Učební texty 1. část (STRUKTURA HMOTY ...)

Doc. Ing. Jindřiška Heřmanská, CSc. (Ústav biofyziky UK 2. LF)
(text neprošel autorskou korekturou)


Obsah

1. STRUKTURA HMOTY
2. ZÁKLADNÍ POZNATKY O STAVBĚ ATOMU
    2.1. Základní pojmy
          2.1.1. Jaderná nomenklatura
          2.1.2. Stavba atomového obalu
          2.1.3. Stavba atomového jádra
          2.1.4. Elektromagnetické záření
3. RADIOAKTIVITA
    3.1. Typy radioaktivních přeměn
           3.1.1. Jádra s přebytkem neutronů
           3.1.2. Jádra s přebytkem protonů
           3.1.3. Jádra s přebytkem protonů i neutronů
    3.2. Kinetika radioaktivních přeměn
           3.2.1. Zákon radioaktivního rozpadu
           3.2.2. Aktivita
           3.2.3. Efektivní poločas
4. INTERAKCE IONIZUJÍCÍHO ZÁŘENÍ S LÁTKOU
    4.1. Základní pojmy
    4.2. Interakce nabitých částic s látkou
           4.2.1. Interakce těžkých nabitých částic
           4.2.2. Interakce lehkých nabitých částic
                    4.2.2.1. Nepružné srážky s obalovými elektrony
                    4.2.2.2. Nepružný rozptyl v coulombovském poli atomového jádra
    4.3. Interakce elektromagnetického záření
           4.3.1. Základní pojmy
           4.3.3. Dominantní typy interakcí
                    4.3.3.1. Fotoelektrický jev
                    4.3.3.2. Comptonův jev
                    4.3.3.3. Tvorba elektron - pozitronových párů
     SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY
5. ÚČINKY IONIZUJÍCÍHO ZÁŘENÍ NA ŽIVÝ ORGANISMUS
    5.1. Zdroje informací o biologických účincích ionizujícího záření
    5.2. Význam poznatků o biologických účincích ionizujícího záření
    5.3. Základní charakteristiky účinků záření na živé systémy
    5.4. Vztah dávky a účinku
          5.4.1. Deterministické účinky
          5.4.2. Stochastické účinky
    5.5. Popis příznaků jednotlivých typů deterministických účinků
          5.5.1. Akutní nemoc z ozáření
          5.5.2. Akutní lokální poškození
                   5.5.2.1. Poškození kůže
                   5.5.5.2. Postižení fertility
                   5.5.2.3. Poškození plodu in utero
                   5.5.2.4. Pozdní nenádorová poškození
    5.6. Popis typů stochastických účinků
          5.6.1. Zhoubné nádory vyvolané ozářením
          5.6.2. Genetické účinky
Poděkování
Seznam použité lieratury

Topcerv.jpg (7561 bytes)


1. STRUKTURA HMOTY

Existenci vesmíru lze popsat pomocí termínů hmota a energie. Obě tyto entity jsou vzájemně zaměnitelné a existují v rozmanitých formách, které vytvářejí vše viditelné a neviditelné kolem nás. Zatímco hmota má určitý tvar a rozměr, energie ve svých nejrůznějších formách nikoliv.

Hmota je charakterizována s ní spjatou kvantitou, hmotností a skládá se z částic, atomů.

Energie je charakterizována schopností konat práci a existuje v mnoha různých formách: kinetická, potenciální, elektrická, chemická a záření (forma energie pohybující se prostorem).

Hmota se může měnit v energii a naopak. Jejich vazba je popsána Einsteinovou formulí:

E = mc2      [1],

kde E je energie v J, m je hmotnost v kg a c je rychlost světla ve vakuu (3.108 m.s-1).

V atomovém a jaderné fyzice je zvykem používat pro energii jednotku elektronvolt (eV). 1 eV je definován jako energie, kterou získá elektron při průchodu mezi dvěma místy s potenciálním rozdílem 1 V. Pro převod mezi J a eV platí:

1 eV = 1,602.10-19 J ; 1 J = 6,242.1018 eV.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


2. ZÁKLADNÍ POZNATKY O STAVBĚ ATOMU

2.1. Základní pojmy

Podle dnes již ustálených představ jsou základními stavebními prvky každého atomu tři druhy elementárních částic: protony, neutrony a elektrony. Protony s kladným elektrickým nábojem a neutrony s nulovým elektrickým nábojem, souhrnně nazývané nukleony, vytvářejí působením jaderných sil na vzdálenostech řádově 10-14 m atomové jádro. Počet protonů v jádře je charakterizován protonovým (atomovým) číslem Z; nukleonové (hmotnostní) číslo A vyjadřuje celkový počet nukleonů. Pro počet neutronů v jádře (neutronové číslo N) pak platí N = A - Z.

Záporně nabité elektrony, vázané elektromagnetickými silami ke kladně nabitému jádru, vytvářejí atomový obal. Pohybují se podle zákonů kvantové mechaniky okolo jádra po drahách o průměru řádově 10-10 m. Charakteristiky jednotlivých elementárních částic jsou uvedeny v tabulce 1.

Tabulka 1: Charakteristiky elektronů a nukleonů

částice náboj klidová hmotnost [kg]

energie [MeV]

elektron -1 0,9108 . 10-30     0,511
proton +1 1,6721 . 10-27 938,780
neutron   0  1,6744 . 10-27 939,070

Z tabulky je patrné, že nukleony jsou zhruba 1836x těžší než elektrony.

Konfigurace elektronů určuje chemické vlastnosti látek, struktura jádra je rozhodující pro stabilitu a radioaktivní přeměnu atomu.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


2.1.1. Jaderná nomenklatura

Prvek: druh atomů se stejným počtem protonů (tedy se stejným protonovým číslem).

Nuklid: druh atomů se stejným počtem protonů i stejným počtem neutronů v jádře (tedy se stejným protonovým i se stejným nukleonovým číslem).

Radionuklid: nuklid s určitým energetickým stavem jádra, podléhající samovolné přeměně doprovázené emisí částic.

Izotopy: nuklidy se stejným počtem protonů, avšak různým počtem neutronů v jádře; např. 11C, 12C, 13C (každý má 6 protonů).

Izobary: nuklidy se stejným počtem nukleonů, avšak různým počtem protonů v jádře; např. 82Y, 82Sr, 82Rb, 82Kr.

Izotony: nuklidy se stejným počtem neutronů, avšak různým počtem protonů v jádře; např. 134Cs, 133Xe, 132I (každý má 79 neutronů).

Izomery: nuklidy lišící se pouze energetickým stavem jádra .

Topcerv.jpg (7561 bytes)


2.1.2. Stavba atomového obalu

Výzkumu stavby elektronového obalu bylo věnováno mnoho úsilí. Nejuznávanější a dosud platná je teorie uveřejněná v roce 1913 dánským fyzikem Nielsem Bohrem. Podle ní jsou elektrony v atomovém obalu uspořádány ve slupkách, které se s rostoucím atomovým číslem postupně zaplňují (obr. 1). Slupka nejblíže k jádru se označuje K, další L, M, atd.. Poslední slupka se nazývá valenční. Nejvyšší počet elektronů v dané slupce je 2.n2, kde n je číslo slupky (tedy např. na slupkách K, L, M může být nejvyšší počet elektronů 2, 8, 18). Prvky se zaplněnými valenčními slupkami jsou chemicky stabilní (inertní plyny He, Ne, Ar, Kr).

Bohrův model elektronového obalu atomu.

Obr.1: Bohrův model elektronového obalu atomu. Jádro v centru je obklopeno elektronovými orbity.

Elektrony na jednotlivých slupkách jsou vázány k jádru tzv. vazbovou energií. Je to energie, kterou je potřebné dodat k vytržení elektronu z atomu. Vazbová energie:

Příklady vazbových energií elektronů K-slupky některých nuklidů jsou pro ilustraci uvedeny v tabulce 2.

Tabulka 2: Vazbové energie elektronů K-slupky vybraných nuklidů

nuklid

Z vazbová energie [keV]
C   6  0,28
  Na 11  1,08
  Ga 31 10,37
 Br 35 13,50
  Tc 43 21,05
  In 49 27,93
I 53 33,16
  Pb 82 88,00

Působením vnějších sil na elektrony atomového obalu může dojít k ionizaci nebo excitaci atomu. Ionizace je proces, při kterém je elektron vytržen z atomového obalu a vytvoří se pár kladně nabitý iont - záporně nabitý elektron. Excitace je proces, při kterém elektron přejde na slupku s nižší vazbovou energií, avšak nedojde k jeho vytržení z atomu - atom zůstává elektricky neutrální. Excitovaný atom pak přechází do základního stavu; elektron ze slupky s menší vazbovou energií přechází na slupku s větší vazbovou energií, přičemž se jeho energie mění o rozdíl těchto vazbových energií. Přebytečná energie se vyzáří ve formě charakteristického rentgenovského záření (záření X).

Jak již bylo řečeno, vazbové energie elektronů na jednotlivých slupkách závisejí na počtu protonů v jádře a jsou u každého prvku jiné. Proto je energie emitovaného elektromagnetického záření pro každý prvek charakteristická. Např. u 35Br dochází při přechodu elektronu z L-slupky na K-slupku k emisi elektromagnetického záření o energii 13,5 - 1,8 = 11,7 keV. Tento proces je schématicky znázorněn na obr. 2.

Schématické znázornění vzniku charakteristického záření.

Obr. 2: Schématické znázornění vzniku charakteristického záření.

Ne vždy však musí dojít k emisi záření X. Přebytečná energie elektronu může být bezprostředně předána elektronu na vnější slupce, který je potom uvolněn z atomového obalu. Takto emitovaný elektron se nazývá Augerův elektron (podle francouzského fyzika, který jev objevil). Tento proces je znázorněn na obr.3. Dozimetrickým a biofyzikálním aspektům Augerových elektronů je v současné době věnována velká pozornost.

Znázornění emise Augerova elektronu.

Obr. 3: Znázornění emise Augerova elektronu.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


2.1.3. Stavba atomového jádra

Atomové jádro je vytvářeno z protonů a neutronů působením přitažlivých jaderných sil. V porovnání s elektromagnetickými silami jsou mnohem silnější, mají však velmi krátký dosah a působí vždy pouze na omezený počet sousedních nukleonů.

Podobně jako v případě elektronového obalu atomu bylo vypracováno několik modelů struktury atomového jádra. Nejznámější je tzv. slupkový model, podle něhož jsou nukleony v jádře uspořádány v energetických hladinách (slupkách), zvlášť protony a zvlášť neutrony, pouze počet nukleonů na jednotlivých hladinách je jiný. Jádra se zcela zaplněnými slupkami jsou mimořádně stabilní (jsou to jádra s počtem protonů či počtem neutronů 2, 8, 20, 50, 82, 126 - tato Z a N se nazývají magická čísla).

Je známo, že atomová jádra se sudým počtem protonů či neutronů jsou mnohem stabilnější než jádra s lichým Z či N. Jako příklad lze uvést mimořádně stabilní jádro atomu helia (Z=2, N=2, A=4), které má zcela zaplněnou jak protonovou, tak neutronovou slupku.

V přírodě nacházíme či v laboratoři dovedeme připravit na 3 000 různých nuklidů, z toho však pouze zhruba 270 je stabilních. Jejich stabilita je určována vzájemnou konfigurací protonů a neutronů. Poměr počtu neutronů k počtu protonů N/Z je hrubým indikátorem stability. Poměr N/Z je roven 1 pro nuklidy s nízkým Z, jako je 12C, 14N, 16O ; tento poměr však roste s rostoucím atomovým číslem stabilních nuklidů (např. N/Z = 1,40 pro 127I a 1,54 pro 208Pb. Na obr. 4 je uveden tzv. neutron - protonový diagram. Je zřejmé, že stabilní jádra zaujímají jen velmi úzkou oblast. Vlevo od této oblasti leží nuklidy, jejichž jádře je více neutronů, než vyžaduje stabilní konfigurace nukleonů. Vpravo leží nuklidy, v jejichž jádře je naopak přebytek protonů. Nestabilní nuklidy se v obou případech samovolně přeměňují ve stabilní konfiguraci.

Neutron-protonový diagram stabilních jader a druhy radioaktivních přeměn.

Obr. 4: Neutron-protonový diagram stabilních jader a druhy radioaktivních přeměn.

Základní uspořádání nukleonů v jádře nazýváme základním stavem jádra. Systém nukleonů může absorbovat nebo emitovat jen diskrétní (kvantované) množství energie. Výsledkem absorpce energie je vzbuzený (excitovaný) stav jádra. Jádro setrvává ve vzbuzeném stavu většinou velice krátkou dobu (10-6 - 10-14 s). Některá jádra však setrvávají v tomto stavu mnohem déle - minuty až hodiny. Tento stav označujeme jako metastabilní. Nuklidy se stejným počtem protonů i neutronů lišící se pouze energetickým stavem jádra označujeme jako izomery (viz odst. 2.1.1.). Izomer s vyšším obsahem energie oproti základnímu stavu značíme písmenem m za hmotnostním číslem (např. 99mTc je izomerem 99Tc).

Přechodem jádra z vyššího energetického stavu do nižšího se uvolní energie, která se vyzáří ve formě elektromagnetického záření - záření gama.

Emise záření gama není jediný způsob, jakým se excitované jádro může zbavit přebytečné energie. Energie může být bez účasti fotonu bezprostředně předána jádrem elektronu na vnitřní slupce atomového obalu a dojde k emisi elektronu z atomu. Tento pochod se nazývá vnitřní konverze (viz obr 5). Kinetická energie elektronu vnitřní konverze je dána energií přechodu v jádře zmenšenou o vazbovou energii elektronu v atomovém obalu.

Schématické znázornění procesu vnitřní konverze.

Obr. 5: Schématické znázornění procesu vnitřní konverze.

Energie potřebná k rozbití atomového jádra se rovná vazbové energii jádra. Hmotnost jádra M je vždy menší než součet hmotností volných protonů Mp a volných neutronů Mn. Rozdíl

delta.jpg (5190 bytes)M = (Z.Mp + N.Mn) - M

je tzv. hmotnostní úbytek, který je využit jako vazbová energie všech nukleonů v jádře. Střední vazbová energie na jeden nukleon je rovna celkové vazbové energii (spočtené z hmotnostního úbytku) dělené počtem nukleonů. Představuje energii, která musí být dodána, aby byl nukleon odstraněn z jádra. Její hodnoty se pohybují v oblasti zhruba 6 - 9 MeV. Povšimněte si, že zatímco střední vazbová energie nukleonů je řádově megaelektronvolty [MeV], vazbová energie elektronů atomového obalu je řádově kiloelektronvolty [keV], tedy 103x nižší.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


2.1.4. Elektromagnetické záření

Charakteristické rentgenovské záření i záření gama je elektromagnetické záření, podobně jako radiové vlny, viditelné světlo, tepelné vlny, ultrafialové záření, apod.. Jednotlivé obory spektra, které dostaly různé pojmenování, se liší vlnovou délkou (a tím i energií), u ionizujícího záření pak zejména místem vzniku. Zářením gama označujeme výlučně elektromagnetické záření vznikající při energetických přeměnách v atomovém jádře. Charakteristické rentgenovské záření (záření X) vzniká při přechodech elektronů na slupkách atomového obalu. Při fyzikálních pochodech na vnějších slupkách atomů je emitováno ultrafialové záření a viditelné světlo. Při interakci elektronů a pozitronů s prostředím vznikají ještě další druhy elektromagnetického záření (brzdné záření, anihilační záření), o nichž bude pojednáno později.

Na elektromagnetické záření můžeme pohlížet jako na vlnění šířící se v každém prostředí rychlostí světla a charakterizované vlnovou délkou lambda.jpg (5120 bytes) nebo kmitočtem vi.jpg (5070 bytes). Platí:

lambda.jpg (5120 bytes) = c / vi.jpg (5070 bytes)     [2].

U elektromagnetického záření se při průchodu látkou projevují více korpuskulární vlastnosti než vlnové (tzv. korpuskulárně-vlnový dualismus). Elektromagnetické záření není látkou emitováno ani absorbováno spojitě, nýbrž po elementárních kvantech energie, kterým říkáme fotony. Fotony nemají elektrický náboj a mají nulovou klidovou hmotnost. Mezi energií fotonů a kmitočtem platí vztah:

E = h .vi.jpg (5070 bytes)     [3],

kde h je Planckova konstanta (6,626.10-34 J.s). Čím je vlnová délka záření kratší, tím vyšší je frekvence a energie fotonů a naopak.

Příklady různých typů elektromagnetického záření a jejich frekvenčních a vlnových rozsahů jsou uvedeny v tabulce 3 a na obr. 6 a 7.

Tabulka 3: Charakteristiky některých typů elektromagnetického záření

typ

E [eV]

frekvence [Hz] vlnová délka [cm]
radiové vlny, TV 10-10 - 10-6 104 - 108 102 - 106
mikrovlny 10-6 - 10-2 108 - 1012 10-2 - 102
infračervené 10-2 - 1 1012- 1014 10-4- 10-2
viditelné 1 - 2 1014 - 1015 10-5 - 10-4
ultrafialové 2 - 100 1015 - 1016 10-6 - 10-5
X, gama 100 - 107 1016 - 1021 10-11 - 10-6

Typy elektromagnetického záření a jejich frekvenční a vlnové rozsahy.

Obr. 6: Typy elektromagnetického záření a jejich frekvenční a vlnové rozsahy.

Obor energií rentgenovského a gama záření používaných v různých oblastech lékařství.

Obr. 7: Obor energií rentgenovského a gama záření používaných v různých oblastech lékařství.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


3. RADIOAKTIVITA

V roce 1895 objevil německý fyzik W.C. Röntgen při práci s Crookesovou trubicí neviditelné záření, které způsobovalo zčernání fotografické desky. Toto záření nazval "paprsky X". Ihned následující rok přinesl další neméně významný objev: francouzský fyzik H. Becquerel zjistil, že uran vysílá neviditelné záření, které působí na fotografickou desku stejně jako paprsky X. Schopnost některých látek samovolně vysílat záření nazvali M. Curie-Sklodowská a P. Curie přirozenou radioaktivitou. Podle rozdílného chování záření v elektrickém a magnetickém poli byly jednotlivé druhy záření historicky pojmenovány záření alfa, beta a gama.

První typ umělé radioaktivní přeměny se podařil v roce 1919 E. Rutherfordovi. První přeměnu na uměle radioaktivní prvek uskutečnili v roce 1933 I. Curie a F. Joliot-Curie; za tento objev byli vyznamenáni Nobelovou cenou.

Z neutron - protonového diagramu (obr. 4, odst. 2.1.3.) vyplývá, že stabilní konfigurace nukleonů v jádře je spíše výjimkou; většina nuklidů je radioaktivních. Radioaktivita je výsledkem složitých přeměn v atomových jádrech, při nichž se méně stabilní mateřský radionuklid mění na stabilnější či dokonce stabilní dceřinný nuklid s optimálnějším poměrem N/Z. Dceřinné jádro se může po radioaktivní přeměně nacházet v základním nebo ve vzbuzeném stavu. Ze vzbuzeného do základního stavu přechází emisí záření gama či emisí elektronu vnitřní konverze. Při veškerých radioaktivních přeměnách platí zákony zachování energie a hmotnosti.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


3.1. Typy radioaktivních přeměn

3.1.1. Jádra s přebytkem neutronů

V jádrech s přebytkem neutronů dochází k přeměně neutronu na proton a elektron. Proton zůstává v jádře, záporně nabitý elektron je z jádra emitován. Počet nukleonů v jádře zůstává nezměněn, protonové číslo ( a tím i kladný náboj jádra) se zvyšuje o 1. Historicky dostal elektron název částice  ß-  a tento typ přeměny přeměna ß-.

Kinetická energie emitovaného elektronu může nabývat libovolné hodnoty od nuly až do maximální energie Emax, odpovídající celkové energii uvolněné při přeměně. Rozdíl mezi energií uvolněnou z jádra a kinetickou energií elektronu odnáší další částice emitovaná z jádra, tzv. antineutrino n . Existence této elektricky neutrální částice se zanedbatelnou hmotností byla experimentálně prokázána.

Energetické spektrum elektronů je vždy spojité, charakterizované pro dané jádro Emax a střední energií E, která se rovná přibližně 1/3 Emax (obr. 8).

Schématicky lze přeměnu ß- zapsat:

n -----> p +   ß- +  vi.jpg (5070 bytes)

AX -----> AY + ß-   + vi.jpg (5070 bytes)

Jako příklady přeměny  ß- lze uvést:

99Mo -----> 99mTc +  ß-  +  vi.jpg (5070 bytes)

131I -----> 131Xe +  ß  + vi.jpg (5070 bytes)

67Cu -----> 67Zn +  ß-  + vi.jpg (5070 bytes)

90Sr -----> 90Y +  ß-  + vi.jpg (5070 bytes)

Spektrum částic beta.

Obr. 8: Spektrum částic beta.

Z hlediska praktického využití mají velký význam přeměny 99Mo a 131I. Odpovídající rozpadová schémata jsou uvedena na obr. 9. 99mTc, vznikající při přeměně 99Mo, je pro své vhodné fyzikální charakteristiky používáno ke značení velkého množství farmak používaných pro diagnostická vyšetření v nukleární medicíně. Jód, který má afinitu ke štítné žláze, nachází využití v terapii otevřenými zářiči. Dominantní postavení 131I je dáno tím, že při jeho radioaktivní přeměně dochází k emisi:

Topcerv.jpg (7561 bytes)


3.1.2. Jádra s přebytkem protonů

Tato jádra se mohou přeměňovat dvěma způsoby:

V případě rozpadu  ß+   se proton v jádře přemění na neutron a pozitron. Neutron zůstává v jádře, pozitron je emitován. Počet nukleonů je nezměněn, náboj jádra se sníží o 1. Energetické spektrum pozitronů je, stejně jako spektrum elektronů, spojité, rozdíl mezi energií uvolněnou z jádra a kinetickou energií pozitronu odnáší neutrino n (antičástice n ).

Rozpadová schémata a 131 I a 99Mo.

Obr. 9: Rozpadová schémata a 131 I a 99Mo.

Přeměnu ß+ je možno schématicky zapsat:

p -----> n + ß+  +  vi.jpg (5070 bytes)

AX ------> AY + ß+  + vi.jpg (5070 bytes)

Pozitron je nestabilní částice. Po opuštění jádra ztrácí postupně svou energii interakcemi s atomy prostředí, až se v klidovém stavu spojí s elektronem. Dochází k anihilaci, kdy se klidová hmotnost pozitronu a elektronu přemění ve 2 fotony anihilačního záření s energií 0,511 MeV letících opačným směrem. Z tohoto je zřejmé, že k přeměně  ßmůže dojít v případech, kdy energie přechodu mezi mateřským a dceřinným nuklidem je větší než 1,02 MeV.

Příklady přeměny  ß+:

18F -----> 18O +  ß+   +    vi.jpg (5070 bytes)

68Ga -----> 68Zn +  ß+   + vi.jpg (5070 bytes)

13N -----> 13C +  ß+  + vi.jpg (5070 bytes)

15O -----> 15 N +  ß+  +vi.jpg (5070 bytes)

Při elektronovém záchytu dochází v jádře k přeměně protonu na neutron tak, že jádro zachytí jeden z obalových elektronů (nejčastěji z vnitřní slupky K), který se spojí s protonem. Protonové číslo se tak snižuje o 1; na rozdíl od předcházejících typů přeměn však není z jádra kromě neutrina emitována žádná částice. Přeměnu lze zapsat následujícím způsobem:

p +  ß-  -------> n +vi.jpg (5070 bytes)

AX +  ß-  -------> AY + vi.jpg (5070 bytes)

Elektronovým záchytem se obvykle přeměňují nuklidy s excitační energií nižší než 1,02 MeV. U nuklidů s excitační energií vyšší než 1,02 MeV se mohou vyskytovat oba typy přeměn. Např. při přeměně 58Co dochází z 15% k přeměně ß+, z 85% k elektronovému záchytu. Pravděpodobnost přeměny ß+ však roste se zvyšující se excitační energií.

Příklady elektronového záchytu:

111In +  ß-  -----> 111Cd + vi.jpg (5070 bytes)

67Ga +   ß- -----> 67Zn + vi.jpg (5070 bytes)

123I +  ß -----> 123Te + vi.jpg (5070 bytes)

125I +   ß- -----> 125Te + vi.jpg (5070 bytes)

57Co +   ß-  -----> 57Fe + vi.jpg (5070 bytes)

V případě elektronového záchytu dochází k zaplnění prázdného místa na vnitřní slupce atomového obalu elektronem z vyšší slupky. Tento jev je doprovázen emisí charakteristického záření či Augerova elektronu.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


3.1.3. Jádra s přebytkem protonů i neutronů

U těžších jader se mohou vyskytovat takové nestabilní konfigurace protonů a neutronů, že dochází k dalším typům přeměn - k přeměně alfa.jpg (5114 bytes) a u nejtěžších jader k samovolnému štěpení.

Při přeměně alfa.jpg (5114 bytes) emituje jádro částici složenou ze 2 protonů a 2 neutronů (jádro atomu helia). Mimořádná stabilita jádra atomu helia je důvodem, proč se při této přeměně emituje právě částice alfa.jpg (5114 bytes)  a nikoliv protony a neutrony či kombinace těchto nukleonů. Schématicky můžeme tuto přeměnu napsat:

AX -----> A-4Y + 4He

Kromě některých radionuklidů ze skupiny lanthanidů se přeměna alfa.jpg (5114 bytes) pozoruje u jader s atomovým číslem Z větším než 82. Energetické spektrum částic alfa.jpg (5114 bytes) je čarové. Energie emitovaných částic se pohybuje většinou mezi 1 a 10 MeV.

Příklady přeměny alfa.jpg (5114 bytes) :

226Ra -----> 222Rn + 4He

241Am -----> 237Np + 4He

U jader s hmotnostním číslem A větším než 232 může docházet k samovolnému štěpení jádra na dva přibližně stejné fragmenty ze střední části Mendělejevovy tabulky za současné emise neutronů. Štěpení je doprovázeno emisí složitého spektra fotonů záření gama z různých štěpných produktů. Pravděpodobnost spontánního štěpení těžkých jader je v porovnání s pravděpodobností přeměny alfa.jpg (5114 bytes) či ß obecně nesrovnatelně nižší. Samovolné štěpení lze prakticky využít jen u 252Cf jako laboratorního zdroje neutronů.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


3.2. Kinetika radioaktivních přeměn

3.2.1. Zákon radioaktivního rozpadu

Radioaktivní přeměny se řídí zákony matematické statistiky. Libovolný atom daného nuklidu má stejnou pravděpodobnost, že se v určitém časovém intervalu přemění. Tato pravděpodobnost nezávisí ani na fyzikálních, ani na chemických podmínkách, za kterých k přeměně dochází - je dána výhradně vlastnostmi atomového jádra. Je charakteristická pro daný radionuklid a nazývá se přeměnová konstanta  lambda.jpg (5120 bytes)  . Její základní jednotkou je reciproká sekunda (s-1).

V souboru N atomů daného radionuklidu s přeměnovou konstantou lambda.jpg (5120 bytes) se za jednu sekundu přemění lambda.jpg (5120 bytes).N atomů. Počet přeměn, nebo-li úbytek atomů dN, za čas dt bude tedy

dN/dt = - lambda.jpg (5120 bytes) . N. dt     [4].

Řešením této diferenciální rovnice je exponenciální funkce známá jako zákon radioaktivní přeměny:

N = ND . e-lambda.jpg (5120 bytes).t     [5],

kde e je základ přirozeného logaritmu (Eulerovo číslo). Vztah [5] udává počet atomů radionuklidu v čase t, jestliže počáteční počet atomů ve zvoleném čase tD = 0 byl ND.

Daný radionuklid bývá v praxi častěji charakterizován (fyzikálním) poločasem přeměny T. Je definován jako čas, za který se přemění polovina počátečního množství radionuklidů. Za začátek času můžeme vzít libovolný časový okamžik. Základní jednotkou je sekunda (s). Na základě definice poločasu radioaktivní přeměny získáme z rovnice [5] vztah mezi T lambda.jpg (5120 bytes):

ND/2 = ND . e-lambda.jpg (5120 bytes).T

T = ln(2) / lambda.jpg (5120 bytes) ;   lambda.jpg (5120 bytes) = ln(2)/T      [6],

přičemž hodnota ln(2) = 0,693.

Zákon radioaktivní přeměny je graficky znázorněn na obr. 10.

Zákon radioaktivní přeměny a fyzikální poločas přeměny.

Obr. 10: Zákon radioaktivní přeměny a fyzikální poločas přeměny.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


3.2.2. Aktivita

Základní charakteristikou množství radionuklidu v každém časovém okamžiku je jeho aktivita. Aktivita A nějakého množství radionuklidu udává střední počet samovolných přeměn, ke kterým dojde za jednotku času:

A = dN/dt.

Jednotkou této veličiny je reciproká sekunda (s-1) se zvláštním názvem becquerel (Bq).

V souboru N radionuklidů s přeměnovou konstantou lambda.jpg (5120 bytes) dojde za 1 sekundu k počtu  lambda.jpg (5120 bytes) .N přeměn; lze napsat:

A =  lambda.jpg (5120 bytes)   . N

Jelikož aktivita je úměrná počtu atomů daného radionuklidu, který s časem exponenciálně klesá, ubývá s časem exponenciálně i aktivita:

A = AD. e-lambda.jpg (5120 bytes).t     [5a].

V řadě případů mohou být užitečné i další veličiny odvozené od aktivity: měrná aktivita am vztažená na jednotku hmotnosti [Bq.kg-1], objemová aktivita av vztažená na jednotku objemu [Bq.m-3] a plošná aktivita as vztažená na jednotku plochy [Bq.m-2].

Topcerv.jpg (7561 bytes)


3.2.3. Efektivní poločas

Radionuklid aplikovaný do biologického systému se vylučuje různými cestami rovněž exponenciálně. Toto vylučování je charakterizováno tzv. biologickým poločasem Tb, definovaným jako čas, za který se vyloučí (např. močí, stolicí či potem) polovina aplikovaného množství příslušného radionuklidu. Stejně jako v případě fyzikální přeměny platí i v tomto případě následující vztah mezi přeměnovou konstantou  lambda.jpg (5120 bytes)b a Tb:

Tb = ln(2)/ lambda.jpg (5120 bytes)b ;    lambda.jpg (5120 bytes)b = ln(2)/Tb.

Je zřejmé, že v každém biologickém systému se uplatňují dva procesy: fyzikální přeměna a biologické vylučování. Úhrnný úbytek aktivity je pak dán tzv. efektivní přeměnovou konstantou  lambda.jpg (5120 bytes)ef, pro níž platí:

lambda.jpg (5120 bytes)ef   = lambda.jpg (5120 bytes)   +   lambda.jpg (5120 bytes)b.

Ze vztahů mezi přeměnovými konstantami a poločasy přeměny je zřejmé, že odpovídající efektivní poločas Tef lze vyjádřit rovnicemi:

1/Tef = 1/T + 1/Tb

nebo

Tef = (T .Tb) / (T + Tb).

Uvědomte si, že efektivní poločas musí být vždy kratší než T či Tb. Pro velmi dlouhý T a krátký Tb je Tef prakticky roven Tb. Podobně pro velmi dlouhý Tb ve srovnání s T je Tef zhruba roven T.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4. NTERAKCE IONIZUJÍCÍHO ZÁŘENÍ S LÁTKOU

4.1. Základní pojmy

Pod pojmem ionizující záření rozumíme částice (hmotné částice nebo fotony elektromagnetického záření), které se šíří prostředím a jsou schopné vyvolat ionizaci jeho atomů a molekul. Částice šířící se v daném prostředí od zdroje vytvářejí v prostoru a čase pole záření, které lze charakterizovat fluencí částic  velkefi.jpg (5322 bytes) . Tato veličina je definována jako podíl počtu částic dN, které dopadly v daném bodě prostoru na malou kouli a obsahu jejího příčného řezu dA: 

velkefi.jpg (5322 bytes) = dN/dA     [7].

Základní jednotkou je m-2.

Částice ionizujícího záření interagují při průchodu látkou s elektrony atomového obalu nebo s jádry atomů prostředí. Pravděpodobnost určité interakce vyvolané dopadající částicí na jedné terčové entitě (molekule, atomu, elektronu) je obecně charakterizována veličinou účinný průřez (sigma1.jpg (5240 bytes)). Základní jednotkou této veličiny je m2. Způsob a pravděpodobnost interakce jsou závislé na druhu a energii záření a na vlastnostech prostředí.

Nabité částice (elektrony, protony, částice alfa.jpg (5114 bytes), apod.) jsou schopny vytvářet podél své dráhy velké množství iontových párů - označují se proto jako přímo ionizující záření. Nenabité částice (fotony, neutrony) ionizují atomy prostředí v místě interakce prostřednictvím nabitých částic, které se interakcí vytvoří. Proto se nenabité částice označují jako nepřímo ionizující záření. Část energie nabitých částic, ať primárních čí sekundárních, je absorbována látkou, část může být vyzářena ve formě elektromagnetického záření. Absorbovaná energie se spotřebuje na ionizaci a excitaci. Změny vyvolané v látce průchodem záření jsou např. základem různých metod jeho detekce.

V další fázi, kdy sekundární elektrony a ionty nemají dostatečnou energii k ionizaci a excitaci, spotřebovává se jejich energie na zvýšení kinetické energie látkového prostředí - přeměňuje se v teplo. Obecně se přemění v tepelnou energii téměř všechna energie ionizujícího záření absorbovaná v látce.

Při všech interakcích částic (hmotných i kvant elektromagnetického záření) platí zákony zachování energie a hybnosti.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.2. Interakce nabitých částic s látkou

4.2.1. Interakce těžkých nabitých částic

K těžkým nabitým částicím řadíme protony, deuterony, částice alfa.jpg (5114 bytes) . Převládajícími mechanismy interakce těchto částic jsou nepružné srážky s elektrony atomového obalu, při nichž se postupně spotřebovává kinetická energie nabitých částic na ionizaci a excitaci atomů prostředí, tj. na odtržení některého z elektronů atomového obalu či na jeho vybuzení do vyšší energetické hladiny. Hmotnost těžké nabité částice je v porovnání s hmotností elektronu mnohem větší (hmotnost protonu 1836x, hmotnost částice alfa.jpg (5114 bytes) zhruba 7400x). Proto jsou změny směru dopadající částice při interakci jen nepatrné a její dráha je prakticky přímočará. Průměrná vzdálenost, do níž částice pronikne v dané látce, se nazývá střední lineární dolet R. Střední lineární dolet částic alfa.jpg (5114 bytes)  různých energií v některých materiálech je pro ilustraci uveden v tabulce 4.

Tabulka 4: Střední lineární dolet částic alfa.jpg (5114 bytes) v různých materiálech

E [MeV] R [cm]
vzduch tkáň hliník
 4  2,5 31.10-4 16.10-4
 5  3,5 43.10-4 23.10-4
 6  4,6 56.10-4 30.10-4
 8  7,4 91.10-4 48.10-4
10 10,6 130.10-4 69.10-4

Povšimněte si, že R roste s rostoucí energií záření alfa.jpg (5114 bytes) klesá s rostoucím atomovým číslem prostředí.

Vzhledem k malému doletu v tkáni hraje záření alfa.jpg (5114 bytes)  velmi negativní úlohu při vnitřní kontaminaci.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.2.2. Interakce lehkých nabitých částic

Lehké nabité částice (elektrony a pozitrony) ztrácejí při průchodu látkou svoji energii dvěma způsoby:

  • nepružnými srážkami s elektrony atomového obalu s následnými ionizacemi a excitacemi atomů prostředí,
  • nepružným rozptylem v coulombovském poli atomového jádra.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.2.2.1. Nepružné srážky s obalovými elektrony

Mechanismus interakce je stejný jako u těžkých nabitých částic. Hmotnost interagujících částic je však stejná; dráha lehké nabité částice při jejím průchodu látkou není tudíž přímočará, nýbrž značně klikatá. Celková délka dráhy je podstatně delší než průměrný lineární dolet. Pro lehké nabité částice se obvykle uvádí maximální lineární dolet. Průměrný lineární dolet je mnohem kratší - je roven přibližně 1/5 maximálního doletu. Maximální dolet elektronů různých energií ve vybraných materiálech je uveden v tabulce 5.

Tabulka 5: Maximální lineární dolet elektronů v některých materiálech

E [MeV] Rmax [mm] 
vzduch tkáň hliník
    0,01        1,3 0,002 0,0006
  0,1 101 0,158 0,050 
  1,0 3060  4,80   1,52  
  5,0 19000   29,8      9,42   
10,0 39000   60,8      19,2      

Pro úplnost si připomeňme, že pozitron se po ztrátě kinetické energie v látce spojí s volným elektronem a jejich klidová hmotnost se přemění ve 2 fotony anihilačního záření, z nichž každý má energii 0,511 MeV.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.2.2.2. Nepružný rozptyl v coulombovském poli atomového jádra

Pokud se lehká nabitá částice, především elektron, dostane při průchodu látkou do blízkosti atomového jádra, mění směr své dráhy a ztrácí energii v důsledku brzdění v jeho coulombovském poli. Tato energie se vyzáří ve formě tzv. brzdného záření. Jedná se o elektromagnetické záření se spojitým energetickým spektrem od 0 až do určité maximální hodnoty, kdy nabitá částice ztratí veškerou energii. Schématicky je vznik brzdného záření znázorněn na obr. 11.

Pravděpodobnost ztráty energie emisí brzdného záření je:

  • přímo úměrná energii dopadající částice (např. 10 MeV - elektron ztratí emisí brzdného záření zhruba 50 % své energie, zatímco elektron o energii 90 MeV téměř 90 %);
  • nepřímo úměrná druhé mocnině hmotnosti částice (tato závislost vysvětluje, proč jsou radiační ztráty významné u lehkých a zanedbatelné u těžkých nabitých částic);
  • přímo úměrná druhé mocnině atomového čísla prostředí (např. elektron s Emax = 2 MeV spotřebuje na tvorbu brzdného záření v plexiskle jen asi 0,7 % své energie, zatímco v olovu jde na tento účel kolem 8 %).

Ze závislosti na Z2 vyplývá důležitý závěr pro ochranu před zářením: ke stínění zářičů ß používáme materiály s nízkým Z (plexisklo, hliník), abychom potlačili vznik brzdného záření, jehož stínění je obtížnější.

Vznik brzdného záření.

Obr. 11: Vznik brzdného záření.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.3. Interakce elektromagnetického záření

4.3.1. Základní pojmy

Charakter interakce fotonů s prostředím se od charakteru interakce nabitých částic značně liší. Nabité částice, zejména těžké, ztrácejí svoji energii postupně mnoha srážkami s elektrony, zpomalují se až do svého zastavení a mají určitý dolet v dané látce. Fotony jsou mnohem pronikavější. Ionizují prostředí výhradně prostřednictvím sekundárních elektronů, kterým odevzdají při jediné interakci část nebo dokonce veškerou energii. Jelikož každá interakce má pravděpodobnostní charakter, nelze pro jednotlivý foton předpovědět, jakou vzdálenost urazí v dané látce k místu interakce. Můžeme pouze předpovědět střední počet fotonů, které budou na určitém úseku dráhy interagovat. Tento pravděpodobnostní charakter interakce fotonů s prostředím popisuje veličina lineární součinitel zeslabení mi.jpg (5111 bytes) . Je definován obecně pro nenabité částice dané energie vztahem

mi.jpg (5111 bytes) = (1/N) . (dN/dx)     [8],

kde dN je počet částic, u nichž došlo k interakcím při průchodu celkového počtu částic N vrstvou látky o tloušťce dx. Základní jednotkou je m-1.

Zeslabení daného svazku N0 dopadajících fotonů na vrstvu látky o tloušťce x lze popsat vztahem:

N = N0 . e-mi.jpg (5111 bytes) . x     [9],

kdy N je počet fotonů, které prošly látkou bez interakce.

Vrstva látky zeslabující počet dopadajících fotonů právě na polovinu se nazývá polotloušťka d1/2. Mezi polotloušťkou a m platí vztah:

N0/2 = N0.e-mi.jpg (5111 bytes) .d1/2 ==> d1/2 = ln(2)/mi.jpg (5111 bytes)     [10].

Odvození rovnic [9] a [10] je formálně shodné s odvozením zákona radioaktivní přeměny a souvislostí mezi aktivitou, přeměnovou konstantou a poločasem radioaktivní přeměny [4, 5, 5a, 6].

Polotloušťky pro vybrané energie (nuklidy) a materiály jsou uvedeny v tabulkách 6 a 7.

Připomeňme si, že lineární součinitel zeslabení platí pro monoenergetické fotony. Pro tyto fotony zůstává polotloušťka stále stejná v libovolné hloubce látky. Pro svazky fotonů se spojitým spektrem (např. u rentgentky) se však polotloušťka s rostoucí hloubkou zeslabujícího prostředí mění. Fotony nižších energií jsou ze svazku odstraněny dříve, svazek se stává "tvrdším" (tzv. ztvrzení svazku). Tuto skutečnost je nutno mít na paměti např. při hloubkové rentgenové terapii.

Tabulka 6: Polotloušťky olova pro nejčastěji používané nuklidy

radionuklid

d1/2 [cm]
137Cs 0,65
99mTc 0,03
201Tl 0,02
99Mo 0,70
67Ga 0,10
123I 0,04

111In

0,10
125I   0,003
57Co 0,02
131I 0,30
18F 0,39

Tabulka 7: Polotloušťky různých materiálů v závislosti na energii elektromagnetického záření

E [MeV] d1/2 [cm] 
voda beton železo olovo
0,2 5,1 2,1 0,66 0,139
0,5 7,8 3,0 1,11 0,42
1,0 10,2 4,5 1,56 0,90
1,5 12,0 5,1 1,74 1,20
2,0 14,4 5,9 2,10 1,35
2,5 16,5 6,9 2,12 1,47
3,0 18,3 7,8 2,31 1,47
4,0 21,0 8,4 2,55 1,47
5,0 23,1 9,9 2,88 1,47

Lineární součinitel zeslabení závisí též na chemickém složení zeslabující látky a na jejím fyzikálním stavu (plyn, kapalina, pevná látka). Aby bylo možno popsat zeslabující schopnosti látek nezávisle na jejich fyzikálním stavu, byla zavedena veličina hmotnostní součinitel zeslabení mi.jpg (5111 bytes)m definovaný jako

mi.jpg (5111 bytes)m = m /ro.jpg (5275 bytes)     [11],

kde ro.jpg (5275 bytes) je objemová hmotnost látky (v kg.m-3), v níž dochází k interakci. Základní jednotkou je m2.kg-1.

Z praktického hlediska je třeba zdůraznit, že vztah [11] popisuje zeslabení v tzv. geometrii úzkého svazku (viz obr.12). Jsou-li však experimentální podmínky takové, že na detektor může dopadat i rozptýlené záření (obr.13), je situace složitější. Ztráta fotonů takových jako A, které míjí detektor, je částečně vyvážena jinými fotony (B), které naopak na detektor dopadnou. Tak může ve skutečnosti stejná absorpční vrstva způsobit pokles údaje detektoru menší než v podmínkách úzkého svazku. Za těchto okolností by bylo třeba definovat jakýsi "efektivní" lineární součinitel zeslabení, který by však byl funkcí tloušťky. Proto je mnohem obvyklejší nahradit rovnici [9] vztahem

N = N0 . B . e- mi.jpg (5111 bytes). x     [12],

v němž se počet pozorovaných fotonů za absorpční vrstvou opravuje tzv. vzrůstovým faktorem B. Tento faktor je definován jako:

B=(velkefi.jpg (5322 bytes)nr+ velkefi.jpg (5322 bytes)r) /velkefi.jpg (5322 bytes)nr = 1 + (velkefi.jpg (5322 bytes)r / velkefi.jpg (5322 bytes)nr )     [13],

kde velkefi.jpg (5322 bytes)r je fluence rozptýlených a  velkefi.jpg (5322 bytes)nr fluence nerozptýlených fotonů. Jeho velikost závisí na energii primárního svazku, geometrických podmínkách, druhu látky a tloušťce její vrstvy. Tento vztah uplatníte při praktických cvičeních z oblasti dozimetrie a spektrometrie ionizujícího záření.

Geometrie úzkého svazku.

Obr.12: Geometrie úzkého svazku.

Geometrie širokého svazku.

Obr. 13: Geometrie širokého svazku.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.3.3. Dominantní typy interakcí

Fotony mohou interagovat s elektrony atomového obalu, s atomovým jádrem, s coulombovským polem elektronů nebo jádra, přičemž může dojít k úplné absorpci (úplnému předání energie) fotonu, ke změně jeho dráhy s předáním části energie nebo ke změně dráhy bez předání energie. Z hlediska lékařských aplikací jsou však významné 3 interakce: fotoelektrický jev (fotoefekt), Comptonův jev a tvorba elektron - pozitronových párů.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.3.3.1. Fotoelektrický jev

Fotoelektrický jev (fotoefekt) je proces, při němž foton předá veškerou svou energii elektronu v některé energetické hladině atomu absorbujícího prostředí. Tento elektron (tzv. fotoelektron) je emitován z atomu s kinetickou energií Ekin danou Einsteinovou rovnicí [1]:

Ekin = 1/2 mv2= h . vi.jpg (5070 bytes)- W     [14],

kde h.vi.jpg (5070 bytes)   je energie dopadajícího fotonu a W je vazbová energie elektronů v příslušné energetické hladině. Emitovaný elektron ztrácí dále svou energii ionizací a excitací atomů prostředí.

Zákon zachování hybnosti je splněn předáním části hybnosti zbylému atomu, na kterém došlo k procesu. Proto není možný fotoefekt na volných elektronech.

Schématicky je průběh interakce fotoelektrickým jevem znázorněn na obr. 14.

Účinný průřez fotoefektu je nulový pro energie fotonů menší než vazbová energie elektronů v dané slupce, prudce vzrůstá při energii rovné vazbové energii a s rostoucí energií postupně klesá. Pokud je energie fotonů větší než je vazbová energie elektronů na K-slupce, dochází zhruba k 80% všech interakcí na K-elektronech. Je-li vazbová energie dopadajících fotonů menší než vazbová energie elektronů K-slupky, avšak vyšší než vazbová energie elektronů L-slupky, dochází k fotoefektu na L-elektronech atd. Tyto procesy jsou ilustrovány na obr. 15.

Ilustrace fotoelektrického jevu.

Obr. 14: Ilustrace fotoelektrického jevu.

Energetická závislost účinného průřezu fotoefektu vztaženého na 1 atom pro olovo.

Obr. 15: Energetická závislost účinného průřezu fotoefektu vztaženého na 1 atom pro olovo.

Fotoefekt je doprovázen emisí charakteristického záření nebo Augerova elektronu, vznikajících při opětovném zaplnění uvolněných míst v energetických slupkách blízkých jádru elektrony z vnějších slupek.

Hmotnostní součinitel zeslabení fotoefektem roste přibližně s třetí až čtvrtou mocninou atomového čísla látkyx) a klesá s třetí mocninou energie fotonů. Závislost mi.jpg (5111 bytes)m a m na energii dopadajících fotonů s ohledem na terčový materiál je pro všechny tři dominantní interakce znázorněna na obr. 23, 24 na konci této kapitoly. Úhrnné hodnoty mi.jpg (5111 bytes)m pro vodu a sval jsou pak uvedeny v tabulce 8 na konci kapitoly.

Z praktického hlediska bývá užitečné kromě mi.jpg (5111 bytes)m definovat:

  • účinný průřez vztažený na 1 elektron  sigma1.jpg (5240 bytes)e, pro který platí:

mi.jpg (5111 bytes)m = (NA/M) . sigma1.jpg (5240 bytes)e     [15],

kde NA je Avogadrovo číslo a M je molární hmotnost dané látky;

  • účinný průřez vztažený na 1 atom sigma1.jpg (5240 bytes)a ; má-li atom Z elektronů, lze napsat:

sigma1.jpg (5240 bytes)a = NA . (Z/A) . sigma1.jpg (5240 bytes)e     [16].

Účinný průřez pro fotoefekt vztažený na 1 atom je úměrný Z5 a nepřímo úměrný (h.vi.jpg (5070 bytes))3.

Z hlediska účinků na látku jsou rozhodující elektrony, uvolněné z atomu při fotoefektu. Jejich energie je jednoznačně dána vztahem [14]. Jejich úhlové rozložení závisí na energii. S rostoucí energií dopadajících fotonů je preferována emise fotoelektronů ve směru blízkém původnímu směru fotonu (obr. 16).

x) Ve většině běžně dostupné biofyzikální literatury je uváděno, že mi.jpg (5111 bytes)m pro zeslabení fotoefektem roste s třetí mocninou Z. V nové fyzikální a biofyzikální literatuře je již uváděna závislost mi.jpg (5111 bytes)m na Z4.

 Úhlová distribuce fotoelektronů (relativní počet na jednotkový interval úhlu).

Obr.16 : Úhlová distribuce fotoelektronů (relativní počet na jednotkový interval úhlu).

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.3.3.2. Comptonův jev

Při Comptonově jevu předá foton s energií hn 1 část své energie elektronu na vnější slupce atomového obalu (kdy vliv vazebné energie lze již zanedbat). Elektron s kinetickou energií 1/2 mv2 je emitován, foton s energií hvi.jpg (5070 bytes)2 < hvi.jpg (5070 bytes)1 pokračuje ve své dráze ve směru odchýleném od původního směru (viz obr. 17). Děj se může několikrát opakovat, až foton ztratí tolik energie, že převládne pravděpodobnost jeho zániku fotoefektem. Tento proces, zvaný Comptonův rozptyl, lze popsat zákony zachování hybnosti a energie podobně, jako je tomu u pružného rázu dvou koulí. Tvary těchto zákonů zde nebudeme explicitně uvádět, zdůrazníme pouze některé důležité závěry:

  • Fotony se mohou rozptýlit do libovolného směru; s rostoucí energií fotonů převládá rozptyl v předním směru (obr. 18).
  • Odražený elektron vyletuje pouze do předního poloprostoru (tj. do intervalu úhlů mezi 0 a 180o - obr. 19).
  • Energetická distribuce odražených elektronů pro různé energie dopadajících fotonů je znázorněna na obr. 20. Právě odražené elektrony mají velký význam, neboť teprve ony jako nabité částice vyvolávají v látkách pozorovatelné efekty. Energetické rozložení má vždy obdobný charakter: v oblasti nízkých energií odražených elektronů se málo mění; maximální energie Emax je dosaženo pro odraz elektronů do úhlu 0o, kterému odpovídá rozptyl fotonů do úhlu 180o. Tato energie Emax se nazývá Comptonova hrana; část pod Comptonovou hranou do nulové energie elektronu je tzv. Comptonovo spojité spektrum neboli Comptonovské kontinuum. Tyto pojmy úzce souvisejí s praktickými cvičeními z oblasti spektrometrie ionizujícího záření.x)

x) Z hlediska praktických cvičení upozorňujeme ještě na pojem Comptonovo údolí, což je oblast spektra mezi Comptonovou hranou a fotopíkem (píkem totální absorpce).

Schématické znázornění Comptonova rozptylu.

Obr. 17: Schématické znázornění Comptonova rozptylu.

Úhlová distribuce rozptýlených fotonů (relativní počet na jednotkový interval úhlu).

Obr. 18: Úhlová distribuce rozptýlených fotonů (relativní počet na jednotkový interval úhlu).

Úhlová distribuce odražených elektronů (relativní počet na jednotkový interval úhlu).

Obr.19 : Úhlová distribuce odražených elektronů (relativní počet na jednotkový interval úhlu).

OBR20c.PCX (43498 bytes)

Obr. 20: Energetické rozložení odražených elektronů (parametrem je energie dopadajícího fotonu).

Hmotnostní součinitel zeslabení pro Comptonův jev téměř nezávisí na atomovém čísle a klesá s první mocninou energie fotonů. Jeho energetická závislost pro vodu a olovo je rovněž znázorněna na obr. 22 na konci této kapitoly. Pro účinný průřez  sigma1.jpg (5240 bytes)a vztažený na 1 atom platí vztah [16]. Jelikož sigma1.jpg (5240 bytes)e nezávisí na atomovém čísle a poměr Z/A je blízký hodnotě 0,5 pro většinu látek s nízkým atomovým číslem, bude i sigma1.jpg (5240 bytes)a v energetickém rozsahu, kde převládá Comptonův rozptyl (obr. 22), téměř stejný pro všechny lehké materiály.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


4.3.3.3. Tvorba elektron - pozitronových párů

Třetím nejdůležitějším procesem interakce fotonů s látkou je tvorba párů elektron - pozitron, spojená se zánikem fotonu. Energie fotonu se spotřebovává jednak na klidovou energii obou vzniklých částic, jednak na jejich kinetickou energii. Proto je tvorba párů prahovou reakcí s prahem 2.m0c2 = 1,02 MeV. K procesu nemůže dojít bez přítomnosti třetí částice, kterou je atomové jádro (obr. 21). Tato částice přijme zbytek hybnosti, neboť součet hybností pozitronu a elektronu je menší než hybnost primárního fotonu a zákon zachování hybnosti by nebyl splněn.

Elektron a pozitron ztrácejí dále svou energii ionizacemi a excitacemi atomů prostředí; pozitron se po dosažení klidové energie spojí s volným elektronem za vzniku anihilačního záření (viz odst. 2.1.4.).

Závislost hmotnostního součinitele zeslabení na energii dopadajících fotonů je znázorněna na souhrnném obr. 22. Účinný průřez vztažený na 1 atom sigma1.jpg (5240 bytes)a je úměrný Z2 a roste s rostoucí energií fotonů od 0 při prahové hodnotě energie 1,02 MeV až k hodnotám tak vysokým, že je jediným uplatňujícím se procesem (viz obr. 22).

Vznik elektron-pozitronových párů.

Obr. 21 : Vznik elektron-pozitronových párů.

Vliv fotoefektu, Comptonova rozptylu a tvorby elektron-pozitronových párů na zeslabení svazku fotonů při průchodu prostředím (je uveden hmotnostní součinitel zeslabení).

Obr. 22 : Vliv fotoefektu, Comptonova rozptylu a tvorby elektron-pozitronových párů na zeslabení svazku fotonů při průchodu prostředím (je uveden hmotnostní součinitel zeslabení).

Hmotnostní součinitel zeslabení pro tuk, sval, kost, jód a olovo jako funkce energie fotonů.

Obr.23 : Hmotnostní součinitel zeslabení pro tuk, sval, kost, jód a olovo jako funkce energie fotonů.

Lineární součinitel zeslabení fotonového svazku ve vodě. Na obr. jsou ilustrovány relativní příspěvky fotoefektu (t ), Comptonova rozptylu (s ) a tvorby elektron-pozitronových párů (k ) k celkovému zeslabení.

Obr.24 : Lineární součinitel zeslabení fotonového svazku ve vodě. Na obr. jsou ilustrovány relativní příspěvky fotoefektu (teta.jpg (5273 bytes)), Comptonova rozptylu (sigma1.jpg (5240 bytes) ) a tvorby elektron-pozitronových párů (k ) k celkovému zeslabení.

Tabulka 8: Hodnoty hmotnostního součinitele zeslabení pro vodu a sval v závislosti na energii fotonů

E [MeV]

mi.jpg (5111 bytes)m [cm2.g-1]

voda

sval

0,01

 4,99  

5,09 

0,015

1,48  

1,53 

0,02

0,711

0,730

0,03

0,337

0,342

0,04

0,248

0,249

0,05

0,214

0,214

0,06

0,197

0,196

0,08

0,179

0,178

0,1 

0,168

0,167

0,15

0,149

0,147

0,2

0,136

0,135

0,3

0,118

0,118

0,4

0,106

0,105

0,5

 0,0966

  0,0958

0,6

 0,0894

 0,0886

0,8

 0,0785

 0,0778

1,0

 0,0706

 0,0699

1,5

 0,0575

 0,0570

2,0

 0,0493

 0,0489

3,0

 0,0396

 0,0392

Poznámka:
Úhrnný hmotnostní součinitel zeslabení je dán součtem hmotnostních součinitelů zeslabení pro fotoefekt, Comptonův jev a tvorbu elektron - pozitronových párů.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY

  1. Bakos K., Hušák V.: Nukleární medicína. Avicenum, Praha, 1985, 293 s.
  2. Bernier D.R., Christian P.E., Langan J.K.: Nuclear Medicine - Technology and Techniques. Mosby Inc., St. Louis - Baltimor - Bristol - Chicago - London - Madrid - Philadelphia - Sydney - Toronto, 1994, 511 s.
  3. Cabicar J.: Stabilní isotopy. Academia, Praha, 1983 300 s.
  4. Fueger G.F., Schreiner W.: Dosimetrie offener Radionuklide. Adolf Holzhausesns Nfg., Universitätsdrücker, 1989, 336 s.
  5. Greening J.R.: Fundamentals of Radiation Dosimetry. Adam Hilger Ltd., Bristol, 1981, 160 s.
  6. Hrazdíra I. a kol.: Biofyzika. Avicenum, Praha, 1990, 318 s.
  7. Klener V., Vojtíšek O.: Základy hygieny záření. Univerzita Karlova Praha ve spolupráci s Čs. redakcí VN MON. Praha, 1989, 161 s.
  8. Kukurová E. a kol.: Biofyzikálny elixír. Palaestra, Bratislava, 1991, 301 s.
  9.  Rakovič M., Vítek F.: Základy lékařské biofyziky (svazek 2). Státní pedagogické nakladatelství, Praha, 1987, 135 s.
  10. Saha G.B.: Physics and Radiology of Nuclear Medicine. Springer-Verlag, New York - Berlin - Heidelberg - London - Paris - Tokyo - Hongkong - Barcelona - Budapest, 1993, 208 s.
  11. Šeda J., Musílek L., Petr I., Sabol J., Melichar Z.: Dozimetrie ionizujícího záření. Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1983, 419 s.
  12. Kolektiv autorů: Ochrana při práci se zdroji ionizujícího záření. Dům techniky Ostrava, 1998.
  13. Whyte G.N.: Základy dozimetrie záření. Academia, Praha, 1973, 113 s.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5. ÚČINKY IONIZUJÍCÍHO ZÁŘENÍ NA ŽIVÝ ORGANISMUS

5.1. Zdroje informací o biologických účincích ionizujícího záření

Nejnázornějším dokladem o účincích ionizujícího záření je bezprostřední poškození ozářených tkání a orgánů. Prvním dokumentovaným případem poškození byly kožní změny pozorované Grubem v Chicagu v roce 1886, tedy v době, kdy Röntgen ohlásil svůj objev "paprsků X". Výrobce Crookesových trubic Grube zjistil na hřbetu své ruky kožní změny, které později přešly přes stadium puchýřů a vředů v jizvu.

Bezprostřední zdravotní poškození byla pozorována zejména po nehodách se zdroji záření spojených s nadměrným ozářením lidí. Každá nehoda byla detailně analyzována a publikována, a to jak z hlediska okolností a příčin vzniku, tak z hlediska klinického obrazu, jeho průběhu a zkušeností s ošetřením a léčbou. Výsledky byly publikovány např. ve formě dokumentů ze sympozií pořádaných Mezinárodní agenturou pro atomovou energii ve Vídni (MAAE) a Světovou zdravotnickou organizací (World Health Organization – WHO). Vyčerpávající údaje o zkušenostech s ošetřením více než 200 osob postižených akutní nemocí z ozáření předložili v roce 1986 po havárii jaderné elektrárny v Černobylu sovětští odborníci. V samostatné odborné publikaci MAAE byly popsány také důsledky havarijního ozáření a kontaminace 137Cs, jimiž byly v roce 1987 postiženy desítky lidí v brazilské Goianii.

Poznatky o bezprostředních reakcích organismu na ozáření a poznatky o některých typech pozdních účinků byly získávány dále na základě zkušeností z radioterapie.

V rámci diferenciace přístupů ke studiu účinků záření se vydělila jako svébytná epidemiologická metoda průzkumu. Už v souborných kazuistikách předválečného období bylo poukázáno na vyšší výskyt nádorů v některých skupinách ozářených osob. Tradičně citované jsou např. kostní sarkomy ve skupině žen, které pracovaly s radioaktivním materiálem používaným na svítící ciferníky hodinek a leteckých přístrojů. Při práci si pomáhaly zahrocováním štětců svými rty. Izotopy 226Ra a 228Ra ve svítící hmotě se po proniknutí trávicím ústrojím do těla ukládaly v kostní tkáni a po několika letech způsobily rozvoj maligního onemocnění. Jiným klasickým souborem jsou horníci uranových dolů ohrožení rakovinou plic, jak o tom pojednal už v roce 1930 význačný český patolog Heřman Šikl. V lékařském tisku bylo rovněž opakovaně referováno o rakovinách kůže komplikujících chronickou radiační dermatitidu rentgenologů.

Společným rysem těchto nádorových projevů byla vysoká úroveň ozáření, která jim předcházela. V období po druhé světové válce, tedy po objevení štěpné jaderné reakce a její aplikaci jak vojenské, tak později i civilní, se soustředila pozornost na otázku, zda i menší dávky záření mohou způsobit zvýšený výskyt nádorů v ozářené skupině osob. Záhy se ukázalo, že:

  • nádory vyvolané zářením nejsou v jednotlivých případech odlišitelné od nádorů vznikajících spontánně v populaci;
  • je třeba statistickými metodami prokázat, zda v určitých pásmech dávek je výskyt nádorů ozářením zvýšen.

Zde se pochopitelně nabízí srovnání výskytu nádorů v ozářené a kontrolní neozářené skupině. Uvážíme-li však i řadu neradiačních faktorů ovlivňujících kancerogenezi, je zřejmé, že tyto srovnávací populační studie je nutno organizovat a vyhodnocovat velmi náročnými metodami současné epidemiologie. Jedním z požadavků těchto šetření je jejich dlouhodobost, tj. sledování skupiny exponovaných od doby jejich ozáření do konce života. Toto je splněno v řadě studií, např:

  • V Japonsku se podařilo zorganizovat rozsáhlou studii v Hirošimě a Nagasaki po sčítání lidu v r. 1950, tedy 5 let po zasažení obou měst jadernou zbraní. Průzkumem se zabývá japonsko-americká výzkumná instituce Radiation Effects Research Foundation. Dosavadní výsledky jsou k dispozici a ve výzkumu se pokračuje.
  • V ČSR byla v roce 1970 zahájena - s využitím dříve získaných dat - studie u horníků uranových dolů, zahrnující jako nejdéle sledované pracovníky skupinu nastoupivší do práce v tomto riziku v letech 1948 - 1952.

Dalším zdrojem informací o biologických účincích záření jsou výsledky experimentálních studií, tedy radiobiologické poznatky v užším slova smyslu. K první generaci významných radiobiologů z let 1925-1945 patří např. F.G.Spear a D.E.Lea z Cambridge, K.G.Zimmer z Německa a americký genetik H.J.Muller, který v roce 1946 obdržel Nobelovu cenu za průkaz vlivu záření X na genové mutace u Drosophil (banánové mušky). Pro humánní radiační patologii mají význam zejména rozsáhlé studie, které se rozvinuly po druhé světové válce a z nichž určitá část je přímo zaměřena na modelování situací, jimž může být vystaven člověk. Sem patří především řada studií o akutní nemoci z ozáření, její patogenezi a léčbě a dále studie o pozdních účincích. Tak pod vedením J.G.Grigorjeva byl v letech 1964-1986 realizován pokus na 246 psech simulující pomocí záření gama zátěž posádky při letu kosmické lodi na Mars. Americký experimentální projekt v Salt Lake City na psech linie Beagle se zaměřil na vnitřní ozáření dlouhodobě působícími osteotropními radionuklidy, zahrnujícími především izotopy radia, plutonium, americium, aj.. K vyhodnocení získaných výsledků přispěl především C.W. Mays. Doporučení Mezinárodní komise pro radiologickou ochranu (International Commission on Radiological Protection – ICRP) ICRP č. 60 [12] navrhuje zařadit posádky civilních subsonických letadel mezi profesionálně ozařované pracovníky. Od r. 1991 se proto začalo znovu ověřovat, jaká je úroveň ozáření posádek a jak závisí na parametrech letu (výška, zeměpisná šířka a délka, stav geomagnetického pole, apod.). Evropská společenství, finančně podporující tato studia, ustanovila také pracovní skupinu, jejímž úkolem je doporučit, jakým způsobem by doporučení ICRP č. 60 mělo být zohledněno v národních předpisech a praxi leteckých společností. Česká republika je v této skupině zastoupena F. Spurným z Oddělení dozimetrie záření ÚJV AV ČR [9].

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.2. Význam poznatků o biologických účincích ionizujícího záření

Biologické a lékařské poznatky o biologických účincích ionizujícího záření mají pro radiační ochranu a zdravotní péči o exponované a ohrožené osoby základní význam. Jsou východiskem k odvození kritérií a koncepce ochrany před zářením a zprostředkovaně i ke zdůvodnění všech dílčích opatření k ochraně před účinky záření. Jsou také základem racionální zdravotní péče při poškození zdraví ionizujícím zářením.

Východiskem všech rozhodnutí a opatření v hygieně záření je znalost kvantitativního vztahu mezi úrovní ozáření (tj. dávkou) a účinkem. Vymezení těchto vztahů, umožňujících hodnocení rizika, vychází z kritického výběru základních poznatků, jejich zobecnění a vhodné formalizace. Vztahu dávky a účinku bude dále věnována soustavná pozornost.

Úvodem je třeba podat výčet různých možných typů zdravotních poškození, s nimiž se setkává klinická radiační patologie. Kterékoliv poškození zdraví ionizujícím zářením lze zařadit do jedné z těchto skupin:

  • akutní nemoc z ozáření,
  • akutní lokální poškození,
  • poškození plodu in utero,
  • nenádorová pozdní somatická poškození,
  • zhoubné nádory,
  • genetické změny.

Účinky ionizujícího záření se dělí na deterministické a stochastické. První 4 položky výčtu patří k účinkům deterministickým, poslední dvě pak k účinkům stochastickým. Charakteristicky těchto typů účinkům jsou popsány v odst. 5.4.1. a 5.4.2..

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.3. Základní charakteristiky účinků záření na živé systémy

Charakteristickým účinkem záření je na fyzikálně-chemické úrovni ionizace molekul. Na tuto prvotní "událost" navazují děje způsobující stabilizované poškození molekul s dalšími důsledky na buněčné úrovni. Z buněčné patologie lze potom odvodit mechanismy narušující integritu lidského organismu jako celku. Některé projevy účinků ozáření neohrožují přímo ozářeného jedince, ale postihují jeho potomstvo v dalších generacích. Jde o genetické účinky, při jejichž hodnocení je třeba uvažovat na úrovni lidských populací.

V živých systémech jsou dílčí funkce a struktury složitě stupňovitě organizovány, takže jednotlivé elementární objemy mají pro životnost buňky nestejný význam. Nejvýznamnější strukturou buňky je její jádro, které obsahuje molekuly kyseliny desoxiribonukleové (DNA). Molekula DNA je složitý polymer; je to velmi dlouhé a zákonitě svinuté dvojvlákno. V jeho průběhu jsou uloženy biochemické signály kódující přesný program pro život buňky i pro tvorbu identických dceřinných buněk, které vznikají buněčným děleníma). Je zřejmé, že nejvýznamnější důsledky má ionizační "zásah" do tohoto programového vybavení buňky. Poškození DNA je skutečně pokládáno za vlastní prvotní biologické poškození.

Základní poruchou je úplný zlom dvojvlákna DNA. Takové poškození může vzniknout průchodem jediné částice hustě ionizujícího záření (těžké nabité částice). Při průchodu řídce ionizujícího záření (lehké nabité částice, primární i sekundární) může dvojitý zlom vzniknout kombinací dvou jednoduchých zlomů prostorově nepříliš vzdálených.

Změna vyvolaná ozářením v molekule DNA může mít pro osud buňky a buněčných společenství zjednodušeně dvojí význam:

  1. Hrubé narušení DNA může znemožňovat další buněčné dělení a způsobovat tak úbytek buněk (buněčnou depleci) v příslušné buněčné populaci. Ozáření může tedy vést k reprodukční (mitotické) smrti buněkb), která se uplatňuje jako rozhodující mechanismus časných poškození z ozáření.

    a)Nejčastějším způsobem dělení buňky je nepřímé dělení, tzv. mitóza.

  1. Další typ důsledků poruchy DNA spočívá v takové změně kódu v programu životních dějů buňky, že buňka je v určité funkci modifikována. Životnost buňky a schopnost jejího dalšího dělení je zachována, avšak atypie buněk a změněný kód se přenášejí na další buněčné generace. To je podstatou jednak mutací, jimiž je zprostředkován genetický účinek, jednak maligních transformací uplatňujících se v procesu kancerogeneze.

Lidský organismus je funkční celek jednotlivých orgánů a tkání, které nemají stejnou vnímavost k ozáření, tj. stejnou radiosenzitivitu. Na radiosenzitivitu lze pohlížet ze dvou hledisek:

  1. Vnímavost tkání k vyvolání akutních klinických změn. Mírou této vnímavosti je hodnota prahové dávky (odst.5.4.1., 5.5.). Obecně platí, že zvlášť vysokou radiosenzitivitu vykazují tkáně, v nichž probíhá rychlé buněčné dělení. Vysvětluje se to tím, že mitotická smrt buňky je převládajícím typem buněčné smrti v důsledku působení ionizujícího záření. Orientačně lze seřadit orgány a tkáně podle klesající radiosenzitivity takto:
  • lymfoidní orgány, aktivní kostní dřeň, pohlavní žlázy, střevo;
  • kůže a epiteliální výstelky (hltan, jícen, žaludek, močový měchýř), oční čočka;
  • jemné cévy, rostoucí chrupavka, rostoucí kost;
  • zralá chrupavka a kost, dýchací ústrojí, žlázy zažívacího systému, žlázy endokrinní;
  • svaly, centrální nervový systém.
  1. Vnímavost tkání ke vzniku zhoubných nádorů po ozáření. Z tohoto hlediska lze pořadí vnímavosti stanovit takto: štítná žláza, mléčná žláza, aktivní kostní dřeň, plíce.

Hovoří-li se o mezidruhových rozdílech radiosenzitivity a porovnává-li se vnímavost na akutní odezvu po ozáření, užívá se zpravidla indikátoru LD 50/30, tj. letální dávky LD způsobující uhynutí 50% jedinců do 30 dnů po ozáření. Např. pro morče jako velmi citlivý druh se uvádí hodnota dávky 3 Gy, pro králíka 8 Gy, pro želvu 15 Gy. LD 50/30 pro člověka činí 3-4 Gy.

Konečný výsledek působení ionizujícího záření na buňku a tkáně není určen jen uvedenými mechanismy. Je spoluurčován obnovnými, reparačními, mechanismy. Lze odlišit tzv.:

  • časnou reparaci, to znamená obnovu schopnosti dalšího dělení na úrovni postižené buňky (trvá několik hodin),
  • proliferaci, která vychází z přežívající frakce kmenových buněk (trvá dny až týdny).

V savčích organismech ozářených vyššími dávkami je pro obnovu tkání významná především obnova cestou proliferace.

b) Buňka může být usmrcena již v klidovém období, interfázi (což je interval mezi dvěma buněčnými děleními, mitózami). Ke smrti buněk v interfázi dochází však při ozáření vysokými dávkami záření na úrovní jednotek až desítek Gy. Z hlediska molekulárních účinků je přitom třeba předpokládat hrubé změny rázu denaturace buněčných bílkovin.

Mechanismus reparace se uplatní pouze při rozboru účinků záření vázaných na buněčnou smrt, je-li dávka podávána frakcionovaně (rozdělením celkové dávky na několik jednorázových ozáření) nebo protrahovaně (celková dávka může být podávána kontinuálně po dlouhou dobu, tj. s nižším dávkovým příkonem). Účinky záření budou po stejné dávce, rozdělené do několika frakcí nebo realizované v delším časovém období, menší než účinky téže dávky aplikované jednorázově. V případě mutací a maligních transformací se reparační mechanismy neuplatňují.

Další charakteristikou, určující celkový účinek ozáření, je prostorové rozložení dávky. Zcela rozdílnou biologickou odezvu má ozáření lokální, kdy jsou postiženy jen určité tkáně. Stíněním části těla se uchová určitá část kmenových buněk, z nichž může vzejít regenerace tkáně. Tohoto přístupu se využívá v radioterapii. Zvláštním případem nerovnoměrného ozáření je kontaminace radioaktivními látkami, ať již zevní, či vnitřní.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.4. Vztah dávky a účinku

Jak jsme uvedli v odst. 5.1., účinky ionizujícího záření se dělí na deterministické a stochastické. Zopakujme si, že k deterministickým účinkům patří akutní nemoc z ozáření, akutní lokální poškození (zejména kůže), poškození plodu in utero a pozdní nenádorová poškození. Mezi účinky stochastické řadíme zhoubné nádory a genetické změny.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.4.1. Deterministické účinky

Vztah dávky a účinku je schematicky znázorněn křivkami v horní části obrázku 25. Tyto křivky vyjadřují pravděpodobnost efektu vyvolaného jednorázovým ozářením, charakterizovaného jednoznačným klinickým obrazem a způsobeného postižením mnoha buněk. V oblasti nejmenších dávek efekt vůbec nenastává. Při určité vyšší dávce se projeví u malého procenta ozářených, např. 1-5%. To je oblast prahové dávky pro sledovaný efekt. S dalším růstem dávky roste procento postižených, až při určité dávce je postiženo 100% ozářených (odtud také označení účinek deterministický). Vzhledem k tomu, že u celkových i lokálních postižení existují klinické formy různého stupně závažnosti (např. erytematózní, bulózní a nekrotická forma dermatitidy), konstruují se pro ně esovité křivky příslušně posunuté na ose x (viz horní část obr. 25). Při dávce, která vyvolá např. u 90% ozářených výskyt bulózní dermatitidy, vznikají u 5-10% nekrózy. Z uvedených vztahů je možno odvodit dvě důležité charakteristiky deterministických změn:

  • pro každý z efektů existuje dávkový práh,
  • pravděpodobnost a intenzita odezvy závisejí na velikosti dávky.

Patogenetickým podkladem deterministických účinků je především deplece buněčných populací. Mohou se uplatňovat i reparační mechanismy a poškození se může zčásti upravit. Hlavním kvantitativním parametrem umožňujícím hodnocení rizika je hodnota prahové dávky.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.4.2. Stochastické účinky

Pro účinky stochastické se v ochraně před zářením vychází ze vztahu, který je vyjádřen přímkou v dolní části obr. 25. Každé zvýšení dávky je spojeno s úměrným zvýšením pravděpodobnosti pozdních změn vázaných na ozářenou tkáň či orgán; tato závislost platí i pro oblast dávek nejnižších. Představa lineární a bezprahové závislosti je hypotetická, existuje však řada argumentů, mj. i pragmatických, pro uplatňování této hypotézy v radiační ochraně. Stochastický charakter účinků spočívá v tom, že lze předpovědět vzestup těchto účinků v ozářené populaci, nelze však u žádného postiženého jedince rozpoznat, zda právě v jeho případě jde o důsledek ozáření. Nádory a genetická poškození vyvolaná ozářením se totiž neliší od obdobných poruch zdraví vznikajících spontánně u neozářených osob. U stochastických účinků není vyjádřena závislost intenzity projevů na dávce, tj. větší dávka nevyvolává vznik agresivnějších malignit či hrubších malformací. Patogenetickým podkladem stochastických účinků jsou mutace a maligní transformace. Hlavním kvantitativním parametrem umožňujícím hodnocení rizika jsou koeficienty rizika pro jednotlivé stochastické účinky, jimž v grafickém znázornění odpovídá různá strmost přímek.

Vztah dávky a účinku pro projevy deterministické a stochastické.

Obr. 25: Vztah dávky a účinku pro projevy deterministické a stochastické. Esovité křivky a,b,c popisují závislost pro jednotlivé stupně intenzity projevů (např. a = erytém, b = bulózní dermatitida, c = nekróza kůže). Čárkovaná křivka v horní části obrázku odpovídá závislosti s tzv. neurčitým prahem, kterou lze aplikovat na ovlivnění fertility zářením. Čárkovaná křivka ve spodní části grafu upozorňuje na existenci jiných modelů, nelineárních, např. s kvadratickou složkou.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.5. Popis příznaků jednotlivých typů deterministických účinků

5.5.1. Akutní nemoc z ozáření

Akutní nemoc z ozáření se rozvíjí po jednorázovém ozáření celého těla nebo jeho převážné části vyšší dávkou pronikavého záření. V závislosti na stupni ozáření převládají v klinickém obraze příznaky poškození krvetvorných orgánů, trávicího ústrojí nebo centrálního nervového systému.

Hematologická (dřeňová) forma akutní nemoci z ozáření vzniká typicky po celotělovém ozáření dávkou zhruba 3-4 Gy. Hraniční příznaky se mohou projevit již po dávce 1-2 Gy. Její průběh lze rozdělit na několik období. V prvním dnu po ozáření se objevují nespecifické příznaky (skleslost, bolesti hlavy), jejich pravidelnou složkou je zvracení. Časným nálezem v periferní krvi je pokles počtu lymfocytů do 48-72 hodin po ozáření. Další období 1-2 týdnů je v podstatě bez příznaků (období latence). Klinický obraz rozvinuté nemoci je podmíněn těžkou poruchou krvetvorby s úbytkem periferních krevních buněk a zhroucením obranyschopnosti organizmu. Rozvíjí se obraz sepse s vysokými teplotami, vředovým zánětem sliznic a krvácivými projevy. Další průběh nemoci závisí na dávce a schopnosti úpravy krvetvorby z nepoškozených kmenových buněk. Známky uzdravování se projevují po 6 - 8 týdnech. Je-li dávka vyšší (mezi 6 a 10 Gy), rozvíjí se nemoc již po několika hodinách s těžkým průběhem. Bez včasné intenzivní léčby dochází ke smrti kolem 20. - 30. dne.

Při dávkách záření kolem 10 Gy a vyšších jsou časné příznaky značně vystupňovány a závažné obtíže se projeví už 4.-6. den po ozáření, tj. dříve, než se objeví příznaky krevní. Tato tzv. střevní (gastrointestinální) forma akutní nemoci z ozáření je charakterizována krvavými průjmy, poruchou hospodaření vodou a minerálními látkami. Může dojít i ke komplikacím bezprostředně ohrožujícím život, jako je střevní proděravění nebo střevní zástava. Tyto projevy mají příčinu v odumření buněk střevní výstelky, jejichž odolnost vůči ozáření je poněkud vyšší než citlivost kmenových buněk orgánů krvetvorby, ale doba jejich života (rychlost obměny) je kratší (4-6 dní). Přežije-li postižený 7-10 dní, projeví se v plné míře i příznaky poškození krvetvorných orgánů.

Při dávkách v úrovni několika desítek Gy jsou příznaky časného selhání do té míry akcentovány, že se dostaví metabolický rozvrat, psychická dezorientace a zmatenost, dále porucha koordinace pohybů, křeče a konečně hluboké bezvědomí - nemocný umírá během několika hodin nebo dnů na nervovou formu nemoci z ozáření.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.5.2. Akutní lokální poškození

5.5.2.1. Poškození kůže

Z lokálních účinků je třeba věnovat největší pozornost kůži, která je při každém zevním ozáření vstupním polem svazku záření. Odezva kožního orgánu je závislá nejen na velikosti dávky, nýbrž i na druhu a energii záření, na velikosti pole a na lokalitě ozáření. Za referenční podmínky je považováno ozáření pole o velikosti 15x15 cm rentgenovským zářením o efektivní energii 100 keV. Za těchto podmínek se rozvíjí první stupeň poškození po dávce zhruba 3 Gy. První zjistitelnou reakcí je časný erytém (časné zarudnutí kůže), který se objevuje v prvních hodinách po ozáření, nejpozději do 2-3 dnů, a trvá zhruba 24 hodin. Po ústupu prvotního zarudnutí nastává období latence, kdy na kůži nejsou patrny žádné změny; toto období trvá 10 - 15 dní. Vlastní odezvou je pozdní erytém (pozdní zarudnutí kůže), který se objeví zpravidla ve 3. - 4. týdnu po ozáření a upozorňuje na sebe zduřením (prosáknutím) i hlubších vrstev kůže. Nekomplikovaný erytém nemusí být bolestivý. Toto je obraz akutní radiační dermatitidy prvního stupně (erytematózní forma, viz. obr. 25). V období sledování kůže po jednorázovém ozáření má mimořádný význam i ztráta ochlupení (epilace), kterou lze zjistit ve třetím týdnu. Přechodná epilace vzniká od dávky 3 Gy. Po dávce 6 Gy může být ztráta ochlupení trvalá. Nejvnímavější k ozáření jsou ty partie kůže, kde se vlas (chlup) rychle obnovuje, jako je tomu na vlasaté části hlavy a ovousené části obličeje u mužů. Nalezení míst postižených epilací je významným vodítkem pro posouzení rozložení dávky na povrchu těla.

Radiační dermatitida druhého stupně (bulózní forma, viz obr. 25) vzniká při ozáření dávkami 15 - 20 Gy. Pokožka se odděluje od pojivového podkladu tekutinou vystupující z cév a vznikají puchýře. Jejich odlučováním a infekcí se stav dále komplikuje. V příznivějším případě nastává po 2 - 4 týdnech obnova pokožky z okrajů defektu. Pokud dojde k těžšímu poškození cév nebo k rozvoji infekce, dochází k odumření okrsků tkáně a ke vzniku vředu - vzniká radiační dermatitida třetího stupně (nekrotická forma, viz obr. 25). Hlubší vředy se obtížně a dlouho hojí zejména pro cévní změny v okolí, které mohou ohrozit i životnost hlouběji uložených tkání, např. svalstva a kostí. Dojde-li k zahojení defektu, je další osud postiženého okrsku kůže nejistý. Nová pokožka, často velmi tenká, nemá dostatečně spolehlivou podkladovou vrstvu a špatně odolává zátěži (mechanické, chemické) a infekci. Rozvojem degenerativních změn může i po letech vzniknout tzv. pozdní vřed vyžadující chirurgický zákrok.

Tento základní obraz je modifikován podmínkami ozáření. Roli hraje:

  1. charakter záření,

  2. časové rozložení dávky,

  3. působení zdravého okolí,

  4. lokalita ozáření.

ad 1) Vzhledem k dlouhodobým zkušenostem z lékařského využití jsou nejlépe prozkoumány podmínky pro vznik kožních změn u záření fotonového. Jako nominální účinek na kůži je zvolena tzv. prahová erytémová dávka definovaná jako jednorázová dávka, která u 80 % exponovaných osob vyvolá do 30 dní zřetelný pozdní erytém a u 20 % exponovaných nevyvolá žádnou změnu (ED80/30). Hodnoty ED80/30 pro rtg. záření různých energií jsou uvedeny v tabulce 9.

Tabulka 9: Hodnoty prahové erytémové dávky pro rtg. záření

efektivní energie [keV] ED80/30 [Gy]
100 2,7
140 5,3
200 6,8
700 8,0
1000   10,6 

ad 2) Je-li ozáření kůže rozloženo na delší časové období, je účinek menší. K dosažení téhož účinku, který způsobí jednorázová dávka, je třeba trojnásobné dávky aplikované během 1 měsíce v 15 - 20 frakcích. Této skutečnosti je využíváno v radioterapii.

ad 3) Tatáž dávka způsobí na menším poli menší účinek. Lze to vysvětlit příznivým působením zdravého okolí na vývoj a průběh změn (malé ložisko je příznivě ovlivňováno rozsáhlým okolím).

ad 4) Různé části povrchu těla jsou různě odolné vůči ozáření. Nejjemnější a nejcitlivější je kůže na přední části krku, v loketní a zákolenní jamce, postupně větší odolnost má kůže ohybačových ploch končetin, kůže na prsou, břichu, tváři, zádech, na hřbetních plochách končetin, na šíji, vlasaté části hlavy a konečně na dlaních a na ploskách nohou. Méně příznivý je průběh poškození v kožních řasách vlivem působení činitelů mechanických i chemických (potivost).

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.5.5.2. Postižení fertility

Dalším významným lokálním poškozením je postižení fertility po ozáření pohlavních žláz. Vztah dávky a účinku má podobně jako u jiných deterministických poškození v grafickém znázornění esovitý průběh. Přechod od nulového účinku do oblasti prahové dávky však není tak ostrý, neboť v lidské populaci existuje značná variabilita, pokud jde o rezervu zárodečných buněk. U lidí s menším počtem funkčních zárodečných buněk, např. u žen ve vyšších věkových skupinách, postačí k vyvolání sterility dávka menší. Hovoří se o tzv. neurčitém prahu.

Odpověď na ozáření pohlavních orgánů je u muže a ženy různá. Muži jsou z hlediska vyvolání poruch fertility vnímavější než ženy. Vajíčka ubývající z vaječníků při menstruačních cyklech nově nevznikají, kdežto spermie se průběžně nově tvoří ve varlatech. Prahové dávky pro poruchy fertility jsou uvedeny v tabulce 10.

Tabulka 10: Prahové dávky pro poruchy fertilityx)

muži přechodná aspermie (0,5 - 2,0) Gy
trvalá aspermie (2,0 - 3,0) Gy
ženy trvalá sterilita (2,5 - 8,0) Gy

x) Data se opírají o zkušenosti z radioterapie, kde se dávky aplikují frakcionovaně.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.5.2.3. Poškození plodu in utero

Poznatky o biologické odezvě vyvíjejícího se plodu v těle matky na ozáření nejsou stále ucelené. Obecně lze říci, že vyvíjející se zárodek je systém rychle se dělících buněk, a proto je na ozáření mimořádně citlivý. K poškození dochází v závislosti na dávce a stupni vývoje plodu.

V období prvních dvou týdnů po oplodnění vede ozáření buď k zániku zárodku, nebo zárodek přežije bez následků (uplatňuje se princip "vše nebo nic"). Důvodem je nízký stupeň diferenciace zárodku, kdy zaniklé buňky mohou být plně nahrazeny buňkami z nepoškozené části.

Kritickým časovým úsekem je období velké organogeneze, které u člověka spadá do období 4. - 8. týdne po oplození vajíčka. Ozáření způsobí v závislosti na dávce zánik části buněk zárodku, což může vést k jeho uhynutí nebo k ovlivnění dalšího vývoje. Zvlášť citlivý je základ centrálního nervového systému, jehož porucha může vést k deformitám postihujícím mozek, míchu nebo oko. Často bývá postižena i kostra a močový trakt.

Ozáření plodu mezi 8. - 15. týdnem při výbuchu atomové pumy v Japonsku se projevilo větším výskytem dětí postižených mentální retardací s celkovou zaostalostí (IQ nižší než 70). Podle současného hodnocení výsledků pozorování u těchto dětí se dokonce doporučuje uvažovat pro tento účinek lineární bezprahovou závislost.

V poslední třetině těhotenství je plod již relativně radiorezistentní, takže jeho usmrcení by zpravidla znamenalo i smrt matky. Uplatňuje se však takové poškození buněk, které nebrání jejich dalšímu dělení a projeví se jako dědičné poškození nebo poškození v pozdním věku.

Prahové hodnoty pro vznik malformací nejsou přesně známy. Z dostupných klinických a experimentálních údajů vyplývá, že poškození může nastat již od dávek 50 mGy.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.5.2.4. Pozdní nenádorová poškození

K pozdním nenádorovým poškozením patří především chronická radiační dermatitida, která bývala v první polovině dvacátého století častým nálezem u rentgenujících lékařů, kteří manipulovali rukama v primárním svazku rentgentky. Atrofická forma je charakterizována tenkou, křehkou epidermis, snadno zranitelnou, místy bez pigmentu, místy s hyperpigmentací. Hypertrofická forma se silnější epidermis má sklon k rohovatění a ke vzniku sekundárních vředů.

Prahovou dávku pro vyvolání chronické dermatitidy v podmínkách mnohaletých profesionálních expozic nelze stanovit na podkladě dozimetrických zjištění. Uvážíme-li však, že ozařování kůže je v těchto případech rozloženo na řadu let, musíme předpokládat alespoň 10x až 20x vyšší prahovou dávku, než je erytémová dávka pro jednorázové ozáření. Dospějeme tak k hodnotě asi 30 - 50 Gy.

Dalším poškozením tohoto typu je zákal oční čočky, který vzniká po jednorázovém nebo dlouhodobém ozáření, vyžaduje však ke svému vývoji poměrně dlouhou dobu. Při jednorázovém ozáření činí prahová dávka alespoň 1,6 Gy a latence trvá minimálně půl roku. V podmínkách dlouhodobé profesionální expozice lze očekávat práh v úrovni 4 - 6 Gy a dobu latence alespoň dva roky. V závislosti na velikosti dávky je porušena tvorba vláken čočky z epitelu s následným vznikem tečkovitých nebo síťovitých zákalů. Postupné zahušťování zákalu vede k poruše vidění.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.6. Popis typů stochastických účinků

Základem stochastických účinků na buněčné úrovni jsou mutace a maligní transformace (odst. 5.3.). Reparační mechanismy se prakticky neuplatňují a dávky rozložené v čase se sčítají (adice dávek).

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.6.1. Zhoubné nádory vyvolané ozářením

Zdrojem informací o indukci vzniku nádoru ionizujícím zářením jsou dlouhodobé epidemiologické studie na rozsáhlých souborech osob (odst. 5.1.).

Příkladem epidemiologické studie je sledování výskytu malignit po výbuchu atomové bomby v Japonsku. Vyšší výskyt akutní leukémie byl zaznamenán po 2 letech, nejvyšší v 5. - 15. roce, postupně klesal až na úroveň spontánního výskytu po 25 - 30 letech. Prudký vzestup výskytu solidních nádorů byl zaznamenán až v období klesající incidence leukémie.

Většina výsledků epidemiologických studií o výskytu nádoru po ozáření není v rozporu s předpokladem lineárního a bezprahového vztahu mezi dávkou a účinkem (odst. 5.4.2). Hypotéza linearity a bezprahovosti umožňuje zavést jednotný kvantitativní ukazatel, který charakterizuje kancerogenní účinek záření, tzv. koeficient rizika. Je vyjadřován v řádu 10-4, tzn. že se vztahuje k ozáření 10 000 osob ekvivalentní dávkou 1 Sv.

Jeho význam je demonstrován na obr. 26. Na ose x jsou vyneseny hodnoty ekvivalentní dávky HT v uvažované tkáni, na ose y pravděpodobnost výskytu nádoru. Šrafovaný pás znázorňuje spontánní výskyt nádoru v populaci. Plná čára charakterizuje rostoucí pravděpodobnost přídatného výskytu nádoru při různých úrovních ozáření. Odečteme-li na ose y hodnotu pravděpodobnosti výskytu po ozáření 1 Sv, získáme hodnotu koeficientu rizika výskytu nádoru. Je zřejmé, že tímto způsobem se vyjadřuje tzv. riziko absolutní (rT). Hodnoty rT však nejsou ukazatelem vhodným pro přímé použití v ochraně před zářením, neboť závažnost zhoubných nádorů různých orgánů a tkání je různá. Zavádí se proto koeficient úmrtnosti na nádor, který je definován jako součin rT.gT, přičemž gT je tzv. faktor závažnosti. Faktor gT znamená frakci pacientů, kteří na nádor zemřeli. Průběh rT.gT v závislosti na ekvivalentní dávce je na obr. 26 znázorněn přerušovanou čarou.

Grafické odvození koeficientu rizika nádoru vycházejícího z tkáně T a koeficientu úmrtí na nádor téže tkáně rT.gT.

Obr. 26: Grafické odvození koeficientu rizika nádoru vycházejícího z tkáně T a koeficientu úmrtí na nádor téže tkáně rT.gT. Na vodorovné ose je vyznačena ekvivalentní dávka, na svislé ose odpovídající pravděpodobnost výskytu nádoru, popř. úmrtí na něj. Je zřejmé, že odvození koeficientu rizika vychází z předpokladu lineárního a bezprahového vztahu mezi dávkou a účinkem. Plná stoupající přímka popisuje závislost vzniku nádoru na hodnotě ekvivalentní dávky, čerchovaná stoupající přímka závislost fatálního vyústění nádoru na ekvivalentní dávce. Šrafovaný pruh znázorňuje úroveň spontánního výskytu nádoru tkáně T.

Hodnoty rT.gT pro jednotlivé orgány a tkáně jsou shrnuty v tabulce 11. V tabulce jsou rovněž uvedeny tkáňové váhové faktory wT, představující riziko stochastického účinku po ozáření orgánu či tkáně vztažené k celkovému riziku po rovnoměrném celotělovém ozáření.

Tabulka 11: Koeficienty rizika a váhové faktory1)

tkáň, orgán

rT.g[10-4 Sv-1] wT
močový měchýř 30 0,05
kostní dřeň 50 0,12
povrch kostí 5 0,01
mléčná žláza 20 0,05
střevo 85 0,12
játra 15 0,05
plíce 85 0,12
jícen 30 0,05
ovaria2) 10 -
gonády3) - 0,20
kůže 2 0,01
žaludek 110 0,12
štítná žláza 8 0,05
zbytek4) 50 0,05

1) Hodnoty převzaty z doporučení ICRP č. 60 [12]; v dostupných učebních textech jsou většinou uváděny hodnoty starší [11].

2) V doporučení ICRP č. 60 není pro ovaria uveden váhový faktor.

3) Pro gonády je uveden koeficient rizika explicitně pro případy genetických poškození (odst. 5.6.2.)

4) Do "zbytku" jsou zahrnuty následující orgány a tkáně: nadledvinky, mozek, horní tlusté střevo, tenké střevo, ledviny, sval, pakreas, slezina, brzlík a děloha.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


5.6.2. Genetické účinky

Významnou skupinou pozdních účinků ionizujícího záření je postižení potomstva exponovaných rodičů. Odhad pravděpodobnosti genetického poškození v závislosti na dávce záření a stanovení koeficientu rizika vychází z experimentálních dat na malých hlodavcích. Extrapolace experimentálních dat na člověka je velice složitá a vyžaduje hlubokou analýzu mutací na úrovni molekulární, buněčné a genetické. Populační lidské studie neprokázaly jednoznačně závislost genetických poruch potomků u rodičů ozářených před početím dítěte. Koeficient rizika pro genetické poškození u prvních dvou generací byl v publikaci ICRP č. 26 z roku 1977 [11] odhadnut na 40.10-4 Sv-1. V doporučení ICRP č. 60 [12] je pro první dvě generace navrhován koeficient rizika rovný 10.10-4, což je pouze 1/4 hodnoty doporučené v roce 1977 [11].

Topcerv.jpg (7561 bytes)


Poděkování

Tento text byl, kromě citované literatury, sestaven za pomoci podkladů laskavě poskytnutých Prof. MUDr. V. Klenerem, CSc., pracovníkem Státního úřadu pro jadernou bezpečnost.

Topcerv.jpg (7561 bytes)


SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY

  1. Bernier D.R., Christian P.E., Langan J.K.: Nuclear Medicine - Technology and Techniques. Mosby Inc., St. Louis - Baltimor - Bristol - Chicago - London - Madrid - Philadelphia - Sydney - Toronto, 1994, 511 s.

  2. Hušák V.: Zdravotní rizika ionizujícího záření a ochrana před ním. Lékařská fakulta Univerzity Palackého, Olomouc, 1992, 57 s.

  3. Klener V., Vojtíšek O., Ševc J.: Metody kvantitativního hodnocení v hygieně záření. Katedra hygieny obecné, komunální a záření lékařské fakulty hygienické Univerzity Karlovy, Praha, 1988, 92 s.

  4. Klener V., Vojtíšek O.: Základy hygieny záření. Univerzita Karlova Praha ve spolupráci s Čs. redakcí VN MON. Praha, 1989, 161 s.

  5. Klener V., Bučina I., Kunz E., Ševc J., Thomas J.: Hygiena záření. Avicenum, Praha, 1987, 471 s.

  6. Kukurová E. a kol.: Biofyzikálny elixír. Palaestra, Bratislava, 1991, 301 s.

  7. Kunz E., Klener V., Thomas J., Ševc J.: Příručka lékaře o ochraně před zářením. Avicenum, Praha, 1990, 159 s.

  8. Saha G.B.: Physics and Radiology of Nuclear Medicine. Springer-Verlag, New York - Berlin - Heidelberg - London - Paris - Tokyo - Hong kong - Barcelona - Budapest, 1993, 208 s.

  9. Spurný F., Votočková I.: Expozice posádek letadel kosmickému záření - úroveň ozáření, příprava doporučení ED. Sborník abstrakt a přednášek. XVIII. radiohygienické dny, Jáchymov, 1994, s. 22.

  10. Kolektiv autorů: Ochrana při práci se zdroji ionizujícího záření. Dům techniky Ostrava, 1998.

  11. ICRP Publication 26: 1990 Recommendation of the International Commission on Radiological Protection. Pergamon Press, Oxford, 1977.

  12. ICRP Publication 60: 1990 Recommendation of the International Commission on Radiological Protection. Pergamon Press, Oxford, 1990.

Topcerv.jpg (7561 bytes)