _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 = f'(x± vt) ■ d^X^ Vt^ = f'(x ±vt)-l = f'(x ± vt) dtp dx J y" ' dx = f"(x ± vt) ■ (±v) ■ (±v) = f"(x ± vt) ■ v Výsledek znovu derivujeme podle proměnné t. cfei k>u i»a iaa iciienu rnnviovn. -umfl d2\p _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 = f'(x± vt) ■ d^X^ Vt^ = f'(x ±vt)-l = f'(x ± vt) dtp dx J y" ' dx ' = f"(x ± vt) • (±v) • (±v) = f"(x ±vt)-v dt2 f"(x±vt) = ^v2f"(x±vt) Odtud vidíme, že funkce tp(x, t) opravdu řeší vlnovou rovnici. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl Pro které v ie funkce rp(x, t) = -.-7=-řešením vlnové rovnice? J YK ' (x-2t)2 + l d2ip 1 d2ip dx2 v2 dt2 ©Lenka Přibylová, 2010 Q 1 Pro které v je funkce ib(x, t) =---řešením vlnové rovnice? J rv J (x-2ř)2 + l d2if) _ 1 d2if) dx2 V2 dt2 ^ = -((x - 2t)2 + I)"2 • 2(x - 2t) dx Nejprve najdeme první derivaci podle proměnné x. Jde o složenou ^ funkci.________ cfel Q 13 133 Lenmbvlovii, -linu 1 Pro které v je funkce ib(x, t) =---řešením vlnové rovnice? J rv J (x-2í)2 + l d2if) _ 1 d2if) dx2 V2 dt2 ^ = -((x - 2t)2 + I)"2 • 2(x - 2t) dx ^ = 2((x - 2í)2 + l)"3 • 2{x - 2t) • 2{x - 2t) - {{x - 2t)2 + l)"2 • 2 dx2 Výsledek znovu derivujeme podle proměnné x jako součin. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl 1 Pro které v ie funkce tp(x.t) = -,-rr;-řešením vlnové rovnice? ' rv 1 (x-2t)2 + l d2ip _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 dlf) = -((x- 2tf + l)"2 • 2(x - 2t) dx ^ = 2((x - 2t)2 + l)"3 • 2(x - 2t) ■ 2(x - 2t) - ((x - 2t)2 + l)"2 • 2 dx2 dlf) = -((x- 2tf + l)"2 • 2{x - 2t) ■ (-2) dt Najdeme první derivaci podle proměnné t. Jde o složenou funkci. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl 1 Pro které v ie funkce tp(x.t) = -,-r=-řešením vlnové rovnice? ' rv 1 (x-2t)2 + l d2ip _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 dlf) = -((x- 2tf + l)"2 • 2(x - 2t) dx ^ = 2((x - 2ř)2 + l)"3 • 2(x - 2t) ■ 2{x - 2ř) - ((x - 2ř)2 + l)"2 • 2 dx2 dlf) = -((x- 2tf + l)"2 • 2(x - 2t) ■ (-2) dt d2xp _ W ~ 2((x - 2t)2 + l)"3 • (-4)(x - 2t) ■ (-4)(x - 2t) - ((x - 2t)2 + l)"2 • 8 Výsledek znovu derivujeme podle proměnné t jako součin. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl 1 Pro které v ie funkce tp(x.t) = -,-rr;-řešením vlnové rovnice? ' rv 1 (x-2t)2 + l d2ip _ 1 d2xp dx2 v2 dt2 dlf) = -((x- 2tf + l)"2 • 2(x - 2t) dx ^ = 2((x - 2t)2 + l)"3 • 2(x - 2t) ■ 2(x - 2t) - ((x - 2t)2 + l)"2 • 2 dx2 dlf) = -((x- 2tf + I)"2 • 2(x - 2t) ■ (-2) dt d2xp _ W ~ 2((x - 2t)2 + l)"3 • (-4)(x - 2t) ■ (-4)(x - 2t) - ((x - 2t)2 + l)"2 • 8 d2ip _ 1 d2ip dx2 ~ IW Odtud vidíme, že funkce tp(x,t) opravdu řeší vlnovou rovnici pro v = 2._ ESI EJ Q 183 ©Lenka rnbylova, zuiu Ukažte, že se harmonická vlna ip(x,t) = A cos (cot — kx) šíří co prostorem rychlostí v — —. BBl Q 19 133 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Ukažte, že se harmonická vlna xp(x, ť) — A cos{cot — kx) šíří prostorem rychlostí v = —. Harmonická vlna \p{x, t) = A cos (cot — kx) má fázi cp(x, t) — cot — kx ©Lenka Přibylová, 2010 Q Ukažte, že se harmonická vlna ip(x,t) = A cos (cot — kx) šíří prostorem rychlostí v = —. Harmonická vlna ip(x,t) = A cos (ojŕ — kx) má fázi (x, t) — (jút — kx — const. N dx dep Tuto rychlost spočteme pomocí derivace konstantní fáze podle času. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl Ukažte, že se harmonická vlna ip(x,t) = A cos (cot — kx) šíří prostorem rychlostí v = —. Harmonická vlna ip(x,t) = A cos (cot — kx) má fázi q>(x, t) — (jút — kx — const. N dx dep (x, t) — cot — kx — const. N dx dep dx o; dř <_ fc 3x 3

u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný funkci y = sin(x2) v okolí Xq = 0. f(x) = sin(x2) /(O) = o f'(x) = cos(x2) • (2x) /'(O) = 0 f"(x) = - sin(x2) ■ (2x) ■ (2x) + cos(x2) ■ 2 /"(O) = 2 Spočítáme druhou derivaci a funkční hodnotu. EBI El B 133 2) • 2 /"(O) = 2 Taylorův polynom stupně 2 je tedy tvaru: 0 2 , ? T2(x) = 0+-x+-x2 = x2 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí Xq = 0. ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí Xq = 0. Hledáme Taylorův polynom funkce f(x) — \/ R2 — x2. 9 9 9 Dvě půlkružnice x + y —R jsou v explicitním tvaru y — ± \/R2 — x2, horní je kladná. cfei k>u i»a iaa íĽ)i.eiiK,i ľnnviovn. :iiin Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = r2 v okolí Xq = 0. Hledáme Taylorův polynom funkce f(x) = \/r2 — x2. f(x) = VR2-x2 /(O) = r Vypočteme funkční hodnotu funkce f(x) v bodě Xq = 0. cfei k>u i»a iaa iciienu ľnnviovn. -umfl Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = r2 v okolí Xq = 0. Hledáme Taylorův polynom funkce f(x) = \/r2 — x2. f(x) = VR2-x2 /(O) = r f(x) = Ur2 - x2)~i ■ (-2x) = -x(r2 - x2)~i /'(0)=0 Spočítáme první derivaci. Funkční hodnota je nulová. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = r2 v okolí Xq = 0. Hledáme Taylorův polynom funkce f(x) = \/r2 — x2. f(x) = VR2-x2 /(O) = r f(x) = Ur2 - x2)~i ■ (-2x) = -x(r2 - x2)~i /'(0)=0 f"(x) = —(r2 - x2)~\ - x{-\){r2 - x2)~\ ■ (-2x) /"(O) = ~ Spočítáme druhou derivaci a funkční hodnotu. cfei k>u i»a iaa iciienu rnnviovn. -umfl Spočtěte Taylorův polynom stupně 2 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = Ř2 v okolí xq = 0. ■• Hledáme Taylorův polynom funkce f(x) = yR2 — x2. f(x) = ^Jr2 - x2 /(O) = R f'{x) = Ur2 - x2)~Í ■ {-2x) = -x(R2 - x2)~\ /'(0)=0 f"(x) = —(R2 - x2)~\ - x{-\){R2 - x2)~l ■ {-2x) f(0) = -I Taylorův polynom stupně 2 je tedy tvaru: T2(x) = R+^x + ^-x2 = R-^Řx2. ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte Taylorův polynom stupně 4 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí Xq = 0. ©Lenka Přibylová, 2010 Q Spočtěte Taylorův polynom stupně 4 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí Xq = 0. Pokračujeme v rozvoji funkce f(x) — \/ R2 — x2. 9 9 9 Dvě půlkružnice x + y —R jsou v explicitním tvaru y — ± \/R2 — x2, horní je kladná. cfei k>u i»a iaa íĽ)i.eiiK,i ľnnviovn. :imi Spočtěte Taylorův polynom stupně 4 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí Xq = 0. Pokračujeme v rozvoji funkce f(x) — yR2 — x2. f'"(x) = (-(R2 - x2yi - x2(R2 - x2)-l)' = \{R2-x2)~Í ■(-2x)-2x(R2-x2)~Í -x2(-\){R2-x2)~Í • (-2x) = -3x(R2 - x2)~i - 3x3(R2 - x2)~í f"'(0) = 0 Z druhé derivace vypočteme třetí derivaci funkce f{x) v bodě Xq = 0 a její funkční hodnotu, je nulová. cfei ei ia laa ioi ,enka rnbylova. zmw Spočtěte Taylorův polynom stupně 4 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí Xq = 0. Pokračujeme v rozvoji funkce f{x) — \/R2 — x2. f'"(x) = (-(R2 - xzyi - xz(Rz - x2yl)' = \{R2-x2)~Í ■(-2x)-2x(R2-x2)~Í -x2(-\){R2-x2)~Í • (-2x) = -3x(R2 - x2)~i - 3x3(R2 - x2)~í f"'(0) =0 x) = -3(R2-x2)~2 -3x(-\)(R2-x2)~2(-2x) -9x2(R2 -x2)~í -3x3(-|)(R2-x2)"2(-2x) /(4)(o) = -4 Spočítáme čtvrtou derivaci a její funkční hodnotu. cfei k>u i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl Spočtěte Taylorův polynom stupně 4 příslušný horní půlkružnici x2 + y2 = R2 v okolí Xq = 0. Pokračujeme v rozvoji funkce f{x) — \/R2 — x2. f'"(x) = (-(R2 - x2yi - x2(R2 - x2yl)' = \{R2-x2)~Í ■(-2x)-2x(R2-x2)~Í -x2(-\){R2-x2)~Í • (-2x) = -3x(R2 - x2)~i - 3x3(R2 - x2)~í f"'(0) =0 x) = -3(R2-x2)~2 -3x{-\){R2-x2)~2(-2x) -9x2(R2 -x2)~í -3x3(-|)(R2-x2)"2(-2x) /(4)(o) = -| Taylorův polynom stupně 4 je tedy tvaru: 7i(*) = R + + ^x2 + lŕ + =&* = R- ^ - ±,r. ©Lenka Přibylová, 2010 sol ci ia ras Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J BBI EJ 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J a/i = a(-ft) 3x 3x Divergence F: divF = + + . Označme dx dy dz B = (—= ItF^ ^e ^/F Je konstanta, kterou můžeme z divergence vytknout. Budeme se tedy zabývat jen vektorovým -+ / y x polem F = — 0 _\ rz rz /_y BBI* BI Q iaa (*) Lenka ľnbvlova, -lUIlFQ Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud l, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického. v-_-_- - a/i = a(-ft) a y dx dx dx x2 + y2 r — y x2 +y2 Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J a/i d y d 2 7-1 3^= " =-5- 7, 7 = -y—(xz + yz) dx dx dx xz + yL dx Konstantu —y lze vytknout, protože na x nezávisí. cfei pi i»a iaa iciienu i'nnviovn. -umfl Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J 3^= " =-5- 7, ? = -y—(xz + yz) dx dx dx xz + yz dx = -y(-l)(x2 + y2)-2-2x Derivujeme složenou funkci. bbi i»a iaa (ČJ Lenka lJnbylova, 2U1U Q Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J a/i a y a" 2 , vi -r-= " =-5- 7, ?=-y^(xz + yz) dx dx dx xz + yz dx = -y(-l)(*2 + y2)-2.2*= 2JÍ/ (x2 + y2)2 Upravíme (t) Lenka Přibylova, 2U1U Q Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického. v-_-_- - d/i d(~í) d y d 2 2~ ir- = a = ~5—ri—?=-y^-(x+T) dx dx dx xz + yz dx = -y-(-i><^>-2-*=(^ 3y 3y Divergence F: divF = -i-—h —h . dx dy dz Sil El U 13^ ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického. v--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^--^ 9/l 9 y 9 / 2 , 2x-l = = -5—rr-? =-y5-(* +2r) dx dx dx xz + yz dx = -y(-l)(*2 + y2)-2.2*= 1Xy (x2 + y2)2 a/2 = dSzL = d x dy dy dy x2 + y2 r = J x2 + y2 Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J a/i a y a" 2 , vi -r-= " =-5- 7, ?=-y^(xz + yz) dx dx dx xz + yz dx = -y(-l)(*2 + y2)-2.2*= 2JÍ/ (x2 + y2)2 a/2 = dSzL = d x dy dy dy x2 + y2 dyy Konstantu x lze vytknout, protože na y nezávisí. cfei k>u i»a iaa (1 )i enka rnnvun a. _:uiu |g| Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J a/i a y a 2 ^ 3^= " =-5- 7, ?=-y^(xz + yz) dx dx dx xz + yz dx = -y(-l)(x2 + y2)-2.2x= 2jy (x2 + y2)2 dy dy dy x2 + y2 = x—(x2 +y2)"1 = x • (-l)(x2 + y2)"2 • 2y Derivujeme složenou funkci. cfei i»a iaa (č) Lenka Přibylova, 2U1U Q Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J a/i a y a" 2 , vi -r-= " =-5- 9, 9=-y^(xz + yz) dx dx dx xz + yz dx = -y(-l)(*2 + y2)-2.2*= 2JÍ/ (x2 + y2)2 a/2 = dSzL = a x ay 3y 3y x2 + y2 a = ir1^2 +y2)-1 = x- (-l)(x2 + y2)"2-2y = - 2xy dyy ' 3 ' K 'K ' 3 ' 3 (x2 + y2)2 Upravíme (ČJ Lenka Přibylova, 2U1U Q Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J a/i a y a 2 ^ 3^= " =-5- 7, ?=-y^(xz + yz) dx dx dx xz + yz dx = -y(-l)(x2 + y2)-2.2x= 2jy (x2 + y2)2 a/2 = ^(J) = a x dy dy dy x2 + y2 d = x^-(x2 +y2)-1 =x - (-l)(x2 + y2)~2 -2y = - 2xy dyy ' 3 ' K 'K ' 3 ' 3 (x2 + y2)2 dz ©Lenka Přibylová, 2010 Q Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického._J a/i a y a 2 ^ 3^= " =-5- 7, ?=-y^(xz + yz) dx dx dx xz + yz dx = -y(-l)(x2 + y2)-2.2x= 2jy (x2 + y2)2 a/2 = ^(J) = a x dy dy dy x2 + y2 d = x^-(x2 + y2)-1 =x - (-l)(x2 + y2)"2-2y = - 2xy gyv~ ■ * v v < y , -v (x2 + y2)2 a/3 3z = 0 divF = + ^ + a/3 _ 2*y 2xv dx dy dz (x2+y2)2 (x2+y2)2 BBI B] Q 133 ©Lenka Přibylová, 2010 Q Magnetické pole vodiče, kterým protéká stejnosměrný proud í, je dáno jako B = ^ ^~\> ~i>®) (proud protéká ve směru osy z, }íq je permeabilita, r je vzdálenost od vodiče stejnosměrného proudu ). Spočtěte divergenci indukovaného magnetického. ^__ . d/i d(~í) d y d 2 ir- = a = ~5—ri—?=-y^-(x+T) ax ax ax xz + yz ax = -y(-l)(x2 + y2)-2.2x= 2jy (x2 + y2)2 a/2 = ^(J) = a x dy dy dy x2 + y2 d = x^-(x2 + y2)-1 =x - (-l)(x2 + y2)"2-2y = - 2xy 3yv~ 1 v 1 ' ' (x2 + y2)2 a/3 dz = 0 divF = ^ + ^ + ^ = 2yy___2jy = o _7)y__rťv_( v 2 J_ i/2 ^ 2_f V2 J_ ^/2 ^ 2_ Divergence magnetického pole je nulová. Konec EEI Q 19 199 ©Lenka Přibylová, 2010 Q