Úkoly B
(12 bodů)
jaro 2006
1. (3 body) Dokažte, že trojúhelníky ABC a DEF jsou podobné, určete tuto
podobnost a její samodružný bod; přitom A = [5, -3], B = [-6, -5], C =
[2, 1], D = [0, 0], E = [0, 1] a F = [-2, 0].
2. (3 body) Vzhledem k obvyklému ztotožnění R2 = C popište zobrazení z
příkladu 1 pomocí algebraických operací s komplexními čísly a najděte zobrazení
inverzní.
3. (6 bodů) V euklidovké rovině R2
máte sestrojit pravoúhlý trojúhelník ABC
s přeponou AB tak, aby A  a, B  b a délky odvěsen byly v poměru 2 : 1.
Určete počet řešení a aspoň jedno spočítejte; a je přímka x + 2y + 1 = 0, b je
přímka x - y + 1 = 0 a C je bod [2, 1].