Úkoly C
(24 bodů)
jaro 2006
V Mongeově promítání narýsujte řešení následujících tří úloh:
1. (3 body) V krychli ABCDEFGH s hranou dlouhou 12 cm jsou dány body
I a J tak, že (DIC) = 2 a (GJF) = 3
2 , a rovina , která je kolmá k přímce IE
a prochází bodem J. Zvolte vhodně souřadnou soustavu, sestrojte stopy roviny
a určete vzdálenost bodu I od roviny .
2. (6 bodů) V pravidelném šestibokém hranolu s podstavami ABCDEF a
A B C D E F , hranou podstavy |AB| = 6 cm a výškou |AA | = 15 cm jsou
zadány přímky u = AC , v = A E. Zvolte vhodně souřadnou soustavu a určete
vzdálenost přímek u a v.
3. (6 bodů) V prostoru jsou zadány body M = [0, 5, 4.5], U = [2.5, 2, 0] a
V = [-3, 5.5, 7]. Zobrazte pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV tak, aby střed
podstavy S ležel na přímce UV , |SV | = 6 a hrana AV procházela bodem M.
V kosoúhlém promítání, které je určeno úhlem zkosení  = 120
a zkrácením
q = 3
4 , řešte následující úlohu:
4. (9 bodů) Sestrojte průsečíky přímky q = MN, M = [4, 2, 3] a N = [7.5, 7, 5],
s povrchem rotačního kužele, který má podstavu v první průmětně, střed S =
[4, 3, 0], poloměr r = 3.5, a výšku v = 8.
Poznámka. Tečny a průsečíky přímek s elipsou v úloze 4 musí být řádně se-
strojeny, pokud usilujete o plný počet bodů. . .
Za mimořádné zpracování výkresu lze u každé úlohy získat 1 bod navíc!