1.Jakou frekvenci bude mít foton při gama-rozpadu metastabilního neodymu 156mGd (156,059536) do základního stavu (155,922122)? 2.Máme 1043 jader. Konstanta rozpadu λ=1,446.10-5. Jaký má daný izotop fyzikální poločas rozpadu? Řešení Řešení 3.Po 15 dnech radioaktivní přeměny nám zůstalo 8,5.108 jader. Konstanta rozpadu je λ=1,292.10-5. Kolik jsme měli původně jader? 4.Jakou hmotnost a vlnovou délku má elektron při rychlosti 0,84c a klidové hmotnosti m0e=9,1093.10-31kg? Řešení Řešení Nejprve si vypočítáme příklady 1-4, pak si uděláme přednášku a nakonec si vypočítáme příklady 5 a 6. 5.Jakou energii bude mít alfa-částice (4,002603) při rozpadu francia 221 (221,014254) na astat 217 (217,0047188)? Uvažujme, že dceřiné jádro má nulou kinetickou energii. Řešení Nejprve si vypočítáme příklady 1-4, pak si uděláme přednášku a nakonec si vypočítáme příklady 5 a 6. •Popis částic z pohledu kvantové fyziky není jednoduchý •Pro popis stavu soustavy se používá vlnová funkce •Jedná se obecně o komplexní veličinu a její druhá mocnina je úměrná pravděpodobnosti výskytu systému v určitém stavu •Pokud neprovádíme měření, tak nevíme v jakém stavu se systém nachází (viz Stern-Gerlachovi experimenty) •Jsme schopni pouze určit pravděpodobnost s jakou se v daný okamžik systém nachází, ale dokud neprovedeme měření (přístroj nebude interagovat se systémem) nevíme o stavu systému nic •Při dvoj štěrbinovém experimentu s jedním elektronem nevíme, kterou štěrbinou elektron prošel •Proto se nachází současně ve dvou stavech, kdy prošel buď štěrbinou A nebo štěrbinou B •Je ve stavu superpozice obou stavů •Dokud nebudeme chtít určit, kterou štěrbinou skutečně elektron prošel, budeme na stínítku vidět interferenční obrazec •Jakmile jakýmkoliv způsobem určíme, kudy elektron prošel, narušíme superpozici obou stavů (dojde k tzv. kolapsu vlnové funkce) a vlnové funkce elektronu bude určena jedním stavem •Tak to platí pro částice mikrosvěta •Jak to je pro makrosvět a kde končí mikrosvět a začíná makrosvět? •Tuto otázku si položil i Erwin Schrödinger (1935) a formuloval myšlenkový experiment (nikdy jej skutečně neuskutečnil) •Mějme v neprůhledné a neprodyšné krabici libovolnou kočku •Spolu s ní také jeden radioaktivní atom a detektor, schopný 100% detekovat rozpad jediného jádra •Jakmile detektor zaznamená rozpad atomu, rozbije se ampulka s kyanovodíkem a usmrtí kočku •V čem je u Schrödingerovy kočky zakopaný pes? •Můžeme přesně určit, kdy dojde k rozpadu jádra a tím kočka zemře? •Známe poločas rozpadu daného jádra, ale poločas rozpadu je matematicky střední doba života statisticky určena z většího množství jader •Jediné co můžeme přesně říci, že při uplynutí doby rovné poločasu rozpadu máme pravděpodobnost 50 %, že se atom rozpadl •Tudíž se jádro nachází v superpozici stavů rozpadlé-nerozpadlé jádro, kdy se oba tyto stavy na výsledné vlnové funkci podílejí stejným dílem •Protože je detektor schopen vždy detekovat rozpad jádra, tak je i pravděpodobnost rozbití ampule s jedem 50 % (stejná jako rozpad jádra) •A tudíž i samotná kočka je v superpozici stavů živá-mrtvá a my nejsme schopni říci, který stav nastal, protože oba se podílejí na výsledné vlnové funkci rovným dílem •Pokud v tomto okamžiku otevřeme krabici, co uvidíme? •Kočku v superpozici obou stavů? •Kočka může být pouze živá nebo mrtvá nic mezi tím •Otevřením krabice dojde ke kolapsu vlnové funkce celého systému na stav popsán pouze jednou vlnovou funkcí •Pokud je člověk pesimista může celý problém vidět tak, že je kočka z 50 % mrtvá, kdežto optimista tvrdí, že je kočka z 50 % živá •Nad tímto čistě myšlenkovým experimentem se dá přemýšlet velmi dlouho, ale bez zdárného konce (nejeden vědec se o to pokusil) •Schrödinger se tímto pokusem snažil ukázat, že kvantová mechanika není kompletní •Neznáme zákon, který by popisoval kdy a do jakého stavu bude vlnová funkce kolabovat ať už se díváme na stav kočky nebo samotného jádra Takže nyní už se můžete v klidu smát vtipům o Schrödingerově kočce, kterým se určitě směje celé lidstvo  • •Teoretický fyzik, který byl jedním z prvních průkopníků kvantové fyziky za což dostal Nobelovu cenu (1932) •V roce 1927 formuloval princip (relace) neurčitosti, jejichž jednodušší verzi si odvodíme a vysvětlíme •Relace neurčitosti pojednávají o nejpřesnějším měření konjugovaných veličin (z pohledu kvantové fyziky se jedná o veličiny, které společně nekomutují) •Mezi takové veličiny patří například: •Poloha a hybnost •Energie a čas •Moment hybnosti a úhel Toto odvození je názorné, avšak není matematicky a kvantově exaktní, ale pro názornost bohatě stačí. Toto odvození je názorné, avšak není matematicky a kvantově exaktní, ale pro názornost bohatě stačí. Toto odvození je názorné, avšak není matematicky a kvantově exaktní, ale pro názornost bohatě stačí. Toto odvození je názorné, avšak není matematicky a kvantově exaktní, ale pro názornost bohatě stačí. Toto odvození je názorné, avšak není matematicky a kvantově exaktní, ale pro názornost bohatě stačí. 5.V urychlovači částic LHC (Large Hadron Collider) v CERNu (Ženeva) se při velkých rychlostech srážejí hadrony. Jaká je celková energie při srážce dvou protonů, přičemž první je urychlen na 0,999998c a druhý na 0,99997c? • m0p=1,672621.10-27 kg Řešení Řešení zpět Konec 1. dodatku 1.Jakou frekvenci bude mít foton při gama-rozpadu metastabilního neodymu 156mGd (156,059536) do základního stavu (155,922122)? zpět Konec 2. dodatku 2.Máme 1043 jader. Konstanta rozpadu λ=1,446.10-5. Jaký má daný izotop fyzikální poločas rozpadu? zpět Konec 3. dodatku 3.Po 15 dnech radioaktivní přeměny nám zůstalo 8,5.108 jader. Konstanta rozpadu je λ=1,292.10-5. Kolik jsme měli původně jader? zpět Konec 4. dodatku 4.Jakou hmotnost a vlnovou délku má elektron při rychlosti 0,84c a klidové hmotnosti m0e=9,1093.10-31kg? 5.Jakou energii bude mít alfa-částice (4,002603) při rozpadu francia 221 (221,014254) na astat 217 (217,0047188)? Uvažujme, že dceřiné jádro má nulou kinetickou energii. zpět Vzniká otázka, do jaké míry si můžeme dovolit zanedbat skutečnost, že část energie získá dceřinné jádro!!!! zpět 6.Celková E srážky p a p2 vp=0,999998c vp2=0,99997c m0=1,672621.10-27 kg. zpět 6.Celková E srážky p a p2 vp=0,999998c vp2=0,99997c m0=1,672621.10-27 kg zpět 6.Celková E srážky p a p2 vp=0,999998c vp2=0,99997c m0=1,672621.10-27 kg zpět 6.Celková E srážky p a p2 vp=0,999998c vp2=0,99997c m0=1,672621.10-27 kg zpět Konec 5. dodatku 6.Celková E srážky p a p2 vp=0,999998c vp2=0,99997c m0=1,672621.10-27 kg zpět zpět zpět Můžeme počítat s hmotností v eV/c^2, ale pozor na jednotky!!!! Pokud používáme eV/c^2 musíme všude jinde používat eV!!!! zpět Konec 6. dodatku