1.Jaká bude Larmorova frekvence jádra atomu uhlíku 13C v magnetickém poli o indukci 1,5 T a 7 T? Gyromagnetický poměr je 0,67.108 T-1s.1. 2.Jaká je velikost magnetického momentu jádra atomu 23Na? Jaký může být jeho průmět do osy z? Spinové kvant. č. = 3/2. Řešení Řešení •Zkoumáme-li složitější atomy, vše se komplikuje. Elektrony neinteraguji pouze s jádrem, ale i mezi sebou. •Tato elektron-elektronová interakce způsobuje, že energie elektronu už nezávisí pouze na hlavním kvantovém čísla, ale i na vedlejším. •To má za následek rozštěpení hladin v důsledku el-el interakce. •Nevíte, co to znamená? Ale víte J! Nakreslit obrázek rozštěpení hladin na tabuli (je to přehlednější). Energie hladiny už závisí na n,l (n=1,2,3..) (l=0,1,2,3)=(l=s,p,d,f). Elektrony se stejným n mohou mít různou energii, která se odvíjí ještě od velikosti vedlejšího kv.č. L. •Ovšem stále vidíme, že na některých hladinách je více elektronů. Ty se liší magnetickým kvantovým číslem a spinovým kvantovým číslem. •Co když vložíme atom do magnetického pole? •Nejen že bude elektron interagovat s jádrem a okolními elektrony, ale nyní i s vnějším magnetickým polem. Dokreslit do původního obrázku na tabuli. •Tomuto štěpení (vlivem magnetického pole) se říká Zeemanův jev, který jej pozoroval v roce 1897. •Pokud budeme mít dostatečně silné magnetické pole a budeme experiment provádět podrobně, všimneme si, že štěpení není konečné. •Spinový magnetický moment bude také interagovat s vnějším magnetickým polem. •Tato interakce není moc energetická, ale projevuje se štěpením dle spinů. •Zeemanově jevu se také někdy říká jemné štěpení, ale o štěpení podle spinů se mluví jako o hyper jemném štěpení. •Protože elektrony i nukleony jsou fermiony, tak obdobné vlastnosti jaké vykazují elektrony v obale, musí vykazovat i jádro atomu. •Čím větší je energetický rozdíl hladin, tím méně spinů bude obsazovat energičtější stav (je to pro ně čím dál víc nevýhodné). •Energie kterou využívají k získání vyšší hladiny je dodávána díky tepelnému pohybu. •Čím větší T okolí, tím více bude jader na vyšší hladině. •Splňují Boltzmanovo rozdělení. 3.O kolik více bude jader 1H na nižší energetické hladině než na vyšší v 1g tkáně (která je z 75 % voda a zbytek neobsahuje vodík) při T = 298 K v magnetickém poli B0 = 3 T a γ = 268 MHz T-1 . Řešení •MRI vyšetření se neskládá z jednoho RF pulzu, ale sekvencí vhodných pulzu, které jsou aplikovány v daných směrech a okamžicích. •Celá sekvence je mnohokrát opakována. •Jedna ze základních sekvencí je sekvence spinového echa. •Echo = ozvěna •Detekovaný signál je „ozvěnou“. •Z přednášky víme, že amplituda FID klesá exponenciálně s T2*. •Když nedetekujeme signál znamená, že precese magnetizace v rovině xy je už úplně rozfázovaná. •To ovšem neznamená, že vektor magnetizace je v původním stavu! •Návrat do původního stavu (do osy z) je dán časem T1. •Spinové echo se skládá ze 2 RF pulzů. •1. je 90° pulz a po čase TE/2 následuje 180° pulz. •Signál detekujeme v čase TE (echo time), kdy dochází k tzv. echu. •TE volíme dle požadavků experimentu. •Proč k echu dochází a čím je význačné? •Po aplikaci 90° pulzu dochází k rozfázování precesního pohybu. •Po aplikaci 180° pulzu se po určité době precesní pohyb na chviličku sfázuje. •https://www.youtube.com/watch?v=GDElT6Tz7_Q (Video7_12) •Okamžik před sfázováním dochází k nárůstu transverzální složky magnetizace a proto detekujeme nárůst signálu až do maxima, kdy jsou všechny magnetické momenty ve fázi. •Poté opět dochází k rozfázování a úbytku signálu. •Maximum echa není ovšem již omezeno T2* časem, ale T2 časem. •Celá tato sekvence se musí mnohokrát opakovat. •Čas mezi 90° pulzy označujeme TR (repetition time) a volíme jej podle požadavků na experiment. •Časy TR a TE jsou klíčové pro výsledný kontrast obrazu. •Podívejme se na 2 tkáně s rozdílnými relaxačními časy. •Pokud nastavíme TR příliš dlouhý, pak stihne longitudinální magnetizace zcela zrelaxovat pro obě tkáně před dalším 90°pulzem. Takže po každém 90° pulzu bude transverzální magnetizace pro obě tkáně stejná. •Pokud ovšem TR zkrátíme longitudinální magnetizace tkání budou v době 90° pulzu rozdílné. •To bude mít za následek i rozdílné transverzální magnetizace po RF pulzu. •Detekovaný signál bude závislý na hodnotách T1 tkání. •Mluvíme o tzv. T1 váženém obraze. •Pokud bude TR dostatečně dlouhý a zvolíme delší TE, pak se díky dlouhému TR neprojeví rozdílnost tkání v T1 čase, ale v T2. •Pokud ovšem bude TE příliš dlouhý, tak signál vymizí (dřív než začneme detekovat signál, dojde k velkému úbytku signálu). •Tomuto obrazu říkáme T2 vážený. •Pokud bude TR dlouhý a TE krátký, pak stihne před každým 90° pulzem longitudinální magnetizace zrelaxovat pro všechny tkáně a T1 čas nebude hrát roli. •Krátký TE naopak nuluje význam T2 času. •Co tedy detekujeme? •Při dlouhém TR a krátkém TE mluvíme o protonové hustotě (proton density) a obraz je PD vážený. •PD signál nám vypovídá o množství jader v daném objemu. Čím více jader tím silnější signál (celková magnetizace musí být větší, když máme více magnetických momentů). •Při krátkém TR a dlouhém TE dojde k velkému úbytku signálu, takže nejsme schopni nic detekovat. Takovéto TR a TE časy jsou nepoužitelné. Ø Dlouhý TR a dlouhý TE – T2*/T2 vážený Ø Dlouhý TR a krátký TE – PD vážený Ø Krátký TR a dlouhý TE – nepoužitelný Ø Krátký TR a Krátký TE – T1 vážený • Po bezplatné registraci na webu: https://www.imaios.com/en/e-Courses/e-MRI/MRI-signal-contrast/Signal-weighting Můžeme simulovat průběh signálu pro různé relax. Časy tkání a různé TR a TE pulzní sekvence. •Celková doba vyšetření se odvíjí od požadavků na prostorové rozlišení výsledného obrazu. •Čím větší rozlišení (tzn. menší rozměry voxlu), tím vícekrát se pulzní sekvence opakuje, takže celková doba je úměrná i času TR. • •Nyní se podíváme trochu podrobněji na frekvenci RF pulzu. •Proč volit frekvenci RF pulzu zrovna Larmorovu? •Z kapitoly věnované Zeemanově jevu víme, že energetický rozdíl mezi hladinami o různých spinech je úměrný Larmorově frekvenci. • •Protože se pohybujeme na úrovni mikrosvěta, musíme se na problém podívat z pohledu kvantové mechaniky. •Proto se musíme ptát, jaká je pravděpodobnost, že dojde k interakci spinového magnetického momentu jádra s magnetickou složkou RF pulzu, který aplikujeme? •Z kvant. výpočtů pro pravděpodobnost přechodu jádra ze stavu se spinem ½ do stavu -½ plyne vztah: • • • • •Kde ωB je Larmorova úhl. rychl. jádra, ω je úhl. rychl. RF pulzu, B0 je indukce vnějšího pole, B1 je indukce RF pulzu a t je doba působení RF pulzu. • TG je tangens a sin je sinus. •B1musíme volit mnohem menší než B0. •Pokud zvolíme úhl. rychl. RF pulzu stejnou jako Larmorova, pak se nám vztah výrazně zjednoduší: • • • •Požadujeme, aby tato pravděpodobnost byla maximální, tudíž 1. TG je tangens a sin je sinus. •Nechť B0 = 1,5 T, B1 = 200 μT a zkoumáme vodík, takže ωB = 2,68.108 Hz.T-1. Jak dlouho musí trvat RF pulz? TG je tangens a sin je sinus. •Nechť B0 = 1,5 T, B1 = 200 μT a zkoumáme vodík, takže ωB = 2,68.108 Hz.T-1. Jak dlouho musí trvat RF pulz? TG je tangens a sin je sinus. •Nechť B0 = 1,5 T, B1 = 200 μT a zkoumáme vodík, takže ωB = 2,68.108 Hz.T-1. Jak dlouho musí trvat RF pulz? TG je tangens a sin je sinus. •https://www.youtube.com/watch?v=AHgQf0dgTQ4 • •Co víme a nevíme z testů? zpět Konec 1. dodatku 1.Jaká bude Larmorova frekvence jádra atomu uhlíku 13C v magnetickém poli o indukci 1,5 T a 7 T? Gyromagnetický poměr je 0,67.108 T-1s.1. zpět Konec 2. dodatku 2.Jaká je velikost magnetického momentu jádra atomu 23Na? Jaký může být jeho průmět do osy z? Spinové kvant. č. = 3/2. Gyromag. poměr = 0,71.108T-1s-1, 3.O kolik více bude jader 1H na nižší energetické hladině než na vyšší v 1g tkáně (která je z 75 % voda a zbytek neobsahuje vodík) při T = 298 K v magnetickém poli B0 = 3 T a γ = 268 MHz T-1 . zpět 3.O kolik více bude jader 1H na nižší energetické hladině než na vyšší v 1g tkáně (která je z 75 % voda a zbytek neobsahuje vodík) při T = 298 K v magnetickém poli B0 = 3 T a γ = 268 MHz T-1 . zpět 3.O kolik více bude jader 1H na nižší energetické hladině než na vyšší v 1g tkáně (která je z 75 % voda a zbytek neobsahuje vodík) při T = 298 K v magnetickém poli B0 = 3 T a γ = 268 MHz T-1 . zpět Konec 3. dodatku Na nižší energetické hladině je o 5,16.10^16 více jader než na energeticky vyšší.