Optimalizace.
Lenka Přibylová 17. listopadu 2010
Najděte minimum funkce f(x,y) = x2 + xy + y2—2x + l. I Najdeme stacionární body
fx(x,y) = 0 2x + y-2 =0, fy(x,y) = 0      x + 2y =0.
x = — 2y, tj. 2(—2y) + y — 2 = 0, y = — | a a; = |, řešením je bod [xq, y$
Determinant Hessovy matice druhých derivací v tomto bodě je
f"x(xo,yo) f'Jy(x0,yo) fý'x(xo,yo) fý'y(xo,yo)
extrém v tomto bodě tedy skutečně nastane a protože je f"x (xq ,yo) = 2 > 0,jdeo lokální minimum. Protože funkce nemá jiné stacionární body a její definiční obor je celá rovina, je to také globální minimum. To je vidět také z toho, že grafem funkce je eliptický paraboloid (vrstevnice jsou elipsy, řezy paraboly).
2 1 1 2
3 > 0,
Najděte extrémy funkce f(x, y)
Najdeme stacionární body
fL(*,y) = o fý(x,v) = o
ex ~y 2x e^-y\-2y)
Řešením je bod [xo,yo] = [0,0]. fZx = e*2-y2(4x2) + e*2-y22
r:y = 2xď2-y\-2V)
fyy = ex2-y\^y2) + ex2-y\-2)
Determinant Hessovy matice druhých derivací v tomto bodě je
C(o,o) /;y(o,o)
	2 0
	0 -2
-4 < 0,
extrém v tomto bodě nenastávaje zde sedlo. Funkce tedy nemá extrémy.