Derivace složené funkce
Lenka Přibylová 28. července 2006
Obsah
y = sin 2x........................... 3
y = ln 5x........................... 9
y = (3x2 - l)4........................ 15
y = arctg(tg2 x)....................... 20
Derivujte y = sin 2x. |
y = (sin 2x)'
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = sin 2x. |
y = (sin 2x)' (si:
= srn
Funkce je složená. j
51 K
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = sin 2x. |
y = (sin 2x)' = (siní
Vnější složka je funkce sinus.
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = sin 2x. |
y = (sin 2x)'
= (sin(2x)^ = cos(2x)
Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné 2x j
51 K
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = sin 2x. |
y = (sin 2x)'
= (sin(2x))/ = cos(2x) • 2
a násobíme derivací vnitřní složky 2x. |
51 16
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = sin 2x. |
y = (sin2x)/
= (sin(2x))/ = cos(2x) • 2 = 2 cos 2x
51 K
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = ln 5x.
y' = (ln5x
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = ln 5x.
y' = (ln5x)7
Funkce je složená. j
51 IS
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = ln 5x.
y' = (ln5x)7
Vnější složka je funkce přirozený logaritmus. |
51 K
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = ln 5x.
y' = (ln5x)7
5x
Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné 5 x j
51 IS
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = ln 5x.
y' = (ln5x)7
= (ln(5x))7 1
5x
a násobíme derivací vnitřní složky 5x. |
SI IS
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = ln 5x.
y' = (ln5x)7
= (ln(5x))7 1
5x _ 1
Upravíme.
TIP ©Lenka Přibylová, 2006
31 18
Derivujte y = (3x2 — l)4.
y' = ((3x2 - l)4)'
Funkce je složená. j
51 K
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = (3x2 — l)4.
y' = ((3x2 - l)4)'
Vnější složka je funkce čtvrtá mocnina.
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = (3x2 — l)4.
= 4(3x2 - l)3
Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné 3x2 — 1 J
51 K
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = (3x2 — l)4.
= 4(3x2 - l)3 • 6x
a násobíme derivací vnitřní složky 3x2 — 1. j
51 K
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = (3x2 — l)4.
y' = ((3x2 - l)4)' = 4(3x2 - l)3 • 6x = 24x(3x2 - l)3
Upravíme.
jiT©Lenka Přibylová, 2006
31 18
y' = (arctg(tg2x))'
Funkce je složená.
SI IS
©Lenka Přibylová, 2006
y' = (arctg(tg2x))'
Vnější složka je funkce arkustangens. |
51 IS
©Lenka Přibylová, 2006
y' = (arctg(tg2x))' 1
1 + tg4 x
Nejprve derivujeme vnější složku v proměnné tg2 x J
SI 18
©Lenka Přibylová, 2006
Derivujte y = arctg(tg2 x).
y' = (arctg(tg2x))' 1
= -j— • 2 tgx
1 + tg x
a násobíme derivací vnitřní složky, což je zase složená funkce jejíž vnější složkou je druhá mocnina a vnitřní složkou je funkce tg x.
3   El   Q   199 ^^Lenlambylová^OIJol
y' = (arctg(tg2x))' 1
2 tg x
1 + tg   X COSz X
Nakonec násobíme derivací další vnitřní složky tg x. j
51 IS
©Lenka Přibylová, 2006
y' = (arctg(tg2x))'
1        rt 1
= i   , + 4     ' 2tSX--2~~
1 + tg   X COSz X
2 tg x cos2 x(l + tg4 x)
Upravíme.
TIP ©Lenka Přibylová, 2006
31 18