Užití determinantů.
Lenka Přibylová 17. listopadu 2010
Spočtěte determinant matice
5 4 1 2
5 4 1 2
5-2-1-4 = 6
Spočtěte determinant matice
5
10
5 4 10 8
= 5- 8-10- 4 = 0
Spočtěte determinant matice		ŕ cos(2x) sin(2x)N v—sin(2x) cos(2x)y		■
	cos(2x) sin(2x) — sin(2x) cos(2x)		= cos(2x) • cos(2x)	
sin2(2x) = 1
f Spočtěte determinant matice			{i i i) \
	3    4 1 7-2 0 111 3    4 1 7-2 0	3-(-2). - -l-(-2)	1 + 7-1-1 + 1-•1-3-1-0-7
= -6 + 7 + 0 - (-2) - 0 - 28 = -25
3-2 1
2- 13 10 5
3- 2 1 2-13
3- (-1) - 5 + 2-0-1 + 1 • (-2) -3 -!•(-!)• 1-3-0-3-2-(-2)-5
= -15 + 0 - 6 - (-1) - 0 - (-20) = 0
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Determinant   A =
-1 3
_I I
2 2
2 -1
_ i
2
1
2 -1
_1 2
1
2
2    -1 -ť
-1 3 _I I
2 2
= -6
1,1 _      3 _ 1
4^4      4 2
■i = -f
-1 3 Determinant   £ =
= 5 > 0,
2 -1 -1 3
jde tedy o elipsu, je reálná, protože (au + 022) A = (2 + 3) • (— ^) < 0.
Klasifikujte kuželosečku x2 — áxy — 5y2 + 2x + 4y + 3 = 0.l		
Determinant   A =	1-2 1 -2   -5 2 12 3	
1-2 1
-2   -5 2
12 3
1-2 1
-2   -5 2
Determinant S =
= -15 - 4 - 4 + 5 - 4 - 12 = -34 ^ 0
1 -2 -2 -5
= —9 < 0, jde tedy o hyperbolu.
Ukažte, že y2 — 2Rx + (1 + k)x2 = 0 je hyperbola, elipsa nebo parabola, určete, pro které hodnoty parametru k.
Determinant   A =
1+k 0 -R
0 10
-R 0 0
1 + k 0
0 1
Determinant S jde tedy
• o hyperbolu pro k < — 1,
• o parabolu pro k = — 1,
• o elipsu pro k > — 1
= 1. (_l)i+i 1 + K
1+k -R -R 0
= -R2^0
Spočtěte invarianty kuželosečky A = závislosti na rozdílu počáteční fáze <p.
1	COS f
ÄÍ	AXA2
COS (f	1
AXA2	A\
0	0
1	cos <p
A\	AXA2
COS (f	1
A1A2	
o o
sin2 f
1
cos tp ATM
cos <p ~Ä\A~2~ 1
7^
a klasifikujte kuželosečku v
1 COS'
2 V
JTJl
> 0
Rovnost nastává pouze v případě <p = kre, tj. v případě, že f 2 = fi + krc, tj. počáteční fáze obou složek jsou v kolmých
■ 4
nebo rovnoběžných směrech. Protože pak také A = — sin2 <p • ô = — ^r^f = 0, jde o degenerované totožné přímky. V ostatních případech je výsledkem elipsa. Proto mluvíme o eliptické polarizaci.
©Lenka Přibylová, 20101
f 2>x\-	F4x2-	h2x3	= -1
Cramerovým pravidlem řešte soustavu: 2x\-	f- x2-	- x3	= 0
	- X2-	h x3	= 3.
D
4 2
1 -1 -1 1
3-4-4-2=5
12-1 2 1-3 -2 2 -1
= -1-4 +12- 2 + 6 + 4 = 15
Di 15
D,
1 -1
2 -3
-2-4-6-2
-14
^x2 = -
D2 14
D,
1 2 -2 1 0 2
-2-4-4-8 = -18       =^x3 = -^ = --^
d     D 5
©Lenka Přibylová, 20101