Užití vektorů.
Lenka Přibylová 17. listopadu 2010
Níydět^ehkosWekton^2^^3^^J
|(2, -3,1)| = v/22 + (-3)2 + l2 = VU
Najděte vektor kolmý k vektoru (3, 7). | Hledáme vektor u = («i, «2) kolmý k vektoru (3, 7), tj.
(ui,u2)-(3,7) = 0
odtud
3«i + 7u2 = 0 u = (7, -3).
Najděte vektor kolmý k vektoru (2, 3, —4). j Hledáme vektor u = («1, «2, «3) kolmý k vektoru (2, 3, —4), tj.
(mi,m2,m3) • (2,3, -4) = 0
odtud
2«i + 3«2 — 4«3 = 0.
Toto je obecný tvar roviny procházející počátkem s normálovým vektorem (2, 3, —4). Všechny vektory, které v této rovině leží jsou kolmé na vektor (2, 3, —4). Můžeme volit například vektor u = (2, 0,1).
Najdět^ekto^o^r^^rovhi^an^vekto^^^^^^^^^^^^2^J
Hledáme vektor u = («1, «2, «3) kolmý k oběma vektorům (1,3,0) a (1,1, —2), tj.
(mi,m2,m3) • (1,3,0) = 0   a   (mi,m2,m3) • (1,1,-2) = 0
odtud
«i + 3«2 = 0   a   «i + u'2 — 2«3 = 0.
«1 = — 3«2 — 3«2 + u'2 — 2«3 = 0,
tj-
ua =—u'2,   =>    u = (—3,1,-1). Řešení samozřejmě není jednoznačné. Všechny vektory kolmé k rovině q jsou násobky vektoru u.
Jaký úhelsvírajíve]^ 1, 7) a (5,1, —2)11
(-3,1,7)- (5,1,-2)
ip = arccos ■
(-3,1,7)| • |(5,l,-2) -15 + 1 - 14
V9 + 1 + 4V25+1 + 4
-28
59V30
arccos(-0.66) = 131,7°
Dokažte^žepMíAcosa + B sin a = \/~A2 + _B^cos(a — arctgj|)J
Výraz můžeme zapsat jako skalární součin.
A cos a + B sin a = (A, B) ■ (cos a, sin a) = | (A, B) \ ■ (cos a, sin a) | cos ip = \J A2 + B2 cos ip
[cos a, sin a]
Najděte kolmý průmět vektoru (2, —2,1) na vektor (1,0,0).
Najděte kolmý průmět vektoru (1, 2) na vektor (3, —4). 1
c= a'2);(^-4\(3,-4)
(3,-4) • (3,-4)v ' 7
-0, "4) = (-^ A
25V '    7    V 5'57
Najděte kolmý průmět vektoru (3,1,1) na vektor (2, 2, 5). j
(3,1,1) ■ (2,2,5), 13,