Úkoly A
(18 bodů)
jaro 2006
Ve volném rovnoběžném promítání narýsujte řešení následujících úloh:
1. (3 body) V pravidelném šestibokém hranolu s podstavami ABCDEF a
A B C D E F jsou zadány přímky u = AC , v = A E a bod T jako těžiště
stěny BB CC . Sestrojte příčku p mimoběžek u a v, která prochází bodem T.
2. (3 body) V pravidelném pětibokém jehlanu s podstavou ABCDE a vrcholem
V jsou zadány body I, J, K, L a M tak, že (CBI) = (V AJ) = (V DK) =
(V CL) = -2 a (V EM) = -1. Sestrojte průnik trojúhelníků IJK a LAM.
3. (3+3 body) V krychli ABCDEFGH s hranou dlouhou 12 cm jsou dány body
I a J tak, že (DIC) = 2 a (GJF) = 3
2 , a rovina , která je kolmá k přímce IE
a prochází bodem J. Sestrojte řez roviny  s krychlí a určete vzdálenost bodu
I od roviny .
4. (6 bodů) Z kartónu o rozměrech 102 × 32 cm podle obrázku složte kra-
bici s otevřeným horním dnem tak, aby jeho čtyři uši byly odchlíplé každé
pod jiným úhlem. Rozměry krabice jsou zcela určeny dodatečnými podmínkami
(A1A2A3) = (A4A3A2) = 3
2 a (A1B1C1) = 17
7 . Složenou krabici vhodně zob-
razte a popište obrazy všech označených bodů.
C2
C3
D2
D3 E3
E2A2
A3
A1
C4
C1
D4
D1 E1
E4
B3
B2
B4
B1
A4
Obrázek 1: kartón na krabici
Poznámka. Za úplný a korektní popis konstrukce a/nebo mimořádné zpraco-
vání výkresu lze u každé úlohy získat až 2 body navíc!