zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 180 180 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady 8. Operační zesilovače Operační zesilovače jsou dnes nejvíce rozšířenou skupinou analogových obvodů. Jedná se o obvody, které zpracovávají napětí nebo proudy spojitě se měnící v čase. Důvodem jejich masového využití je vysoká kvalita parametrů dostupná za relativně nízkou cenu, což je dáno možnostmi technologií monolitických (na jednom čipu vyrobených) integrovaných obvodů. Základní vlastností operačních zesilovačů napětí (proudu) je to, že jejich výstupní napětí je úměrné rozdílu vstupních napětí (proudů). Protože všeobecné využití operačních zesilovačů proudu (tzv. Nortonovy zesilovače) je oproti využití operačních zesilovačů napětí mnohem nižší, budeme se dále zabývat jen operačními zesilovači napětí a budeme pro ně požívat zkratku OZ. #" Ideální OZ si lze v souladu s obr. 8.1 představit jako napětím řízený zdroj napětí s nekonečně velikým zesílením s otevřenou smyčkou zpětné vazby A0L (Open-Loop Gain), nekonečně velikým vstupním odporem Rvst (impedancí), nulovým výstupním odporem R^st (impedancí), nekonečně velikou šířkou frekvenčního pásma BW (Band Width) a rychlostí přeběhu SR (Slew Rate) výstupního napětí. Tyto parametry budou popsány níže. Řídicí napětí je dáno rozdílem napětí neinvertujícího vstupu (označeného pomocí plus) a invertujícího vstupu (označeného pomocí minus) a na výstupu OZ se objeví se zesílením A0L. Uvedené vstupy se liší smyslem odezvy způsobené na výstupu OZ. Změna napětí na neinvertujícím (invertujícím) vstupu způsobí změnu výstupního napětí v totožném (opačném) smyslu. Jinými slovy, výstupní napětí jde do kladných hodnot, pokud jde napětí na neinvertujícím (+) vstupu do kladnějších hodnot než na invertujícím (-) vstupu. Pro harmonické napětí přiložené na invertující vstup to v ideálním případě znamená fázový posun výstupního napětí o 180°. Analogicky pro harmonické napětí na neinvertujícím vstupuje fáze výstupního napětí nezměněna. neinvertující vstup o invertující vstup o výstup R-vst > oo Rvýst > 0 ^OL > oo BW — > oo SR — > oo Obr. 8.1 Ideální operační zesilovač. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 181 Operační zesilovače 181 Reálný OZ, se kterým pracujeme v praxi, se parametrům ideálního OZ více či méně blíží. Protože parametry bližší ideálu znamenají vyšší cenu OZ, vybíráme konkrétní OZ vždy jen podle parametrů, na kterých zásadně závisí funkce a kvalita vytvářené aplikace. Tabulka 8.1 udává typický rozsah hodnot dosahovaných u reálných OZ. Tabulka 8.1 Parametry ideálního OZ a typické hodnoty parametrů reálného OZ. Některé další parametry OZ budou probrány níže. Parametr Ideální OZ Reálný OZ A0L (") OO 5104 - 1106 Rvst (") OO 1-105- 1-108 Rvýst (") 0 1-100 BW (Hz) OO 5-104- 1-109 SR (V/U.S) OO 0,1-5000 8.1 Konstrukce operačního zesilovače Blokové schéma typického OZ (obr. 8.2a) vyplývá z potřeby přiblížit se co nejvíce parametrům ideálního OZ. Na vstupuje diferenční (rozdílový) zesilovač DIF, který zajišťuje velké zesílení rozdílového vstupního napětí (mezi neinvertujícím a invertujícím vstupem), velký vstupní odpor a co největší potlačení součtového (soufázového) vstupního napětí. Na něj navazuje mezilehlý zesilovač ZES, který zajišťuje více než polovinu hodnoty A0L celého OZ. Úkolem koncového stupně KS je pak zajištění malého výstupního odporu a ochrana proti proudovému přetížení výstupu (zkratu). o+Ur výstup *>0 l O"*____05ot O100 1 H 1 .-u, Obr. 8.2 a) Blokové schéma klasického OZ. b) Zjednodušené schéma zapojení OZ typu 741. .QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 182 182 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady Způsob obvodové realizace klasického OZ si ukážeme na jednom z celosvětově rozšířených standardů označeném číslem 741. Jeho oblíbenost je dána tím, že má interní (na čipu) kompenzaci frekvenční charakteristiky, velké zesílení A0L — 2105, dovoluje přiložit na vstupy velké hodnoty napětí (např. ±15 V na vstupu proti zemi, ±30 V mezi vstupy) aniž by došlo k jeho poškození a výstup je chráněn proti trvalému zkratu. Zjednodušené schéma zapojení je uvedeno na obr. 8.2b). Zapojení se může u některých výrobců drobně lišit. 8.1.1 Rozdílový zesilovač Vstup OZ je tvořen emitorovými sledovací T, a T2 (zajišťují velkou hodnotu vstupního odporu Rj), které budí PNP tranzistory T3 a T4 rozdílového zesilovače v zapojení SB (vstup do emi-toru, výstup z kolektoru). T3 a T4 zesilují napětí a zároveň posouvají ss úroveň napětí směrem dolů. V kolektorech mají zapojenou aktivní zátěž tvořenou tranzistory, která je zde pro jednoduchost znázorněna rezistory R5 a Rs. Zdroj konstantního proudu IB zajišťuje, že kolektory tranzistorů T3 a T4 teče v součtu vždy shodný proud h21e-IB. Vzroste-li např. napětí na nein-vertujícím vstupu U+ (měřeno proti společnému vodiči, obvykle zemi) oproti napětí na invertujícím vstupu U_, pak stoupne proud IC3 a poklesne proud IC4. To na rezistoru R6 vyvolá pokles napětí a na R5 nárůst napětí. Protože v cestě signálu na výstup OZ přes tranzistory T16 -T n - T23 - T14 (T20) leží právě jeden inverter T17, je výsledkem nárůstu napětí na neinvertují-cím vstupu U+ také nárůst výstupního napětí. Naproti tomu nárůst napětí na invertujícím vstupu U_ oproti neinvertujícímu vstupu U+ způsobí nárůst proudu IC4 a napětí na R6. Tento nárůst napětí je přenesen sledovačem T16 na inverter T17, na jehož kolektoru dojde k poklesu napětí, který se přenese na výstup OZ. Nárůst napětí na invertujícím vstupu tak způsobí pokles napětí na výstupu OZ. 8.1.2 Mezilehlý zesilovač Zesilovač ZES je od rozdílového zesilovače oddělen sledovačem T16 (zapojení SK) s velkým vstupním odporem, aby nezatěžoval předchozí stupeň s aktivní zátěží (velkým odporem v kolektoru T4). Tranzistor T17 v zapojení SE má v kolektoru aktivní zátěž tvořenou tranzistorem T13A, aby bylo napěťové zesílení co největší (zhruba 500). Na obrázku není nakreslen tranzistor, který omezuje proud do báze T16 pro případ, kdy se T17 dostane do saturace (UBC ~ 0V). Mohlo by se tak stát přebuzením invertujícího vstupu (Tj nevodivý, T2 sepnut) a znamenalo by to nadměrnou výkonovou ztrátu T16. 8.1.3 Koncový stupeň Tranzistor T23 je zapojen jako sledovač napětí, aby nedocházelo k zatěžování zesilovače ZES s velkým odporem v kolektoru T17. Tranzistory T14a T20 tvoří s diodami T18 a T19 (realizovanými pomocí tranzistorů se zkratovanými přechody báze-kolektor) koncový stupeň ve třídě AB (obr. 5.23b). Ochrana proti přetížení vystupuje tvořena tranzistory T15, T21 a rezistory 27 a 22 Q. Teče-li z výstupu proud větší než přibližně 20 mA, způsobí úbytek napětí na přechodu B-E tranzistoru T15 (paralelně k rezistoru 27 Q) jeho sepnutí a dojde k omezení proudu do báze T14 a tím i výstupního proudu. Teče-li do vstupu nadměrný proud, omezí jeho hodnotu tranzistor T2i a rezistor 22 £1 zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 183 Operační zesilovače 183 8.1.4 Napájení operačního zesilovače OZ je napájen symetricky, tj. ze dvou zdrojů napětí Ucc a UEE {obr. 8.3a), což se ve schématech zjednodušeně znázorňuje dle obr. 8.3b). Symetrické napájení je výhodné tím, že umožňuje zpracovávat vstupní napětí, které se pohybuje v oblasti kladných i záporných hodnot vzhledem ke společnému vodiči, který je většinou tvořen zemí. Jeho nevýhodou je potřeba dvou zdrojů napětí. Proto se lze často setkat i s nesymetrickým napájením z jednoho zdroje napětí. K tomu je ale nutné provést úpravy daného zapojení (umělý střed napětí, vazební ka-pacitor na vstupu, ss předpětí vstupu) a každý OZ k tomu nemusí být v dané aplikaci vhodný. Vhodnost OZ pro tento účel obvykle zdůrazňuje výrobce v katalogu. b) +Ur Obr. 8.3 a) Princip symetrického napájení OZ a jeho značení ve schématech (b). 8.2 Operační zesilovač a zpětná vazba OZ mají velké zesílení s otevřenou smyčkou zpětné vazby A0L Proto je u většiny jejich zapojení využívána zpětná vazba, která umožňuje zlepšení důležitých parametrů. Zpětnou vazbou se označuje cesta, kterou se přenáší část výstupního napětí zpět na vstup. Jak veliká část napětí se na vstup přenese, o tom rozhoduje velikost zesílení (přenosu) napětí zpětné vazby ß (obr. 8.4b). U, U, U, u, l + ß.AoL a) b) Obr. 8.4 a) Zesílení zesilovače bez zpětné vazby a se zpětnou vazbou (b). zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 184 184 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady Výstupní napětí je u zesilovače s otevřenou smyčkou zpětné vazby {obr. 8.4a) dáno jen zesílením samotného zesilovače, a to U2 — A0L-U]. V případě zapojení s uzavřenou smyčkou zpětné vazby {obr. 8.4b) se z výstupu na vstup zpětně přenáší napětí Uz — ß'U2. Napětí zpětné vazby se od vstupního napětí Uj odečítá a způsobuje pozměněnou hodnotu vstupního rozdílového napětí OZ: Ur — U1 - Uz — U1 - ß'U2. Toto napětí má po zesílení OZ hodnotu U2 = A0L-Uy = A0L-{Uj - ß-U2) = A0L-U1 - ßA0L-U2. Odtud vyplývá pro napěťové zesílení s uzavřenou smyčkou zpětné vazby ACL {Closed Loop Gain) výraz _ U2 _ AOL CL = ^ = v^j • (8-1} 8.2.1 Záporná zpětná vazba Je-li hodnota přenosu napětí zpětnovazební smyčky kladná {ß A0L > 0), zpětnovazební napětí působí proti vstupnímu napětí U, (odečítá se od něj) a výsledné zesílení celého obvodu se snižuje {ACL < A0L). Zpětná vazba je záporná. Pro ideální OZ, který má A0L —> °° a tedy IIA0L —> 0, dostáváme pro napěťové zesílení obvodu výraz A = A°L = l = 1 c^o^ - (1 + ß.AJ - ( 1 J - ß ' (82) A +ß který je nezávislý na hodnotě A0L a závisí pouze na přenosu zpětné vazby ß. Záporná zpětná vazba sice snižuje zesílení, ale zato zajišťuje stabilitu zesílení zesilovačů s OZ proti změnám parametrů aktivních součástek OZ, ke kterým dochází se změnou napájecího napětí, teploty, stárnutí apod. Záporná zpětná vazba zároveň zásadním způsobem zvětšuje šířku kmitočtového pásma {kap. 8.7.3), zmenšuje nelineární zkreslení a modifikuje vstupní a výstupní odpor (impedanci). Čím silnější je záporná zpětná vazba, tím větší je zlepšení parametrů. Zpětná vazba je často tvořena pasivními součástkami se stálými hodnotami parametrů, takže hodnota ß a odtud i ACL]e dobře definována. To je důvodem velkého praktického uplatnění zapojení s OZ, z nichž některá si dále ukážeme. Součástky ve zpětné vazbě mohou být frekvenčně závislé, což využívá řada zapojení (např. aktivní filtry). Zpětná vazba může být tvořena také nelineárními součástkami (diody, tranzistory), které umožňují realizovat zesilovače s nelineární závislostí výstupního napětí na vstupním (např. logaritmické zesilovače, usměrňovače, apod.). Posledně jmenované typy obvodů nejsou z důvodu omezeného rozsahu v této učebnici uvedeny. Poznámka 1 Dosadíme-li do výrazu pro vstupní rozdílové napětí Uv = Uj - Uz = Uj - ß-U2 za napětí U2 ze vzorce (8.1), dostaneme Uv I Uj = 1 / (1 + ß-A0L). Pro ß-A0L » 1 odtud vyplývá Uv « Uj. Rozdílové vstupní napětí Uv)s tedy působením záporné zpětné vazby mnohem menší než vstupní napětí Ut. Poznámka 2 Dosadíme-li do výrazu pro zpětnovazební napětí Uz = ß-U2 za napětí U2 ze vzorce (8.1), dostaneme Uzl U, = {ßA0L) I [1 + ß-A0L] = 1 / [(1/ ß-A0L) + 1] . Pro ß-A0L » 1 odtud vyplývá Uz IUj ~ 1. Zpětnovazební napětí Uz je tedy replikou vstupního napětí Uj. Protože platí Uz = ß-U2, je výstupní napětí U2 zesílenou replikou vstupního napětí Uj. .QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 185 O Operační zesilovače 185 8.2.2 Kladná zpětná vazba Je-li hodnota přenosu zpětnovazební smyčky záporná (ß ■ A0L < 0), zpětnovazební napětí působí souhlasně se vstupním napětím U1 (přičítá se k němu) a výsledné zesílení celého obvodu se zvyšuje (ACL > A0L). Zpětná vazba je kladná. Pro případ ß ■ A0L = -1 roste podle (8.1) zesílení ACL nade všechny meze. Zesilovač samovolně kmitá - stává se z něj oscilátor. Praktické využití kladné zpětná vazby si ukážeme na příkladu komparátorů s hysterezí (kap. 8.5) a as-tabilního klopného obvodu (kap. 8.6). V zapojeních s OZ se lze setkat se všemi výše uvedenými variantami zpětných vazeb. Dále si ukážeme některé příklady zapojení ideálního OZ se zápornou zpětnou vazbou, bez zpětné vazby, s kladnou zpětnou vazbou a oběma zpětnými vazbami. Přitom je třeba mít na paměti, že v reálných zapojeních je situace složitější. Vyskytují se zde totiž i další zpětné vazby tvořené parazitními prvky. 8.3 Operační zesilovač a záporná zpětná vazba Protože změna napětí na invertujícím vstupu způsobí změnu výstupního napětí v opačném smyslu, lze zapojení se zápornou zpětnou vazbou dosáhnout přivedením výstupního napětí u2 do invertujícího vstupu. Například na obr. 8.5a) a b) je tak učiněno přes rezistor R2. Přivedeme-li vstupní napětí u, do invertujícího vstupu OZ přes rezistor Rh dostaneme tzv. invertující zapojení s OZ (obr. 8.5a). Jeho výstupní napětí je oproti vstupu invertováno, resp. fáze harmonického výstupního napětí je oproti vstupnímu posunuta o 180°. Pokud přivedeme vstupní napětí u, do neinvertujícího vstupu OZ (obr. 8.5b), dostaneme tzv. neinvertující zapojení s OZ. Jeho výstupní napětí bude neinvertované, resp. fáze harmonického výstupního napětí u2 a vstupního napětí u, bude (v ideálním případě) shodná. Nekonečně veliká hodnota A0L způsobuje, že již velmi malé (limitně nulové) rozdílové vstupní napětí způsobí obrovskou změnu výstupního napětí, a to v případě potřeby i v plném napěťovém rozsahu výstupu, který je omezen jen konkrétní hodnotou napájecího napětí. Toto velké výstupní napětí se zavádí na vstup zápornou zpětnou vazbou. To znamená, že výstupní napětí působí "obrovskou silou" zesílení A0L proti napětí vstupnímu. Odtud vyplývá první pravidlo pro OZ se zápornou zpětnou vazbou. Pravidlo 1 IOZ se vždy pokouší na svém výstupu nastavit takové napětí, aby přes zápornou zpětnou vazbu došlo k nastavení nulového vstupního rozdílového napětí. Druhé pravidlo vyplývá z třetího řádku Tabulky 8.1 (Rvst —>°°). Pravidlo 2 I Do vstupů OZ neteče proud. Kombinace obou pravidel umožňuje vysvětlit princip prakticky každého zapojení OZ se zápornou zpětnou vazbou, nachází-li se OZ v aktivní oblasti. To nastává tehdy, když není na vstup připojeno tak veliké napětí, aby se výstup dostal do saturace (u^st ~+Ucc nebo u^st ~ - UEE). Saturace je stav, kdy OZ již není schopen dále zvyšovat své výstupní napětí. Použití obou pravidel si dále ukážeme na základních zapojeních z obr. 8.5 pro případ ideálního OZ. Vysvětlení ostatních zapojení se zápornou zpětnou vazbou je analogické. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 186 186 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady -ĽH-T—CD Obr. 8.5 Invertující zesilovač s OZ (a). Neinvertující zesilovač s OZ (b). Pozor na polohu společného vodiče (země) a fázi vstupního střídavého napětí u2 vyznačenou šipkou. 8.3.1 Invertující zesilovač s operačním zesilovačem Z pravidla 1 vyplývá, že mezi vstupy na obr. 8.6 bude nulové rozdílové napětí (uD — 0). A protože je neinvertující (+) vstup uzemněn, bude se OZ snažit na invertujícím (-) vstupu vytvořit také nulové napětí (uro — 0). Obvykle říkáme, že na invertujícím vstupuje „virtuální nula". Vstupní napětí je potom celé na rezistoru Rj a výstupní napětí je celé na rezistoru R2. Z pravidla 2 (ir — 0) vyplývá, že celý vstupní proud ij protékající rezistorem R, protéká zpětnou vazbou tvořenou rezistorem R2 na výstup OZ a platí: i, — i2. S využitím Ohmová zákona pak platí R, R, (8.3) Odtud vyplývá pro napěťové zesílení Au = ACL (přesněji řečeno pro jeho modul) u2 R2 u, R, (8.4) Protože OZ je stejnosměrný zesilovač (v cestě signálu na obr. 8.2 nejsou žádné vazební ka-pacitory), platí výše odvozené vzorce i pro případ, kdy na vstup připojíme stejnosměrný zdroj napětí. Obr. 8.6 Invertující zesilovač s ideálním OZ má na invertujícím vstupu tzv. virtuální nulu (uvo - 0 V). zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 187 Operační zesilovače 187 Vzorce (8.3) a (8.4) popisují ustálený stav zesilovače s OZ a není z nich patrné chování OZ a zpětné vazby. Představme si například, že na vstup zesilovače na obr. 8.6, kde Rj — 1 kQ a R2 — 100 kQ, přiložíme ss napětí +100 mV Poměrná část tohoto napětí se objeví na in-vertujícím (-) vstupu OZ, kde způsobí velké vstupní rozdílové napětí UD. Toto napětí bude díky A0L — °° nutit výstup OZ zvyšovat napětí do záporných (invertovaných) hodnot tak dlouho, dokud nebude dosaženo hodnoty U2 = - (R2/Rj) ' Ut = -10 V. Přitom předpoklá- dáme dostatečnou hodnotu napájecího napětí +UCC a | -UE 10V Poté bude vstupní roz- dílové napětí nulové a nárůst U2 se zastaví na hodnotě dané vzorcem (8.4). Zesilovač bude zesilovat 100 krát. Jeho vstupní odpor (impedance) bude R, R (8.5) protože rezistor Rj je vždy zapojen do virtuální nuly. Tato vlastnost se na první pohled jeví nepříjemná, protože kvůli ní zesilovač neposkytuje velkou hodnotu vstupního odporu. Je to dáno tím, že R2 nelze v reálných zapojeních zvyšovat do příliš velikých hodnot, které by při požadavku velkého napěťového zesílení umožnily použít takovou hodnotu Rh která by zároveň zajistila velký vstupní odpor. Běžně prodávané rezistory totiž končí na hodnotě 10 MQ a nižší. Nenulové hodnoty vstupních proudů reálných OZ, které způsobují nezanedbatelný úbytek napětí na R2 v případě jeho velké hodnoty, nás ale nutí používat ještě menší hodnoty R2. Velké hodnoty R2 také zvyšují šumové napětí dodané kapacitní vazbou. Chceme-li proto velký vstupní odpor zesilovače s OZ, použijeme neinvertující zesilovač. Virtuální nulu na vstupu invertujícího zesilovače s OZ oceníme v řadě aplikací. Například, když potřebujeme na vstup jednoho OZ přivést několik signálů z několika zdrojů tak, aby se vzájemně neovlivňovaly. Budou-li těmito zdroji např. výstupy OZ (s malým výstupním odporem), malý vstupní odpor invertujícího zesilovače nebude na závadu. Dalším příkladem je zapojení fotodiódy na obr.8.10. Výstupní odpor invertujícího zesilovače je velmi malý, s reálným OZ typicky v řádu jednotek až desítek Ohmů. Příklad 8.1 Určete hodnotu odporu rezistorů R: a R2 a napájecího napětí UEE invertujícího zesilovače s OZ typu 741 (/4Oi = 2T05), má-li mít zesilovač napěťové zesílení \AU\ = 100, vstupní odpor 1 kQ a rozkmit výstupního napětí +/-10V do obou polarit výstupního napětí proti zemi. Určete absolutní hodnotu vstupního rozdílového napětí pro případ u2 — -10 V. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 1£ 188 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady Řešení Z požadavku rozkmitu do obou polarit výstupního napětí +/-10V vyplývá použití symetrického napájení. Zvolíme Ucc —+/-Í2 V s rezervou ~2V, protože předpokládáme určitý úbytek napětí na výstupním odporu OZ tvořeném výstupním tranzistorem a obvodem proudového omezení. Z požadavku Rvst — 1 kQ vyplývá volba R, — 1 kQ. Z požadavku \aJ = 100 vyplývá^ = \au\ ■ R, = 100 kQ. V případě ideálního OZ je A0L — °° a OZ přes zápornou zpětnou vazbu zajistí vstupní rozdílové napětí uD — 0 V. V případě zapojení s reálným OZ (741) znamená konečná hodnota A0L = 2.105 nastavení nenulové hodnoty vstupního rozdílového napětí uD. Protože výstupní napětí u2 — -10 V vzniká zesílením vstupního rozdílového napětí uD, dostáváme 2 10 2-10Ď : 5.10"5 [V] = 50 [nV] Poznámka Z uvedeného výpočtu vidíme kvantitativní rozdíl mezi virtuální nulou pro ideální (0 V) a reálný OZ (50 u,V). V praxi lze tento rozdíl pro většinu aplikací zanedbat. 8.3.2 Neinvertující zesilovač s operačním zesilovačem Z pravidla 1 (uD — 0 V) vyplývá, že napětí na neinvertujícím (+) vstupu se musí rovnat napětí na invertujícím (-) vstupu. To znamená, že napětí na rezistoru Rj je rovno vstupnímu napětí uv Toto napětí vzniká z výstupního napětí u2 na odporovém děliči R: - R2. Potom pro zesílení zesilovače dostaneme u2 _ R1+R2_^R2 R, R, (8.6) Protože je vstupní napětí přivedeno na neinvertující (+) vstup, je fáze vstupního a výstupního napětí shodná a zesilovač "neinvertuje". Vstupní odpor (impedance) je dán vstupním odporem OZ mezi neinvertujícím (+) a invertujícím (-) vstupem (obr 8.1), a je proto v případě ideálního OZ nekonečný (Pravidlo 2.). Výstupní odpor zesilovače je i v tomto případě velmi malý, typicky v řádu jednotek až desítek Q. '+Ucc __ -iif r-7 Obr. 8.7 Neinvertující zesilovač s ideálním OZ má na neinvertujícím i invertujícím vstupu vstupní napětí Uj. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 1£ Operační zesilovače 189 Vzorec (8.6) ukazuje, že pro případ R] = °° (R] nezapojen) je Au = 1. Zesilovač pak nazýváme sledovac napětí, zkráceně sledovac (Follower). Obr. 8.8 ukazuje sledovace pro případ, kdy je R] = °° (a) a pro případ R] = °° a R2 = 0 (b). Z důvodu širokého praktického uplatnění v roli oddělovacích obvodů (Buffer) představují sledovace speciální skupinu mezi OZ, která se vyznačuje vysokým vstupním odporem Rvst (impedancí Zvst), nízkým výstupním odporem R^st (impedancí Z^st), velkou šířkou frekvenčního pásma BW a popřípadě i jednodušším vnitřním zapojením a menším počtem vývodů z pouzdra. Obr. 8.8 Sledovac napětí s OZ. Příklad 8.2 Určete hodnotu výstupního napětí zesilovače s ideálním OZ na obrázku, je-liwvsí — 100 mV, R, = R2 = 10 kQ, R3 = 1 kQ, R4 = 100 kQ. CD s© vyst Řešení Rezistor R4 je zapojen z výstupu do invertujícího vstupu, proto tvoří s R3 zápornou zpětnou vazbu. Pro řešení proto můžeme využít obě pravidla pro zápornou zpětnou vazbu uvedená v kap. 8.3. Vstupní signál je přiveden do neinvertujícího vstupu OZ. Jedná se tedy o neinvertující zesilovač s OZ, na jehož vstupu je napěťový dělič Rj - R2. Protože do vstupu OZ neteče proud (Pravidlo 2), je dělič Rj - R2 nezatížený a platí R, +R^ Pro neinvertující zesilovač s OZ na obrázku platí R,+R4 vyst p R2 zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 190 190 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady Dosazením výrazu pro uR2 dostaneme 1 + 100 10 R^ + R. R7 u ,, = —--------------=----u -< R, Rl+R2 1 10 + 10 •0,1 = 5,05 [V]. K výsledku lze také dospět uvážením nulového rozdílového napětí mezi vstupy uR2 — uR3 (Pravidlo 1), odkud po dosazení R2 R3 Ä,+Ä2 "VSt Uyf" R3+R4 vyplývá R3+R4 R2 1 + 100 10 Uvýst R Rl+R2 vs' 1 10 + 10 0,1 = 5,05 [V]. Na obr. 8.9 je uveden příklad použití sledovače v úloze oddělovačů v obvodu ,£ample-and-holď' („ovzorkuj a podrž"). Tento obvod nachází uplatnění při převodu hodnoty analogového napětí u, do číslicové podoby za účelem pozdějšího zpracování počítačem. OZ: je sledovač, s velkým Rvst a malým R^st, který na svém výstupu poskytuje věrnou kopii vzorkovaného napětí uj. Pokud je spínač S tvořený tranzistorem MOSFET sepnut (Sample), je na kapacitoru C okamžitá hodnota vstupního napětí u, daná nabíjením nebo vybíjením kapacitoru z výstupu OZ, s malým R^. Po rozepnutí spínače S (Hold) je hodnota napětí uc „držena" kapacitorem C pro účely digitalizace analogově číslicovým převodníkem. OZ2 pracuje také v roli sledovače napětí, a protože má velký Rvst, je vybíjení kapacitoru C při digitalizaci minimalizováno. Volba hodnoty kapacitoru C je dána kompromisem. Na jedné straně se kapacitor ve stavu Hold vybíjí díky svodovému proudu spínače S (závěrný proud substrátové diody B - D MOSFETu) a ne- Ui,uc (V) analogově číslicový převodník SAMPLE HOLD SAMPLE HOLD Obr. 8.9 Obvod Sample and Hold využívá sledovačů napětí pro zajištění co největší přesnosti měřené hodnoty analogového napětí u1 v časovém okamžiku zvoleném sepnutím spínače S. Napájení OZj a OZ2je společné a v obr. není nakresleno. .QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 191 O Operační zesilovače 191 nulovému vstupnímu proudu reálného OZ2 (dujdt = IJC), jejichž minimalizace si žádá co největší hodnotu C. Na druhé straně tvoří nenulový R^st OZ2 a kapacitor C integrační článek R - C (dolní propust), a přesné sledování rychlých signálů si proto žádá malou hodnotu C. 8.3.3 Převodník proud - napětí V kapitole 8.3.1 jsme viděli, že zdroj napětí w; a rezistor R: na vstupu invertujícího zesilovače s O Z {obr. 8.6) vytváří proud ij. Tento proud lze ale také získat přímým připojením zdroje proudu na vstup OZ. Praktický příklad ukazuje obr. 8.10, kde je zdroj proudu tvořen fotodiódou zapojenou ve fotovoltaickém režimu (fotodióda je zdroj). Motivuje nás k tomu fakt, že fotodióda je jako zdroj proudu zapojena nakrátko, a to díky virtuální nule na invertuj ícím vstupu OZ (UD — 0V). V takovém případě dostáváme lineární závislost fotoproudu IA na intenzitě dopadajícího záření 0, jak je patrné z V-A charakteristik fotodiódy Výstupní napětí OZje pak přímo úměrné <\>, protože platí U2 — -Rf ■ I a- Proud IA totiž teče celý do Rj-aUD — OV Zkratem fotodiódy (a její paralelně zapojené parazitní kapacity) získáváme navíc větší šířku frekvenčního pásma. i-Nl---1 Obr. 8.10 Transimpedanční zapojení fotodiódy ve fotovoltaickém režimu. Režim nakrátko zaručuje dobrou linearitu závislosti výstupního napětí na intenzitě dopadajícího záření. Anodový proud fotodiódy IA je v režimu fotodetektoru vždy záporný. Odtud pak vyplývá polarita U2, kterou si můžeme volit uzemnením anody (kladná) nebo katody (záporná). Hodnotou rezistoru Rf pak volíme převodní konstantu proud-napětí. Například při Rf — 100 kQ bude U2 = 1 V při fotoproudu 10 \iA. Protože poměr napětí na výstupu ku proudu na vstupu je roven Rf (vstupní proud se konvertuje na výstupní napětí), nazývá se toto zapojení transimpedanční (někdy též transresistancě). Praktický význam tohoto zapojení pro fotodiódy spočívá v tom, že umožňuje velké zesílení fotoproudu bez obvykle velkého omezení frekvenčního pásma a dává vysokou hodnotu odstupu signál-šum. Důvodem obvyklých problémů je vysoká hodnota parazitní kapacity fotodiódy (p-n přechodu), kterou si lze představit jako kapacitor C — 5-10 pF paralelně k fotodióde. Tato kapacita v součinu se zatěžovacím odporem Rz způsobuje vysokou hodnotu časové konstanty obvodu T — Rz ■ C a odtud nízkou hodnotu frekvenčního pásma BW — 1/2 -tí-Rz- C. Naproti tomu v transimpedančním zapojení dostaneme BW -A0L/2-n-Rf-C, kde A0L)e zesílení použitého OZ s otevřenou smyčkou zpětné vazby. V praktických zapojeních pak ještě obvykle nalezneme kapacitor C f připojený paralelně k Rf který funguje jako kmitočtová kompenzace pro zajištění stability zesilovače. Je to proto, že zesilovač s kapacitorem na vstupu může být při zapojení zpětnovazebního rezistoru nestabilní. Stejný problém musíme např. řešit u zapojení derivátoru s OZ, aby byl stabilní („nekmital"). zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 192 192 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady +Ur '+U, tL 0 tL Uvýst tu ^ tu a) b) Oôr. $.77 Ideální OZ bez zpětné vazby a jeho převodní napěťová charakteristika. 8.4 Operační zesilovač bez zpětné vazby OZ lze zapojit i bez zpětné vazby. Pak samozřejmě pravidla stanovená v kapitole 8.3 neplatí a zapojení má úplně jiné vlastnosti. Ty ukazuje nejlépe převodní charakteristika na obr. 8.11 pro případ ideálního OZ. Jelikož OZ zesiluje rozdílové napětí mezi vstupy a hodnota A0L je nekonečně veliká, je výstup na své maximální hodnotě napětí - v saturaci. Splňuje-li vstupní napětí Uvst podmínku U+ > U_, pak je výstup vkladné saturaci Usat+. Pro případ U_ > U+ je výstup v záporné saturaci Usat_. I v případě reálného OZ je A0L dostatečně veliké na to, aby se výstup vždy nacházel v jedné ze saturací. Převodní charakteristiky se pak liší jen nižšími strmostmi úseček procházejících nulou a existencí hystereze. Obecně tedy platí, že OZ bez zpětné vazby se mimo saturaci nachází jen při přechodu z kladné saturace do záporné a naopak. Je žádoucí, aby rychlost tohoto přechodu byla co největší. Protože výstup OZ překlápí z jedné saturace do druhé při průchodu vstupního napětí nulou, lze zapojení na obr. 8.11 využít pro sledování polarity vstupního napětí. •+U, +ur iW \ u^ IU ° %ef ^St a) tu ^ \ ^t> 0 Nk usa, b) Obr. 8.12 Komparátor s ideálním OZ a jeho převodní napěťová charakteristika. Na obr. 8.12 je uvedeno modifikované zapojení, které porovnává, zda je vstupní napětí větší nebo menší než ss referenční napětí Uref. Zapojení se nazývá komparátor. Komparátor přepíná svůj výstup mezi dvěma stavy na základě porovnání vstupního napětí s referenčním. Pod- zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 193 Operační zesilovače 193 minka U+ > U_ je v případě obr. 8.12a) splněna, pokud vstupní napětí Uvst překročí referenční napětí Umf. Pak přechází výstup OZ ze záporné do kladné saturace. Překročí-li vstupní napětí Uvst na obr. 8.12b) referenční napětí Ureß přechází výstup OZ do záporné saturace. Funkce obvodů se tedy liší jen polaritou výstupního napětí. Hodnota Uref)e volitelná podle potřeby a u reálného OZ je shora omezenajen maximálním povoleným napětím na vstupech proti zemi a maximálním rozdílovým napětím mezi vstupy. Příklad 8.3 Navrhněte komparátor s OZ 741, který bude sledovat překročení hodnoty IV analogového napětí uvst v rozsahu ±10 V. Na výstup OZ připojte číslicový obvod 74LS04 (inverter), který zajistí přenos informace o komparaci do číslicového systému. 0+5V 74LS04 L: uvst>lV H: uvstlV H: uvst t - Usat+ Uc T2 /" /" /" / V / \ / V - u3+ / \ / \ / \ > t -TT, Vv V. u3-u,af. b) Obr. 8.15 Astabilní klopný obvod s OZ. • Po připojení napájecího napětí Uccpřeklopí výstup OZ podle okolností do kladné nebo záporné saturace. Je-li to kladná saturace, pak na neinvertujícím vstupu se objeví napětí U3+ — Usat+ ■ R^iR] + R2)- Kapacitor C se začne nabíjet na kladné napětí Uc ze zdroje napětí tvořeného výstupem OZ v kladné saturaci přes odpor rezistoru R3 (obr 8.15b). • Ve chvíli, kdy napětí Uc (rovné napětí na invertujícím vstupu) překročí napětí na neinvertujícím vstupu U3+, překlopí OZ do záporné saturace. Na neinvertujícím vstupu se objeví napětí U3_ = Usat_-RjliRj + R2), které je oproti U3+ záporné. Výstup je držen v záporné saturaci a kapacitor C se začne přebíjet na záporné napětí Uc. • Ve chvíli, kdy napětí Uc klesne pod hodnotu U3_, překlopí OZ zpět do kladné saturace. Obvod překlápí mezi dvěma stavy s dobou kyvu úměrnou hodnotě časové konstanty T = R3C. Pro odvození přesné hodnoty doby kyvu vyjdeme z časové závislosti napětí na kapacitoru C při nabíjení ze zdroje napětí UsaH \\ r ŕ t\ í í .W Uc(t) = U3_+{UKtt+-U3_y 1-expl ■■u.. R, +R, •exp -u.. 1-exp (8.8) a vybíjení ze zdroje napětí Usat_ při uvážení t = R3C t )) „ R, Uc(t) = U3+ + {Usi -U, 1 - exp -U R, +R. -exp -U 1 - exp (8.9) Pro okamžik překlopení dosadíme do levých stran rovnic (8.8) a (8.9): Uc - U3+ - Usat+-R,I(R, + R2),Ksp. Uc=U3_ = UsatjRAR, + R2) a dostaneme pro oba případy zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 19 198 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady -----!-----U -U ry ry Süt~ Süt + u R, R, +R. T, =T-ln-----l------2- R}+R2 sat+ sat- R, -U.. - 2 R} + R2 (8.10) (8.11) Pokud bude platit Usat_ = Usat+, dostaneme 2R+R, T = Tl=T2=ľ-\n- Rn (8.12) Pokud bychom zvolili R] — R2, pak bude pro dobu kyvu platit snadno zapamatovatelný vzorec r=T-ln3 = l,l-i?3-C a pro frekvenci kmitů/ — 1/2T. (8.13) Příklad 8.6 Navrhněte astabilní klopný obvod s OZ 741, který bude generovat obdélníkový průběh napětí ±10 V s frekvencí 1 kHz a střídou 1:1 (T, — T2). Obvod bude zatížen odporem Rz > 100 kQ. Řešení Abychom na výstupu dostali s rezervou amplitudu napětí 10V, zvolíme napájecí napětí 12 V. Výstup musí překlápět z+10 V na-10 V, proto bude napájení OZ symetrické. Hodnoty odporu rezistorů Rh R2 a R3 nesmí obecně dosáhnout tak vysokých hodnot, aby jimi tekl proud srovnatelný nebo menší než je vstupní proud OZ (IIB = 0.5|jA). Na druhou stranu by rezistory Rh R2 a R3 neměly mít malé hodnoty, aby nedocházelo k nežádoucímu proudovému zatížení výstupu OZ a zároveň se výstup OZ dostal včas ze saturace. -f----° Uvýst zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 19 Operační zesilovače 199 Pro zajištění dobré stability frekvence výstupního napětí je dobré minimalizovat vliv kolísání výstupního napětí OZ. Toho dosáhneme jednak stabilizací výstupního napětí Zenerovými diodami a dále zajištěním co největší strmosti nárůstu a poklesu napětí Uc v okamžicích překlápění. Protože strmost exponenciální funkce Uc(t) je největší v případě nízkých překlápě-cích úrovní U3+ a U3_ (obr. 8.15b), je nutné volit R, < R2. Zvolíme-li například Rj — 10 kQ aR2 — 100 kQ, pak budou překlápěcí úrovně dostatečně nízké: /? 10 U3=U^t------!—= 10-----------= 0,9 [V] . vs Rl+R2 10 + 100 Protože jsme na výstup zařadili stabilizátor napětí s R4, ZD, a ZD2, musíme do vztahů dosazovat Uyýs, místo Usat. Aby neměl vstupní proud OZ vliv na rychlost nabíjení kapacitoru C, zvolíme tf3«^ = ^- = 20 [MQ] . IIB 5-10-7 Abychom současně eliminovali vliv vstupních proudů na výstupní napětí OZ (kap. 8.7.1), zajistíme platnost R3 — R, IIR2 Potom R3 = 10 kQ // 100 kQ « 10 kQ. Hodnota kapacity kapacitoru C vyplývá z požadované frekvence/ — 1 kHz, odkud T — 1 / 2f — 1 / 2000 — 0,5 ms. Použitím vzorce (8.12) dostaneme T 0 5-10~3 R2 1-105 odkud vyplývá volba C = 270 nF. Výstupní proud OZ musí být dostatečný na udržení pracovního bodu Zenerovy diody za kolenem závěrné V-A charakteristiky (stačí IZD několik mA) a zároveň pro zajištění proudu do zátěže Rz Iz=^- = —^ = 0,l [mA] Rz 100-103 a do zpětných vazeb R3 - C a R2 - R, j Uvýst U^t 10 10 n r at Iv=^— +------— =-------T +--------.------------t- = 1,1 [mA] R3 Rl+R2 10-103 10-103 + 100-103 Ivfs, >IZD+Iz+Ir=l + 0,1 + 1,1 = 2,2 [mA] Zvolíme-li výstupní proud OZ I^st = 5 mA, dostaneme ^ = ^"'"^'=^^ = 400 [Q], ^ 5-10-3 kde jsme rozdíl napájecího napětí a skutečné hodnoty saturacního napětí pro výstupní proud I^i = 5 mA zanedbali. Zenerovy diody volíme na Zenerovo napětí Uz = 9,3 V, protože uvažujeme úbytek napětí v propustném směru UF = 0,7 V (Uz + UF = 10 V). zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 200 200 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady 8.7 Vlastnosti reálného operačního zesilovače Vlastnosti a parametry zapojení byly dosud až na výjimky probírány s uvážením ideálního OZ. Parametry zapojení s reálnými OZ se však od ideálu liší. Některé odchylky lze v praxi zanedbat, jiné mohou významně změnit parametry zapojení a některé mohou dokonce správnou funkci daného zapojení znemožnit. V této kapitole proto probereme některé odchylky OZ od ideálního případu a jejich vliv na vlastnosti a parametry praktických zapojení. Ze statických chyb OZ uvedeme vstupní proudy a vstupní napěťovou nesymetrii OZ. Z dynamických chyb pak šířku pásma a rychlost přeběhu. Ukážeme si také princip kompenzace frekvenčních charakteristik OZ. 8.7.1 Vstupní proud operačního zesilovače U reálného OZ nabývá vstupní odpor konečné hodnoty (není nekonečný) a do vstupů OZ proto teče proud. Výrobci OZ proto definují vstupní klidový proud Im (Input Bias Current) jako aritmetický průměr ss proudů do obou vstupů při nulovém vstupním signálu (vzorec 8.14) a měří jej v zapojení z obr. 8.16b). B\ B2 (8.14) Obr. 8.16 Zapojení pro definici (a) a měření (b) vstupního klidového proudu OZ. Příčinou existence vstupního proudu je proud tekoucí do bází vstupních tranzistorů Tj a T2 na obr. 8.2b). OZ 741 proto vykazuje při pokojové teplotě hodnotu Im = 500 nA. V případě OZ s JFETy na vstupech je příčinou nenulový (závěrný) proud tekoucí do hradel JFETů, který je při pokojové teplotě velmi malý. Např. pro OZ typu TL051 je při pokojové teplotě udáván IIB — 0,2 nA. Obecně platí, že OZ s bipolárními tranzistory na vstupech vykazují zhruba lOOOx větší hodnotu vstupního proudu než OZ s JFETy. V případě OZ s JFETy na vstupech lze hodnotu Ijb většinou zanedbat, v případě bipolárních tranzistorů to většinou nelze. Záleží-li nám tedy v daném zapojení na nízké hodnotě Im, volíme OZ s JFETy, které jsou dnes běžně dostupné. Negativní vliv vstupních proudů na parametry zapojení s OZ je dán tím, že tento způsobuje na vstupních a zpětnovazebních odporech operační sítě nežádoucí úbytek napětí. Ten se pak objeví na výstupu OZ zesílený a tudíž nezanedbatelný. A protože vstupní proud existuje i při nulovém vstupním napětí, převodní napěťová charakteristika neprochází nulou. Pro invertující a neinvertující zesilovač s OZz obr. 8.5 až 8.7 je na obr. 8.17 uvedeno zapojení, které umožňuje posoudit vliv Im na výstupní napětí. Existence vstupních proudů je uvážena pomocí zdrojů proudu Im a Im zapojených do vstupů ideálního OZ. Pro invertující a neinvertující zapojení dostáváme jeden obvod, protože zkrat zdroje vstupního napětí v obr. 8.5a) a 8.5b) vede na shodné zapojení. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 201 Operační zesilovače 201 Obr. 8.17 Zapojení pro posouzení vlivu vstupních proudů OZ na výstupní napětí invertujícího a neinvertujícího zesilovače. Obr. 8.18 Zapojení pro eliminaci vlivu vstupních proudů na výstupní napětí OZ s bipolárními tranzistory. Proud IB2 neprotéká žádným rezistorem, proto nevyvolá na neinvertujícím vstupu žádný úbytek napětí. Na mvertujícím vstupu OZ je virtuální nula, takže je rezistor R, připojen oběma svými póly na zem (je zkratován) a proud IB1 na něm nevyvolá ikáný úbytek napětí. Proud IB1 protéká pouze zpětnovazebním rezistorem R2 a vyvolává na něm úbytek R2IB1. Protože je na vstupu virtuální nula, je výstupní napětí U2 = R2IBi- Čím větší je hodnota odporu zpětnovazebního rezistoru, tím větší je ss výstupní napětí pro danou hodnotu IIB. Na vstup OZ přitom není připojen ikáný signál. Vliv vstupního klidového proudu IIB na výstupní napětí u OZ s bipolárními tranzistory lze eliminovat zapojením rezistoru R3 vhodné hodnoty do neinvertujícího vstupu na obr. 8.18. Hodnotu výstupního napětí stanovíme pomocí principu lineární superpozice. Pro IB2 — 0 stanovíme hodnotu U2. Poté stanovíme hodnotu U2 pro IB1 = 0. Sečtením obou výsledků dostaneme hodnotu výstupního napětí Un /? I — /? I ( R2^ 1 + —?-R R1+R2 Rl^Bl ~R3------ň-----IB (8.15) kterou upravíme tak, aby výraz pro výstupní napětí závisel na součtu a rozdílu vstupních proudů IB1 a IB2 U, R1 + R1 R, R, Bl B\ (8.16) Abychom se zbavili závislosti U2 na součtu proudů IB1 + IB2, musíme zvolit takovou hodnotu odporu rezistoru R3, aby byla první závorka výrazu (8.16) rovna nule. Je to hodnota R, RťR2 Rl+R2 (8.17) která odpovídá paralelní kombinaci rezistoru R] a R2. Odtud vyplývá pravidlo, že vliv vstupního klidového proudu IIB na výstupní napětí OZ s bipolárními tranzistory odstraníme, zapo-jíme-li do obou vstupů rezistory o shodných hodnotách odporů. Výše popsaným opatřením jsme v rovnici (8.16) odstranili vliv součtu IB1 + IB2 na výstupní napětí, nikoliv však vliv jejich rozdílu IB2 - IB1, který je způsoben drobnými rozdíly parametrů tranzistorů a rezistoru na vstupech OZ. Rozdíl vstupních proudů | IB2 - IB1 \ se na- zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 202 202 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady zývá vstupní proudová nesymetrie II0 (Input Offset Current). Protože II0 je 2-20-krát nižší než vstupní klidový proud Im, je její existence druhořadým problémem. Ke kompenzaci II0 se připojuje regulovaný zdroj proudu nízké hodnoty do jednoho ze vstupů. Protože předem nevíme, zda je IB2 větší než IB1 nebo naopak, potřebujeme k tomu poměrně rozsáhlý obvod. Proto se kompenzaci II0 rádi vyhneme, např. volbou OZ se zanedbatelnými vstupními proudy s polem řízenými tranzistory na vstupech. Návrh obvodů s OZ je doprovázen řadou kontroverzních závislostí. Zpětnovazební rezis-tory (např. R2 na obr. 8.18) by neměly příliš zatěžovat výstup OZ, a proto by měly mít velké hodnoty odporu. Velká hodnota R2 ale znamená velkou hodnotu chybového výstupního napětí vlivem vstupního klidového proudu (U2 = Rfhi) a také zvýšenou náchylnost ke vzniku nežádoucího šumového napětí kapacitní vazbou. Proto se při praktické aplikaci OZ snažíme používat zpětnovazební rezistory v rozsahu 2 až 100 kQ ve spojení se standardními (relativně levnými) OZ. ■ UTr Obr. 8.19 U ideálního OZ je vstupní napěťová nesymetrie UI0 nulová (a). U reálného OZ je UI0 zesílena a při nulovém vstupním napětí se na výstupu objevuje nezanedbatelná hodnota napětí U2. 8.7.2 Vstupní napěťová nesymetrie operačního zesilovače V případě ideálního OZ jsme uvažovali, že nulové vstupní rozdílové napětí způsobuje nulové napětí na výstupu (obr. 8.19a). U reálného OZ tomu tak ale není (obr. 8.19b). Existuje zde tzv. vstupní napěťová nesymetrie UI0 (Input Offset Voltage), což j e vstupní rozdílové napětí, které zajistí nulové výstupní napětí. Představujeme si jej tak, jako bychom měli na vstupu ideálního OZ nežádoucí ss zdroj napětí o hodnotě v řádu mV. Příčinou existence UI0 je nerovnováha ve vstupním rozdílovém zesilovači (obr. 8.2b), kde tranzistory T, a T2 neteče shodný proud i když jsou jejich báze na shodném potenciálu. Vzniklé rozdílové napětí je malé, ale protože je významně zesilované dalšími stupni, na výstupu vzniká ss napětí, které nám v řadě aplikací může vadit. Pro OZ 741 s bipolárními tranzistory na vstupu j e UI0 v rozsahu 2 až 6 mV, což j e poměrně vysoká hodnota. Je to dáno tím, že se jedná o starší a zároveň jednoduchý (velmi levný) OZ. Jiné typy OZ s bipolárními tranzistory mohou mít UI0 až o 2 řády nižší, ale stejnou měrou pak roste i jejich cena. Pro LF356B nebo TL071C s JFETy na vstupuje UI0 v rozsahu 3 až 5 mV, pro LM411 nebo TL051C do 2 mV Stejně jako u bipolárních lze nalézt OZ s JFETy, které mají UI0 v desetinách mV Cenový nárůst je přitom obdobný. Na vstupech OZ lze nalézt i tranzistory MOS-FET, dnes většinou vyráběné v technologii CMOS vyznačující se nízkou spotřebou a cenou. Hodnoty UI0 mají obvykle v rozsahu 1 až 5 m V. Dosažení malé hodnoty UI0 je s MOSFETy principiálně obtížnější než s bipolárními tranzistory. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 203 Operační zesilovače 203 V kap. 8.4 jsme uvedli, že i v případě reálného OZ je A0L dostatečně veliké na to, aby se výstup vždy nacházel v jedné ze saturací. Je to proto, že zesilovač zesiluje napětí UI0, jak ukazuje obr. 8.19b). Například pro OZ s UI0 = 1 mV a A0L = 1.105 dostáváme U2 = 100 V, což je mnohem větší hodnota než je napájecí napětí. OZ je proto určitě v saturaci a jeho výstupní napětí je přibližně rovno napájecímu napětí. Je-li to kladná nebo záporná saturace předem nevíme, protože neznáme polaritu UI0 danou rozptylem parametrů ve výrobě. Obr. 8.20 a) Obvod postihující vliv UI0 na výstupní napětí invertujícího a neinvertícího zesilovače dostaneme odpojením zdroje vstupního napětí v zapojení na obr. 8.6 a 8. 7 a připojením zdroje chybového napětí UI0 do neinvertujícího vstupu. V případě neinvertujícího zapojení s ideálním OZ prochází převodní napěťová charakteristika počátkem (b). V případě reálného OZ počátkem neprochází (c). Vliv V iq na výstupní napětí invertujícího a neinvertujícího zesilovače při nulovém vstupním napětí (nulovém užitečném signálu) ukazuje obr. 8.20. Pro výstupní napětí z něj dostaneme: f U2=UI0 R \ 1 + ^ Ri , V ' J ■ UI0 ■ ACL (8.18) Například pro OZ s UI0 — 1 mV a ACL =100 dostáváme U2 — 100 mV. V této hodnotě pak protíná převodní charakteristika neinvertujícího zesilovače s OZ na obr. 8.20c) osuj. Tato skutečnost může v některých aplikacích způsobit závažnou chybu, a proto jí musíme dokázat eliminovat. Vliv vstupní napěťové nesymetrie lze eliminovat několika způsoby. Nejjednodušší spočívá v použití OZ s malou hodnotou UI0. Je-li to finančně nevhodné, lze použít OZ s vnitřní kompenzací V iq. Způsob kompenzace UI0 vnějšími součástkami přitom ukazuje výrobce v katalogu. Příklad pro OZ 741 je uveden na obr. 8.21a). Některé OZ ale vnitřní kompenzaci UI0 nemají. Pak je nutné UI0 vykompenzovat ze zdroje pomocného napětí s hodnotou rovnou UI0, ale s opačnou polaritou. Pro případ invertujícího zesilovače je tento způsob uveden na obr. 8.21b). Protože dopředu neznáme polaritu UI0, musí pomocný zdroj poskytovat napětí obojí polarity. Toho dosáhneme například pomocí trimru 50k připojeného na zdroj kladného a záporného napětí. Pro případ invertujícího zesilovače je zapojení obdobné a také poměrně objemné. Proto se tomuto způsobu kompenzace rádi vyhneme volbou některé z předchozích variant. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 204 204 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady výstup Obr. 8.21 Vstupní napěťovou nesymetrii UI0 OZ 741 je možné kompenzovat pomocí odporového trimru v zapojení doporučeném výrobcem (a). Nemá-li OZ vývody pro kompenzaci UI0, je možné do neinvertujícího vstupu přivést pomocné napětí -UI0 (b). výstup •«g. £2 E 10k - 100k Obr. 8.22 Kapacitory střídavě vázaného neinvertujícího zesilovače s OZ 741 odstraňují ss složku signálu a vstupní napěťová nesymetrie UI0pak nemá vliv na výstupní napětí. Za zvážení také stojí, zda je vůbec v dané aplikaci potřebné zesilovat ss složku vstupního napětí. Často tomu tak není a tehdy lze vstupní napětí navázat na zesilovač přes kapacitor, který ss složku nepropustí. Příklad zapojení je pro neinvertující zesilovač uveden na obr. 8.22. Rezistory^ aRj nastavují hodnotu zesílení podle vzorce (8.6) (jejich hodnoty nesmí způsobit výskyt výstupu OZ v saturaci). Rezistor Rvst — 100k zajišťuje průtok velmi malého ss proudu do báze tranzistoru vstupního rozdílového zesilovače. Kapacitor Cvst = 1 |jF blokuje ss složku vstupního napětí a spolu s rezistorem 100k nastavuje dolní mezní kmitočet zesilovače na hodnotu / 1 1 2-K-R.-C 2-7T-io5-i(r6 1,6 [Hz] (8.19) 8.7.3 Kmitočtová kompenzace OZ V případě ideálního OZ jsme uvažovali nekonečně velikou šířku frekvenčního pásma (BW =°o). V takovém případě bylo napěťové zesílení s otevřenou smyčkou zpětné vazby A 0L nekonečné pro libovolnou frekvenci vstupního napětí. U reálného OZ však nabývá A0L konečné hodnoty. Frekvenční charakteristika napěťového zesílení hypotetického případu OZ s A0L — konst. a BW — °° je nakreslena na obr. 8.23a). Bohužel i tento případ neodpovídá skutečnosti, která j e znázorněna na obr. 8.23b). Vidíme, že u reálného OZ nabývá A0L své maximální (v katalogu uváděné) hodnoty pro ss vstupní napětí, protože se jedná o ss vázaný zesilovač. Od určité frekvence vstupního napětí pakA0L plynule klesá. V praxi tuto skutečnost zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 205 Operační zesilovače 205 charakterizuje mezní kmitočet^. Na mezním kmitočtu je modul napěťového přenosu \A0L proti své maximální hodnotě A0Lmax nižší o 3 dB, resp. nabývá hodnoty A0Lmax/V2, což činí přibližně 71%. Šířka frekvenčního pásma BW je definována jako frekvenční rozsah, ve kterém přenos zesilovače neklesne pod hodnotu A0Lmax o více než o 3 dB. Někdy bývá označována jako třídecibelová šířka pásma. AolO BW= oo a) logf(-) Aol(-) fM logf(-) Obr. 8.23 Frekvenční charakteristika napěťového zesílení s otevřenou smyčkou zpětné vazby pro OZ s A0L — konst. a BW — oo (a) a reálného OZ (b). Příklad 8.7 Jaké je napěťové zesílení v jednotkách dB neinvertujícího zesilovače s OZ z obrázku pro případy a) R, = 1 kQ, R2 = 10 kQ, b) R, = oo, R2 = 10 kQ. a) x&a b) Řešení Napěťové zesílení dostaneme ze vzorce (8.6) K. + R-, R-. -J------i- = \ + -L R R Vychází ľíkvaAu =11 pro případ a) zAu = 1 pro případ b). Pro převod na dB použijeme definiční vztah Au = 20-log 4, = 20-log [dB; -; V, V]. Odtud platí Au = 201og(ll) = 20.82 dB pro případ a) aAu = 201og(l) = 0 dB pro případ b). zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 206 206 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady Poznámky 1. Zvolením jednotky dB jsme pro Au zvolili logaritmickou stupnici. Protože hodnota Au prochází v závislosti na frekvenci několika řády, použití lineární stupnice hy vedlo ke ztrátě důležitých detailů. U logaritmické stupnice to nehrozí, protože ta pokrývá každý řád sledované veličiny stejnou délkou stupnice. Ze stejných důvodů jsme použili logaritmické měřítko i na ose x. 2. Jednotka „decibel" byla původně vytvořena z jednotky „bel" zavedené pro měření výkonu zvukových vln. Byla pojmenována na počest vynálezce Alexandera Grahama Bella. Bel vyjadřuje logaritmus poměru výkonu dvou zvukových vln (= 10-log [PyP;]). A protože v ustáleném stavu bývá elektrický výkon úměrný druhé mocnině napětí (= dvojnásobku logaritmu napětí), byla pro napětí analogicky zavedena definice Au = 20-log[u2/u1]. 3. Budeme si pamatovat, že 0 dB odpovídá zesílení 1 (sledovač napětí), 20 dB zesílení 10, 40 dB zesíleni 100, 60 dB zesílení 1000 atd. A (dB) 100 a) 1 101 102 103 104 105 106 107 frekvence (Hz) b) Obr. 8.24 Zavedením záporné zpětné vazby (rezistorem Ml) se sníží zesílení zesilovače u2/u1 a zvětší šířka frekvenčního pásma. Plná čára na obr. 8.24a) ukazuje frekvenční charakteristiku napěťového zesílení s otevřenou smyčkou zpětné vazby (A0L) pro OZ 741. V oblasti nízkých frekvencí odečteme katalogový údaj A0L = 2105 (106 dB). Čárkovaná čára ukazuje frekvenční charakteristiku napěťového zesílení tohoto zesilovače s uzavřenou smyčkou záporné zpětné vazby ACL (dosed Loop). Jedná se vlastně o zapojení zesilovače z příkladu 8.1 se zesílením 40 dB (lOOx). Z frekvenčních charakteristik na obr. 8.24a) vyplývají dvě velmi důležité skutečnosti. 1. Záporná zpětná vazba odebrala zesilovači zesílení^ = A0L - ACL. Zesílení AL (Loop Gain) je tedy „uzavřeno" ve smyčce zpětné vazby. Například pro/ — 10 Hz je ve smyčce zpětné vazby AL — A0L - ACL — 106 - 40 — 66 dB. Čím nižší je ACL, tím větší část z A0L uzavíráme do smyčky zpětné vazby. V případě sledovače napětí (ACL = 0 dB) bude ve smyčce zpětné vazby AL = A0L = 106 dB, tedy celé napěťové zesílení s otevřenou smyčkou zpětné vazby A0L. 2. Z obr. 8.24a) vidíme, že mezní kmitočet/^ se zvýšil o několik řádů. Zavedením záporné zpětné vazby tedy došlo k podstatnému zvětšení šířky frekvenčního pásma zesilovače za cenu sníženého zesílení. Tímto způsobem se v praxi odstraňuje malá šířka pásma OZ. Pro práci s frekvenčními charakteristikami je dobré vědět, čím je způsoben pokles napěťového zesílení OZ na vyšších frekvencích (obr. 8.23b a 8.24a) a jaké jsou jeho důsledky. Z obr. 8.2b) je patrné, že OZ je tvořen kaskádou zesilovacích stupňů s tranzistory. Každý stupeň má poměrně velký výstupní odpor, který tvoří s paralelní kombinací vstupní a zpětnovazební zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 207 Operační zesilovače 207 (Millerovy) kapacity následujícího tranzistoru integrační RC článek. Výsledkem je pokles přenosu napětí s rostoucí frekvencí a vznik horního mezního kmitočtu ukázaného na obr. 5.21. Cesta signálu vede v OZ přes několik takových RC článků a jejich účinek se sčítá. Výsledkem je klesající napěťové zesílení s rostoucí frekvencí. S rostoucí frekvencí významně narůstá také fázový posuv mezi vstupním a výstupním napětím OZ. Příklad 8.8 Určete mezní kmitočet integračního RC článku, je-li R — 1 kQ a C — 1 nF. Nakreslete frekvenční charakteristiku napěťového zesílení a fáze (Bodeho diagramy). Řešení Na RC článek na obrázku přivádíme sinusové napětí uh jehož frekvencí měníme (amplituda a fáze jsou konstantní) a odečítáme přitom výstupní napětí u2. Obvod se chová jako napěťový dělič tvořený impedancemi Z, = R a Z2 = 1/fiXľ, kde co = 2-n-f. Jeho přenosová funkce je 1 A - U1 - ^2 _ J®C 1 _ 1 _ 1 . CŮT " ux Z2 + Zj 1 R 1 + jcoCR 1 + jtm 1 + jco2T2 1 + 7 0 se výstupní napětí na kapacitoru zpožďuje za vstupním napětím o 90°. Fázový posuv (f> (fáze) výstupního napětí oproti vstupnímu je tedy -90°. S rostoucí frekvencí se fáze (|) mění, a to o 0 až 90° z hodnoty -90° pro / —> 0 na hodnotu 0=0° pro / —> °°. Frekvenční závislost fázového posuvu (fázovou charakteristiku) dostaneme z definice fg0 =------- = -ft)-T = -ft)-C-7? =-------= - -^— . Re A coM fM Rovnice pro fázovou charakteristiku je potom (° f

— -45°, protože 0 = -arctg — -90° nastává pro/ —> °°. Pro/ — 10/fje změna fáze této hodnotě hodně blízká (~ -85°). Pro Ä = 1 kOaC = 1 nFje/^ = \l{2-n-R-Q = 1/(2-7*10"6) « 159 235 Hz. Příslušné charakteristiky byly nakresleny dosazením T — 1 |LLs do vzorců pro útlumové a fázové charakteristiky uvedené výše. Tohoto principu pro znázornění frekvenční závislosti přenosu napětí Au = f(/) a fáze 0 = f(/) poprvé použil Hendryk W. Bode, a proto se tyto grafy nazývají Bodeho diagramy {Bodeplot). 10 lir 10 logf(-) W 10 logf(-) Amplitudová (útlumová) charakteristika integračního RC článku. Fázová charakteristika integračního RC článku. Změna fáze je uvedena v absolutní hodnotě. Poznámka V praxi bývá zvykem aproximovat frekvenční charakteristiku^ asymptotami, které se protínají v bodě / = Ím- Tomuto bodu se říká zlomový kmitočet. Budeme si pamatovat, že od zlomového kmitočtu klesá frekvenční charakteristikaAu 20 dB najednu dekádu kmitočtu (-20 dB/dek.). Na zlomovém kmitočtu je změna fázového posuvu 45°, která s rostoucí frekvencí narůstá, ne však na více než 90°. Obr. 8.25 Bodeho diagramy OZ. Na rozdíl od RC článku z příkladu 8.8 lze u OZ (tvořeného kaskádou RC článků) nalézt oblast kmitočtů, kde fázový posuv vstupního a výstupního napětí dosahuje mnohem větší hodnoty než 90° {obr 8.25). Pokud se na dané frekvenci přiblíží 180° a zpětná vazba má na této frekvenci zesílení AL > 0 dB, dojde k frekvenční nestabilitě, resp. rozkmitání zesilovače. Je to proto, že záporná zpětná vazba sama o sobě teoreticky znamená fázový posuv 180°. Pokud se k ní na dané frekvenci přičte ještě fázový posuv samotného OZ (tj. OZ s otevřenou smyčkou zpětné vazby) blízký 180°, změní se na této frekvenci záporná zpětná vazba na kladnou a zesilovač se na této frekvenci rozkmitá. Problém oscilací nehrozí na takových frekvencích, na kterých již ve zpětné vazbě není žádné zesílení, AL ~ 0 dB. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 209 Operační zesilovače 209 Na obr. 8.25 to nastává od frekvence, na které se křivka A0L dotkne křivky ACL (v kroužku). Na této a vyšších frekvencích již zpětná vazba „nemá žádné zesílení" a sebevětší fázový posuv oscilace nezpůsobí. Z hlediska nestability je tedy nejhorším případem sledovac napětí (ACL — 0 dB,AL — A0L ), u něhož nastává pokles AL pod 0 dB na nejvyšší možné frekvenci a tudíž při největším možném fázovém posuvu. Protože frekvenční nestabilita znemožňuje činnost zesilovače, musíme jí zabránit. Pro posouzení se obvykle definuje kritérium stability, které říká: I Fázový posuv OZ s otevřenou smyčkou zpětné vazby musí být menší než 180° až do frekvence, na níž zesílení uzavřené do zpětné vazby AL poklesne na jednotku (AL — 0 dB). Obvykle se požaduje rezerva 45°, aby zesilovač při impulsním buzení nezakmitával. Tato rezerva také pokrývá výrobní rozptyl hodnot součástek, který by při návrhu na mezi stability mohl způsobit frekvenční nestabilitu. Příklad 8.9 Určete fázovou jistotu (Phase Margin) zapojení s operačním zesilovačem se zápornou zpětnou vazbou pro frekvenční závislosti napěťového zesílení s uzavřenou smyčkou zpětné vazby na obrázku pro frekvence a) 1 kHz, b) 25 kHz, c) 100 kHz. -20dB/dek. 40dB/dek. W l(f W frekvence (Hz) Řešení Frekvenční charakteristiku napěťového zesílení operačního zesilovače s otevřenou smyčkou zpětné vazby pro praktické případy běžně nahrazujeme po úsecích lomenou čarou se sklonem-20, -40, -60 dB/dekádu atd. analogicky k integračnímu RC článku. Pro náš případ frekvenční charakteristiky s otevřenou smyčkou zpětné vazby se třemi zlomovými frekvencemi bude celkový fázový posuv výstupního a vstupního napětí dán součtem dílčích fázových posuvů 0, - ar c tg /,! - arctg /c: - arctg fc3 kde/je zlomová frekvence s uzavřenou smyčkou zpětné vazby (místo dotyku frekvenční závislosti pro A0L a ACL) afcl ažfc3 jsou zlomové frekvence s otevřenou smyčkou zpětné vazby. Z grafu odečteme/; ~ 20 Hz, fc2 =15 kHz afc3 ~ 150 kHz. Fázová jistota se udává jako Je-li i Je-li 180° -U . c ľ )pM > 0, bude zesilovač stabilní nezávisle na zesílení uzavřeném do zpětné vazby (AL). bpM < 0 aAL > 0 dB, pak bude zesilovač nestabilní. Případ a) ^ci = 80dB,/c=lkHz. 0. Zesilovač je pro danou hodnotu ACL stabilní. Budeme si pamatovat, že: Zesilovač, pro který frekvenční závislost ACL protne frekvenční závislost AOL v oblasti se sklonem -20 db/dekádu, je stabilní. Případ b) ,4ci = 50dB,/c = 25kHz. PM > 0. Zesilovač je pro danou hodnotu ACL stabilní, ale fázová jistota je menší než 45°. Zesilovač může při impulsním buzení zakmitávat. Případ c) ACL = 20dB,fc= 100 kHz. PM < 0 aACL > 0 dB. Zesilovač je nestabilní. Budeme si pamatovat, že: Pokud leží kmitočet fc na křivce se sklonem -40 dB/dekádu, je zesilovač podmíněně stabilní. Na úseku se sklonem -40 dB/dek. lze totiž nalézt oblast nižších frekvencí, kde je zesilovač stabilní (b) a oblast vyšších frekvencí, kde je nestabilní (c). Proto v aplikaci zesilovače s OZ musíme vždy zajistit, aby měl OZ s otevřenou smyčkou zpětné vazby jeden dominantní zlomový kmitočet fc a dále jen sklon -20 dB/dek., a to až do poklesu AL na 0 dB. Toho lze dosáhnout zapojením kompenzačních součástek, které závislost A0L = f(/) náležitým způsobem pozmění. Z příkladu 8.9 vyplývá, že stabilitu zesilovače s OZ lze zajistit úpravou frekvenční závislosti A0L, tzv. kmitočtovou kompenzací. Toho lze dosáhnout několika způsoby: • V případě vnitřní kompenzace OZ (obr. 8.26a) se jedná o kompenzaci frekvenční závislosti A0L a fáze součástkami umístěnými uvnitř OZ (na čipu). Typickým příkladem je zapojení kapacitoru C = 30 pF uvnitř OZ 741 (obr. 8.2b), jehož výsledkem je frekvenční závislost A0L na obr. 8.24a). Ta má až do poklesu A0L na 0 dB sklon nejvýše -20dB/dek. OZ je tedy vykompenzován pro všechny případy zesílení ACL, tedy i pro nejhorší případ sle-dovače. Důsledkem je ale posunutí zlomového kmitočtu na/ ~ 50 Hz a tím i podstatné omezení šířky pásma BW (rychlosti OZ). • U zesilovače z obr. 8.26 se zesílením ACL nad 0 dB tedy zbytečně ztrácíme - zlomový kmitočet pro zajištění stability by mohl být větší. Proto existují OZ s vnější kompenzací, u kterých zapojujeme kompenzační součástky vně integrovaného obvodu (obr. 8.26b). Typickým příkladem je OZ 748, kterýma shodné zapojení jako typ 741, ale pro kompenzační kapacitor jsou k dispozici zvláštní vývody. Na ně lze připojit kapacitor s hodnotou doporučenou výrobcem pro dané zesílení ACL (obvykle v krocích po 20 dB). Kompenzačním prvkem nemusí být jen kapacitor, ale např. RC článek apod. Dbáme proto vždy doporučení výrobce OZ. • Některé OZ jsou vyrobeny jako nedokompenzované. To znamená, že mají kmitočtovou kompenzaci, která zajistí stabilitu jen pro hodnoty ACL větší než 5 (=14 dB) a pro sledo-vač je nelze použít (typ 357). Důvodem je snaha o dosažení větší šířky pásma a rychlosti přeběhu výstupního napětí. Tyto skutečnosti vždy udává katalog výrobce. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 211 Operační zesilovače 211 • Některé OZ nemají ani vnitřní kompenzaci ani vývody pro vnější kompenzaci. Pak lze provést kompenzaci frekvenční charakteristiky zpětné vazby (kapacitorem v řádu jednotek pF paralelně kií2v obr. 8.6 nebo kÄ^v obr. 8.10) nebo kompenzaci frekvenční charakteristiky vstupní impedance {obr 8.26d). Posledně jmenovaný způsob je poměrně náročný, a proto v praxi upřednostňujeme případy a) až c). výstup výstup vstup výstup Obr. 8.26 Zapojení zesilovače s OZ s vnitřní kompenzací (a), s vnější kompenzací (b), s kompenzací frekvenční charakteristiky zpětné vazby (c) a s kompenzací frekvenční charakteristiky vstupní impedance (d). Příklad 8.10 Určete mezní kmitočet zesilovače s operačním zesilovačem 741, jehož zesílení s uzavřenou smyčkou zpětné vazby je ACL — 20 dB a ACL — 0 dB. Zlomový kmitočet je f — 50 Hz a operační zesilovač na něm má zesílení 106 dB. Řešení OZ 741 má vnitřní kmitočtovou kompenzaci frekvenční charakteristiky (obr 8.24a), a proto nad zlomovým kmitočtem/!, — 50 Hz klesá A0L o 20 dB na každý desetinásobek frekvence. To jinými slovy znamená, že zesílení klesne lOx při nárůstu frekvence na desetinásobek. To také znamená, že součin zesílení ACL a šířky pásma BWje konstantní. V našem případě je hodnota GB W (Gain Bandwith Product) GBW = Ar, BW = 2-105-50 = 107 Hz = 10MHz. Pro případ ACL — 20 dB dostaneme / = ^ = ^ = 10«Hz = lMHz. Ar. 10 Pro případ sledovače napětí ACL — 0 dB dostaneme g^=io:=io7hz=iomhz Ar, 1 zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 212 212 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady Mezní kmitočet fM, GBWa frekvenční charakteristiky zesílení a fáze charakterizují frekvenční omezení OZ pro malý signál. Pro případ velkého signálu na výstupu OZ nás zajímá maximální rychlost, se kterou se může měnit výstupní napětí. Z důvodu omezené šířky pásma není totiž OZ schopen na každé frekvenci vybudit výstup na požadovanou hodnotu napětí. Pro tento účel je zaveden parametr rychlost přeběhu SR (Slew Rate). Rychlost přeběhu SR (V/us) je maximální změna výstupního napětí OZ v čase. Například pro OZ 741 je SR — 0,5 V/us. Výstupní napětí se tedy nemůže měnit rychleji než +0,5 V za 1 us. OZ pro běžné použití dosahují hodnot 0,5 až 5 V/us, širokopásmové OZ pak desítky až stovky V/us a například video zesilovače až tisíce V/us. Příklad 8.11 OZ TL082 má rychlost přeběhu SR — 10 V/us. Jaká je maximální frekvence výstupního sinusového napětí zesilovače s tímto OZ, požadujeme-li vybuzení na hodnotu 5V? Jaká je maximální hodnota nezkresleného sinusového napětí pro frekvenci/ — 1 MHz? Řešení Časová změna výstupního sinusového napětí u(i) — LVsin (2-K-f-i) je dána derivací podle času: -^- = 2-n-f-UM-cos(2-n-f-t) . at Rychlost přeběhu SR, tedy největší rychlost změny tohoto napětí, nastane v časových okamžicích t = 0 + k-7t , kdyje I cos (2-n-f-t)\ = 1 a k j e libovolné přirozené číslo. Pro sinusové napětí je tedy SR = 2-n-f- UM. Známe-li hodnotu SR, můžeme nejvyšší kmitočet, při kterém OZ vybudíme na hodnotu UM bez zkreslení (napětí bude ještě sinusové), spočítat ze vzorce SR J MAX - , TT ■ V našem případě je cd i n i rj6 fuAY=-------------= —:------= 318310 Hz = 318 kHz . MAX 2-n-UM 2-71-5 Maximální hodnota nezkresleného sinusového napětí pro frekvenci f — 1 MHz bude 2-TC-f 2-7T-M06 Poznámka Hodnota maximální vybudítelností výstupu závisí pro daný OZ na hodnotách součástek pro kmitočtovou kompenzaci. Čím bude mít např. kapacitor C na obr. 8.26b větší hodnotu, tím bude vybuditel-nost menší. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 213 Příloha - princip simulace polovodičových součástek 213 Příloha - princip simulace polovodičových součástek Rozložení potenciálu, koncentrace elektronů, děr a dalších odvozených veličin uvedených pro jednotlivé součástky byly v této knize získány počítačovou simulací, pro jejíž označení se vžil termín device simulation (součástková simulace v doslovném překladu) [12, 13]. Princip spočívá v současném řešení základních polovodičových rovnic plně popisujících činnost polovodičových součástek. První je Poissonova rovnice divgradí>= — \n-p- ND + NA) , (PÍ) která která dává do vzájemného vztahu hustotu prostorového náboje a jemu odpovídající elektrický potenciál . Hustota náboje je přitom dána koncentrací volných nosičů náboje («, p) a příměsí (ND, NA) v závorce na pravé straně. Druhou a třetí rovnicí jsou rovnice kontinuity pro elektrony a díry, dn 1 ,. , — = -div Jn +g-r , (P2) dt e , n ap, které nelze řešit analyticky. Proto se tyto rovnice převádějí takzvanou diskretizací na nelineární algebraické rovnice. Ty se řeší numericky iterativním postupem, ve kterém jsou postupně zpřesňovány původní odhady řešení, až je hodnota dvou po sobě následujících oprav nižší než předem zvolená přesnost. Diskretizace znamená vytvoření sítě pokrývající simulovanou součástku pouze v diskrétních bodech. Obr. P.l ukazuje příklad pro bi-polární tranzistor z kapitoly 5.1. Výsledkem numerického řešení jsou pak hodnoty , n ap v jednotlivých uzlech sítě, z nichž lze odvodit další veličiny, jako je intenzita elektrického pole, proudové hustoty a podobně. Ve zvolených místech sítě jsou pomocí dalších vztahů definovány okrajové podmínky pro jednotlivé rovnice, jako je například ohmický nebo Schottkyho kontakt. Geometrii sítě i okrajové podmínky lze volit podle toho, jakou strukturu chceme simulovat. Omezeni jsme prakticky jen maximálním počtem bodů sítě (typicky 10000) a rychlostí počítače. new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 214 214 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady o- emitter base ( ;ollector ^^- ^^^ s s -^* "^5- "5^ -^* -^* -^^^~ -^^^~ ~^^^ ~^^^^^— ~^^^^^— 2^ « -S- -^. -S- -S- -S- ^^ ^^ ^^ ^^^^ ^^^^ s> s* í-" -S- -^. -S- -S- -S- ^^ ^^ ^^ ^^^^ ^^^^ —o 1 ~^- ^^ ^ -^ -^ -^ -^ -^ ^^^~ ^^ ^^ ^^^^ ^^^^ -^~ ^^ ^ ť* s* s* s* J ^ ^~ -^ ^~ ^~ ^~ ^^^ ^^^ ^^^ ^^^^ ^^^^ L 3 4 5 5 / 1 1 1 1 / / / / / / 7 / 1 1 1 1 / / / / / / / 1 1 1 1 / / / / / / 0 / 1 1 1 1 / / / / / / y / 1 1 1 1 / / / / / / lU i i 1 1 1 1 1 T 1 1 1 i i i i i i 1 i 1 1 i i i 1 i i i ] 0 1 8 Obr. P.l Dvourozměrná síť pro simulaci bipolárního tranzistoru po diskretizaci metodou konečných prvků. Prvky jsou tvořeny trojúhelníky. Rozměry jsou v Um. zl_e_new.QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 215 Literatura 215 Literatura [i [2 [3 [4 [5 [6 [7 [8 [9 [10 [11 [12 [13 [14 [15 [16 [17 Beiser, A.: Úvod do moderní fyziky. Academia, Praha 1978. Kittel, Ch.: Úvod do fyziky pevných látek. Academia, Praha 1985. Neamen, D. A.: Semiconductor Physics and Devices. Richard D. Irwin Inc., Homewood 1992. Frank, H.: Fyzika a technika polovodičů. SNTL, Praha 1990. Cohen, S. S.: VLSI Electronics - Microstructure Science. Vol.13, Metal-Semiconductor Contacts and Devices, Academic Press, Inc., Orlando 1986. Nicollian, E. H. - Brews, J. R.: MOS (Metal Oxide Semiconductor) Physics and Technology. Wiley&Sons, New York 1982. Laker, K. R. - Sansen, W. M. C.: Design of Analog Integrated Circuits and Systems. McGraw-Hill, New York 1994. Gray, P. R. - Meyer, R. G.: Analysis and Design of Analog Integrated Circuits. Wiley&Sons, New York 1983. Stengl, J. P. - Tihanyi, J.: Výkonové tranzistory MOSFET. BEN - technická literatura, Praha 1992. Bird, B. M. - King, K. G. - Pedder D. A. G.: An Introduction to Power Electronics. John Wiley&Sons, Chichester 1993. Grant, D. A. - Gowar, J.: Power MOSFETs - Theory and applications. Wiley&Sons, New York 1989. Vobecký, J. - Voves, J.: TCAD pro elektroniku. ČVUT, Praha 1995. ATLAS User's Manual. Silvaco International, Santa Clara 1998. Vedral, J. - Fischer, J.: Elektronické obvody pro měřicí techniku. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999. Kwok, K. Ng.: Complete Guide to Semiconductor Devices. McGraw-Hill, New York 1995. Dailey, D. J.: Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits: Theory and Applications. McGraw-Hill, New York 1989. Wait, J. V. - Huelsman, L. P. - Korn, G. A.: Introduction to Operational Amplifier Theory and Applications. McGraw-Hill, New York 1992. .QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 216 216 Elektronika - součástky a obvody, principy a příklady Seznam použitých symbolů, značek a zkratek A" [A.nT2.IC2] Richardsonova konstanta Acl H zesílení s uzavřenou smyčkou zpětné vazby (Closed Loop Gain) AL[-\ zesílení ve smyčce zpětné vazby (Loop Gain) Aol H zesílení s otevřenou smyčkou zpětné vazby (Open Loop Gain) 4, H napěťové zesílení BW[Hz] šířka frekvenčního pásma (Band Width) c [m.s"1] rychlost světla, c = 3.108 m.s"1 d [m] tloušťka C [F], C„ [F/m2] kapacita, plošná kapacita oxidu D„, Z), [mV1] difúzni koeficient elektronů, děr e [C] elementární náboj elektronu, e =1,602.1CT19 C E, Ex [V/m] intenzita elektrického pole, ve směru x £opř [W.m-2] intenzita záření /[Hz] frekvence (kmitočet) /ŕ-» /jís H Fermi-Diracova, Maxwell-Boltzmannova rozdělovači funkce Ím [Hz] mezní kmitočet GBW[Hz] součin zesílení a šířky pásma (Gain Bandwidth Product) h [J.s] Planckova konstanta, h = 6,62.ÍCT34 J.s Ä«, Ä» ^;, ^ IA - - S] hybridní parametry F [N] síla g [nťV1] rychlost generace párů elektron-díra i [A] střídavý elektrický proud I h [A] proud, saturační (nasycený) proud h, Io h [A] proud báze, kolektoru, emitoru 'cep 'cbx [A] zbytkové proudy /f> ■'MÍS' [A] propustný proud, střední hodnota propustného proudu 'fsm [A] maximální hodnota nárazového propustného proudu /a [A] vstupní klidový proud (Input Bias Current) //o [A] vstupní proudová nesymetrie (Input Offset Current) Irrm [A] maximální proud při závěrném zotavení 4ä ^ŕÄ [A] proud fotodiódy nakrátko, prahový proud laseru h [A] Zenerův proud J ^ JDp [A.nT2] proudová hustota, difúzni proudová hustota elektronů, děr /„[A.nT2] vodivostní proudová hustota /* [A.m-2] saturační (nasycená) proudová hustota k [J.IC1] Boltzmannova konstanta, k = 1,38.10"23 J.KT1 í: empirická konstanta /[m] délka L [H] indukčnost L [m] délka kanálu L„ Lp [m] difúzni délka elektronů, děr "i0 [kg] klidová hmotnost elektronu, m0 = 9,1.1CT31 kg n, tip [m-3] koncentrace volných elektronů, v polovodiči P »,■ [m"3] intrinsická (vlastní) koncentrace .QXD 11.4.2005 20:34 StriEnka 217 Seznam použitých symbolů, značek a zkratek 217 nm, nP0 [m 3] rovnovážná koncentrace elektronů v polovodiči N, P n0 [nT3] rovnovážná koncentrace elektronů NA, N/ [m-3] koncentrace akceptorů, ionizovaných akceptorů ND, ND+ [nT3] koncentrace donorů, ionizovaných donorů P [%] zvlnění napětí P, P a [nT3] koncentrace volných děr, v polovodiči N Ppo, Pno [nT3] rovnovážná koncentrace děr v polovodiči P, N P P opt [W] elektrický výkon, optický výkon Q, Qrr [C] náboj, náboj závěrného zotavení r [nrV] rychlost rekombinace párů elektron - díra r [m] poloha O [Q] diferenciální odpor Ä, ÄP, Rs [Q] elektrický odpor, paralelní odpor, sériový odpor S [m2] plocha S* ^ [O, -] činitel proudové stabilizace, napěťové stabilizace Zenerovy diody 57? [V/ěs] rychlost přeběhu (Slew Rate) í [s] čas t f ts, tt [sj doba poklesu, přesahu, týlu ^ trn tq [S] doba propustného, závěrného zotavení, doba vypnutí tyristoru r [K] absolutní teplota C/[V] střídavé elektrické napětí U, Uo Uext [V] elektrické napětí, difúzni napětí, vnější napětí %8 [V] průrazné napětí Uco UEE [V] kladné, záporné napájecí napětí Ck UR [V] úbytek napětí v propustném směru, závěrném směru £//0 [V] vstupní napěťová nesymetrie (Input Offset Voltage) t/ss [V] stejnosměrné napětí [V] maximální závěrné opakovatelné, neopakovatelné napětí UT [V] teplotní napětí, prahové napětí t/z [V] Zenerovo napětí v„, vp [m.s-1] rychlost elektronu, díry w [m] šířka kanálu řF [J nebo eV] energie Wc [J nebo eV] dno vodivostního pásu WÄV WDl [J nebo eV] ionizační energie akceptorů, donorů WA, WD [J nebo eV] energetická hladina akceptorů, donorů ^[JneboeV] kinetická energie WF [J nebo eV] Fermiho energie (hladina) WT [J nebo eV] tepelná energie ^F [J nebo eV] strop valenčního pásu Wg [J nebo eV] šířka zakázaného pásu x, y [m] poloha, souřadnice y 11, y n, y 2i, y 22 [S, s, s, S] admitanční parametry Z [U] impedance j3H zesílení napětí zpětné vazby e, £0, e, [F/m, F/m, -] permitivita, permitivita vakua e0 = 8,854.1CT12 F/m, relativní permitivita