Užití integrálu.
Lenka Přibylová 17. listopadu 2010
Určete intenzitu rovinné monochromatické vlny Ey = ip(x, t) = A cos(a;ŕ — kx) ve vakuu.
1  í'T 1 í'T
I = ceq— /  Eyát = c£q— /  A2 cos2(cvt — kx) dt
Sečtením rovností sin2 <\? + cos2 (vl = 1 a cos2 (vl — sin2 "7 = cos 2<\? dostaneme 2 cos2 (vl = 1 + cos 2<\?, tedy
12i ľT l+cos(2(o)ŕ-fa)) ^ _ 1, t Í0
í = ce0A^/_ 1^°^{2wl-KX')dt=±c£oA2-[t
2o) Jo
ic£qA2-(t-
sin(2(a>T-fct-))-sin(2(-fct-)^ 2o) y
sin(2(a>T-fa))-sin(2(-fa)h ^ 1„P„^2
= jce0A2(1
Druhý člen v závorce můžeme zanedbat, protože je vždy menší než = 2nř ^ 10~6 pro reálné detektory světla, tedy nepatrný oproti 1.
Popište obraz monochromatické vlny při Fraunhoferově difrakci na obdélníkovém otvoru.
fp/2 fq/2    u. {&+ny) ý(Š,rj) = A /      e       ro áyáx
J-p/2 J-q/2
rp/2   _ikc rq/2 _ik
^{í,f])=   A        e ro^dx        e rovy dy
-p/2 J-q/2
A
e ^	p/2	e	ik	q/2
ikc r0^ J	-p/2		-T0l\	-q/2
A
Apq
2r0 sin(fc£p/2r0) 2r0sin(kt]q/2r0 fc£ kr] sin(fc^p/2ro) sin(ktjq/2tq)
k£p/2r0 ktjq/2r0
©Lenka Přibylová, 2010 Q
Grafem funkce f (x) = smx je
	li oi-	
	(16-	
	B,4-10,2-	
	/)       \   7 3	\ /    \s 20
	V 0,2-	v x
Grafem funkce      77) = S^——— je
Srovnejte se skutečným obrazem:
M0"3rad
Orad
-1-10" rad
Protože lim —^ = 1, je intenzita ve středu obrazu přímo úměrná Iq = A y
2 „2 „2
©Lenka Přibylová, 20101