•Přeměna struktury atomových jader. •Samovolný (přirozený) proces •Uměle vyvolaný (působením jiných částic nebo jader) •Platí zákony zachování: Ø Energie Ø Hybnosti Ø Elektrického náboje Ø Momentu hybnosti Ø Počtu nukleonů •Základní rozpady a přeměny Ø α rozpad Ø β rozpad Ø γ rozpad Ø β+ rozpad Ø Elektronový záchyt Ø Vnitřní konverze C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\alpha.gif Podrobněji Všimněte si, že na obrázku „letí“ Th opačným směrem než alfa a velikost rychlosti („délka šipek“) je také rozdílná. Plyne ze zákona zachování hybnosti!!! C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\beta.gif C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\betaplus.gif Podrobněji C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\gamma.gif !!! Může být vyzářen i pouze jeden foton !!! C:\Michal\prednasky\radiologie\obrazky\betacapture.gif Podrobněji •Vnitřní konverze •Excitované jádro často přebytečnou energii vyzáří ve formě γ záření. •Tento foton může interagovat s elektrony z obalu, což má za následek jeho vyražení a ionizaci atomu. Podrobněji •Existuje pouze jedna cesta? File:Ra226keV.png \alpha = {N_e \over N_{\gamma}} \alpha = {N_e \over N_{\gamma}} The ratio of internal conversion to gamma emission photons is known as the internal conversion coefficient aT ce – conversion electrons \alpha = {N_e \over N_{\gamma}} •Rychlost přeměny •Je úměrná počtu částic •λ – rozpadová (přeměnová) konst. [s-1] •charakteristická pro daný rozpad a prvek. •R – aktivita vzorku [s-1] •Po integraci dostáváme •Počáteční podmínky volíme t0 = 0 a N(t0)=N0. •Tato rovnice popisuje zákon radioaktivního rozpadu. Podrobněji •Fyzikální poločas rozpadu Ø Čas, za který klesne počet jader na ½ původního počtu. Podrobněji •Často se stává, že se nuklid může rozpadat více způsoby. Potom je jeho poločas rozpadu odlišný. Ø Poločas rozpadu při 2 cestách. Podrobněji •Biologický poločas rozpadu T1/2Bi Ø Čas, za který je z těla vyloučena polovina látky. ØOdbourávají (umožňují vyloučení z těla) především játra, ledviny…... ØZávisí na: ØRozpustnosti látky ve vodě ØChemické vaznosti látky ØKapacitě biodegradačních drah Ø… Ø Některé látky se mohou vázat např. na kostní tkáň a ty jsou pak hůře vylučovány (např. stroncium) •Občas musíme uvažovat o rozpadu jako vícestupňovém procesu. •Rozpady probíhají zároveň a ovlivňují rychlost přeměny (plyne ze zákona radioaktivního rozpadu). •Celý problém lze popsat třemi diferenciálními rovnicemi. 1.Rovnice popisuje úbytek jader 1 způsobený jejich rozpadem (u členu N1 je záporné znaménko = úbytek). 2.Rovnice popisuje úbytek jader 2 způsobených jejich rozpadem (vyjádřeno členem s –N2) a přírůstek jader 2 způsobených rozpadem jader 1 (vyjádřeno členem +N1) 3.Rovnice popisuje přírůstek jader 3. Předpokládá se, že toto jádro je již stabilní. Na počátku (v čase t=0) jsme měli pouze jádra 1 o celkovém počtu N0 •Integrací rovnic dostáváme rovnice pro počty jader jednotlivých izotopů. •Proč je Tc důležité? •Významný izotop v nukleární medicíně. •V reaktoru neutrony ostřelujeme jádro molybdenu 98. •T1/2 = 66 hod •Takto připravený molybden je přepraven k diagnostickému zařízení a probíhá β-rozpad. Symbol m značí metastabilní stav (dalo by se přirovnat k elektronové excitaci, avšak v jádře) •T1/2 = 361 min •Technecium je chemicky separováno a poté navázáno na vhodnou látku, která je dopravena k vyšetřovanému místu. •Detekujeme gama fotony o energii 141 keV. http://www.nucleonica.net/wiki/images/thumb/0/01/Mo99DS.png/393px-Mo99DS.png The ratio of internal conversion to gamma emission photons is known as the internal conversion coefficient aT ce – conversion electrons Podrobnější popis celé reakce. Tc99 je také nestabilní a rozpadá se beta-přeměnou na Ru99 Vyšetření mozku 99mTcO-hexamethyl Propyleneamineoxime Ceretec Vyšetření ledvin 99mTcO-mercaptoacetyltriglycine Sestamibi •Příprava podobná jako u Tc. •V reaktoru ostřelujeme jádro kobaltu 59 neutrony. •T1/2 = 5,27 let Nikl přechází z „excitovaného“ do základního stavu téměř okamžitě. Kobalt se uchovává v tzv. „Kobaltové bombě“ File:Co60DS.png Podrobnější popis •Máme perfektní přehled o základních radioaktivních rozpadech a přeměnách, jak fungují, co je pro ně specifické atp. •Umíme odvodit, proč je α částice jádro 4He a ne lehčí jádra. •Umíme odůvodnit, proč může z protonu vzniknout těžší neutron. •Známe zákon radioaktivity, umíme jej zapsat matematicky, okomentovat slovně i odvodit. •Víme, jaké máme poločasy rozpadů a jejich charakteristiky. •Známe přípravu metastabilního technecia a víme jeho praktické využití. •Známe přípravu „kobaltové bomby“ a víme její praktické použití. •Víme, co jsou Augerovy elektrony a princip jejich vzniku. • •Proč je alfa částice zrovna jádro 4He? zpět •Mějme třeba 233Pa (233,040247277) •Předpokládejme, že se rozštěpí na 232Th (232,038055325) a 1H(1,00782503207) •Vypočítejme si hmotnostní úbytek •Vodík 1H nemůže být alfa částicí. Hmotnostní úbytek je záporný, tudíž se neuvolní žádná energie, ale naopak bylo by potřeba energii dodat, aby reakce mohla proběhnout. zpět •Mějme třeba 233Pa (233,040247277) •Předpokládejme, že se rozštěpí na 231Th (231,036304) a 2H(2,01410177) •Vypočítejme si hmotnostní úbytek •Vodík 2H nemůže být alfa částicí. zpět •Mějme třeba 233Pa (233,040247277) •Předpokládejme, že se rozštěpí na 230Ac (230,036294) a 3He(3,0160293) •Vypočítejme si hmotnostní úbytek •Helium 3He nemůže být alfa částicí. zpět •Mějme třeba 233Pa (233,040247277) •Předpokládejme, že se rozštěpí na 229Ac (229,0330152) a 4He(4,0026032) •Vypočítejme si hmotnostní úbytek •Helium 4He může být alfa částicí. Konec 1. dodatku Pa = protaktinium •Pro beta rozpad platí zpět •Dochází k takové přeměně, aby nové jádro bylo stabilnější. •Jak může z lehčího protonu vzniknout těžší neutron? •Musíme se na rozpad dívat globálně. zpět •Víme, že 176Hg (175,987354) může podlehnout beta + rozpadu na 176Au(175,980099). •M(e+) = 0,00054 •M(p+) = 1,00727 •M(n0) = 1,00866 zpět •Nejprve se podíváme na rozpad protonu na neutron a pozitron •Nyní se podíváme na přeměnu jader •Uvolní se víc E, než je potřeba na přeměnu protonu. Konec 2. dodatku Hmotnost pozitronu je odečtena při přeměně protonu, proto není potřeba znovu odečítat u přeměny jader. (A i kdyby se odečetla, tak nemění se nic na kladnosti hmotnostního schodku) •Při elektronovém záchytu dochází k podobné situaci jako při beta rozpadu. zpět Konec 3. dodatku zpět •Vnitřní konverze •Po tomto vyražení většinou nastává zaplnění volného místa elektronem z vyšší vrstvy, přičemž se vyzáří další foton. •V případě slupek K nebo L těžkých prvků se jedná o charakteristické RTG, které může vyrazit další elektrony tzv. Augerovy elektrony. zpět \includegraphics[scale=0.6,angle=0]{mossbauer_figs/cems_decay} Konec 4. dodatku Metastabilní Fe-57 Po vnitřní konverzi dojde k vyzáření RTG záření o odpovídající vlnové délce. Ovšem může dojít k interakci s elektronem z některé slupky obalu (K,L,M…). V takovém případě se neemituje RTG záření, ale jeho energie je pohlcena elektronem, který je vyražen z obalu a má navíc dostatečnou kinetickou energii (kolonka Conversion Electrons). Takto se uvolnění místo v nižší elektronové vrstvě a to může být obsazeno elektronem z vyšší vrstvy, čímž dojde k vyzáření charakteristického RTG (v případě těžších prvků). Ovšem toto RTG může také interagovat s elektronem a tím emitovat druhý tzv. Augerův elektron s příslušnou kinetickou energií (kolonka Auger Electrons) •Integrace zákona radioaktivní přeměny zpět / separace proměnných / integrace / odlogaritmujeme Nejprve separujeme proměnné neboli snažíme se všechny výrazy obsahující počet částic N dát na jednu stranu k diferenciálu dN a ostatní členy dostat k druhému diferenciálu dt (ne každá rovnice jde takto upravit. Pokud to jde, jedná se o velmi triviální diferenciální rovnici) Poté obě strany integrujeme. Aplikují se integrační pravidla (například: integrál N^-1 dN = ln N + konstanta nebo integrál konstanty dt = konstanta*t + konstanta2 … těchto pravidel je více a užitete si jich v matematice) zpět / na počátku máme N0 atomů / dosadíme Konec 5. dodatku NA počátku máme N0 atomů (na počátku znamená v čase t=0, proto si za t dosadíme 0 a za N=N0). Tímto krokem si dopočtemě počáteční konstatnu c a tu zpětně dosadíme do výsledku integrace a dostáváme finální vztah!!! •Fyzikální poločas rozpadu Ø Doba za jakou se rozpadne ½ jader ve vzorku zpět / logaritmujeme •Fyzikální poločas rozpadu zpět / úpravy Konec 6. dodatku zpět •Ze zákona radioaktivity plyne: •Stejnými úpravami dostaneme •Stejným způsobem jak u jednoduchého poločasu rozpadu postupujeme i nyní. •Dosadíme za rozpadové konstanty Konec 7. dodatku zpět