Protokol č. 1 Pohyb rovnoměrný přímočarý 1. Kvalitu materiálu zjišťujeme ultrazvukovým defektoskopem. Za jak dlouho se vrátí vlnění v měděném bloku, odrazí-li se od dutiny v hloubce 0,05 m? Rychlost šíření ultrazvuku v mědi je 3600 m.s^-1. 2. Balón stoupal do výše rychlostí 2 m/s a vítr foukal horizontálním směrem rychlostí 12 m/s. Do jaké vzdálenosti měřené na zemském povrchu jej odnesl vítr, jestliže balón urazil dráhu 4 km? 3. Uprostřed řeky široké 20 m je proudem unášena loďka rychlostí 20 km/h. Vodáci před sebou ve vzdálenosti 15 m zpozorují peřej a začnou usilovně pádlovat přímo ke břehu, přičemž loďka se ke břehu bude přibližovat rychlostí 12 km/h. Za jak dlouho je voda donese k peřeji? Za jak dlouho dopádlují ke břehu? Dosáhnou břehu dříve, než budou strženi do peřeje? Pohyb nerovnoměrný přímočarý – průměrná rychlost 4. První třetinu dráhy projel automobil rychlostí 18 km/h, druhou třetinu rychlostí 36 km/h a poslední třetinu rychlostí 72 km/h. Určete průměrnou rychlost pohybu automobilu v jednotkách m/s.. Pohyb rovnoměrný po kružnici 5. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru 0,2 m úhlovou rychlostí 25 rad.s^-1. Jak velká je obvodová rychlost hmotného bodu? ] 6. Jak velké je odstředivé zrychlení centrifugy při 5000 ot/min, jejíž rotor má poloměr 10 cm? 7. Perioda pohybu oběžného kola parní turbiny je 0,02 s. Určete počet otáček za minutu. 8. Kolotoč se za 5 minut otočil kolem své osy dvacetkrát. Uveďte frekvenci jeho otáček v jednotkách Hz. (1 Hz = 1 s^-1). Pohyb rovnoměrně zrychlený 9. Tělese se pohybovalo rovnoměrně zrychleně se zrychlením a = 5 m.s^-2. Počáteční rychlost byla nulová Jak velkou rychlost dosáhlo na konci dráhy dlouhé 100 m? 10. Vůz, který jel rychlostí 54 km/h, zvýšil na přímé silnici rychlost na 90 km/h, přičemž ujel dráhu 200 m. Vypočtěte zrychlení vozu za předpokladu, že jeho pohyb byl rovnoměrně zrychlený. Příklady využívající integrální a diferenciální počet 11. Těleso se pohybuje po ose x podle rovnice . Určete rychlost a zrychlení pohybu. Ve kterých okamžicích mění těleso směr pohybu? Protokol č. 2 Síla, práce, energie Newtonovy zákony 12. Autobus o hmotnosti 3,5 t jede po vodorovné cestě rychlostí 90 km/h. Jaká stálá brzdící síla je potřebná, aby autobus zastavil pohybem rovnoměrně zpomaleným na dráze 100 m?: 13. Volejbalista odrazil míč o hmotnosti 0,5 kg silou 200 N. Jak velká je počáteční rychlost odraženého míče, jestliže na něj působila nárazová síla po dobu 0,04 s? Archimédův zákon 14. Textové pole: r2Textové pole: 5,00 cmLedovec o hustotě 920 kg.m^-3 plave po mořské hladině. Jaká část objemu ledovce je nad hladinou, jestliže hustota mořské vody je 1025 kg.m^-3? 15. Máte dutou zlatou kouli následujících rozměrů (viz obrázek). Určete vnitřní poloměr r[2] tak, aby se koule nepotopila ani neplavala po hladině, ale právě se vznášela ve vodě. Hustota zlata je 19,32 g.cm^-3. Uvažujte hustotu vody 1 g.cm^-3. Zákon zachování hybnosti 16. Raketa vystřelí 15 g plynu rychlostí 180 m.s^-1. Jaké rychlosti v důsledku toho raketa nabude, je-li její hmota po výstřelu 54 g? Mechanická práce a energie 17. Alfa částice (tj. [2]^4He^2+) opustila při alfa-rozpadu jádro radionuklidu. Určete počáteční rychlost alfa částice, jestliže její počáteční kinetická energie byla 2 MeV. 1 eV = 1,602.10^-19 J, N[A] = 6,022.10^23 mol^-1, Ar(He) = 4,003. 18. Fotbalista o hmotnosti 80 kg běžící po hřišti rychlostí 2 m.s^-1, odkopne míč o hmotnosti 0,7 kg. Počáteční rychlost odkopnutého míče je 20 m.s^-1. Vypočítejte kinetickou energii fotbalisty po odkopnutí míče. 19. Fotbalista o hmotnosti 80 kg běžící po hřišti rychlostí 2 m.s^-1, odkopne míč o hmotnosti 0,7 kg. Počáteční rychlost odkopnutého míče je 20 m.s^-1. Vypočítejte celkovou výslednou kinetickou energii fotbalisty a míče po odkopnutí míče. 20. Člověk o hmotnosti 80 kg vynesl pytel cementu o hmotnosti 50 kg z přízemí do druhého poschodí. Jak velkou celkovou práci přitom vykonal, je-li výška poschodí 4m? 21. Člověk o hmotnosti 80 kg vynesl pytel cementu o hmotnosti 50 kg z přízemí do druhého poschodí. Jak velkou užitečnou práci přitom vykonal, je-li výška poschodí 4m? Příklady využívající integrální počet 22. Vypočtěte, jak velká práce byla vykonána, jestliže pružina ve svislém směru protažená o 2 cm při zavěšeném závaží 2 kg byla z této polohy protažena o 10 cm. Zákon zachování energie 23. Kladivo o hmotnosti 1 kg dopadlo na skobu rychlostí 5 m.s^-1, přičemž skoba pronikla do stěny o 2 cm. Jak velká je průměrná odporová síla stěny? 24. Motor auta vyvíjí tažnou sílu 180 N. Určete jeho výkon, jede-li auto po vodorovné rovině rychlostí 48 km/h. Účinnost 25. Elektromotor, jehož příkon je 20 kW, zvedá kabinu výtahu o hmotnosti 600 kg stálou rychlostí 3 m.s^-1. Jaká je jeho účinnost? [90%] Protokol č. 3 Mechanika tuhého tělesa Moment síly 26. Na obvodu kola o poloměru 0,5 m působí ve směru tečny síla o velikosti 50 N. Jak velký je moment této síly vzhledem k ose kola? Rovnováha na páce 27. Na pravé misce nerovnoramenných vah je závaží o hmotnosti 15,3 g. Jakou hmotnost má předmět na levé misce, jestliže pravé rameno vah má délku 30 cm a levé rameno 15 cm a váhy jsou právě v rovnováze? Moment setrvačnosti 28. Jaký je moment setrvačnosti molekuly znázorněné na obrázku vůči ose otáčení označené o? x + y = 1,2745.10^-10 m. Protokol č. 4 Kmitání a vlnění Kmitání 29. Hmotný bod koná harmonický pohyb s periodou 4 s a amplitudou výchylky 6 cm. Jaká je úhlová frekvence harmonického pohybu? Vlnění 30. Pružným vláknem se šíří vlnění s frekvencí 2 Hz rychlostí 3 m.s^-1. S jakým fázovým rozdílem kmitají body vlákna, mezi nimiž je vzdálenost 0,75 m? 31. Příčné postupné vlnění popisuje rovnice y = 0,20 sin 40 (t – x/20), kde souřadnice jsou v metrech a čas v sekundách. Jaká je perioda kmitavého pohybu jednotlivých bodů? a) 1/20 s b) 1,0 s c) 2π/40 s d) 40/(2π) s. 32. Rentgenové záření mělo frekvenci 6.10^18s^-1. Rychlost světla ve vakuu je 3.10^8m.s^-1. Jaká je vlnová délka rentgenového záření ve vakuu? 33. Vyberte dvě správné odpovědi: Mezi elektromagnetické záření patří: a) gama záření b) měkké rentgenové záření c) beta záření d) ultrazvuk e) alfa záření f) infrazvuk Zákon odrazu, zákon lomu, totální odraz, polarizace odrazem 34. Opticky aktivní látky : a) samovolně emitují světelné záření b) stáčejí rovinu lineárně polarizovaného světla c) zbarvují pokožku v závislosti na změně teploty d) po ozáření bílým světlem se změní frekvence procházejícího světla 35. Na optický hranol dopadá ze vzduchu paprsek X monochromatického (monofrekvenčního) světla. Který z paprsků A, B, C, D na obr. 1 odpovídá zákonům paprskové optiky ? a) paprsek A b) paprsek B c) paprsek C d) paprsek D 36. Pod jakým úhlem musí dopadat světelný paprsek na vodní hladinu (n[voda] = 1,33), jestliže má odražený a lomený paprsek svírat úhel 90^o? 37. Cukerný roztok v polarimetrické trubici o délce 18 cm stáčí rovinu kmitů sodíkového světla (589,3 nm) o 30^o. Jaké množství cukru se nachází v 1 m^3 roztoku, je-li specifická otáčivost 0,6637 ^o.m^2.kg^-1? Specifickou otáčivostí se rozumí otočení roviny kmitů (v úhlových stupních), které způsobí sloupec roztoku o optické délce 1 m a o koncentraci 1 kg rozpuštěné látky na 1 m^3 roztoku. 38. Určete hodnotu mezního úhlu pro dvojici optických prostředí vzduch (n[vzduch] = 1,00) a voda (n[voda] = 1,33). Protokol č. 5 Termika Výpočet tepla 39. Na obrázku je nakreslen graf vyjadřující změnu teploty tělesa o hmotnosti 2 kg jako funkci tepla přijatého tělesem. Jaké teplo přijme těleso při ohřátí ze 40 na 100^oC? 40. Jakou měrnou tepelnou kapacitu má těleso podle zadání předchozího příkladu? Kalorimetrická rovnice 41. Jaká bude výsledná teplota vody, jestliže smícháme vodu o hmotnosti 1 kg a teplotě 20^oC s 2 kg vody o teplotě 30^oC? 42. Za jaký čas ohřeje ponorný vařič s výkonem 500 W (1 W = 1 J.s^-1) a účinností 75% dva litry vody 10^oC teplé na bod varu? Měrná tepelná kapacita vody je c = 4,2 kJ.kg^-1K^-1. Jouleův-Lenzův zákon 43. Elektrický průtokový ohřívač vody připojený na síť 220 V ohřeje za minutu jeden litr vody z vodovodu o teplotě 14 ^oC na teplotu 80 ^oC. Jaký je příkon výhřevné spirály ohřívače? Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ.kg^-1.K^-1. Protokol č. 6 Elektřina a magnetismus Elektrostatika 44. Dva bodové náboje stejného znaménka o stejných velikostech 1,602.10^-19C jsou od sebe vzdáleny 1.10^-11 m. Permitivita vakua je 8,854.10^-12C.V^-1.m^-1. Jak velkou silou na sebe náboje působí? Přitahují se, nebo odpuzují? 45. V Bohrově modelu vodíkového atomu na sebe působí proton a elektron silou 23.10^-9 N. Určete vzájemnou vzdálenost protonu a elektronu. Permitivita vakua je e = 8,854.10^-12C.V^-1.m^-1, e = 1,602.10^-19 C. Elektrický proud, odpor, vodivost, napětí 46. Elektrický průtokový ohřívač vody připojený na síť 220 V ohřeje za minutu jeden litr vody z vodovodu o teplotě 14 ^oC na teplotu 80 ^oC. Jaký je elektrický odpor výhřevné spirály ohřívače? Měrná tepelná kapacita vody je 4,2 kJ.kg^-1.K^-1. 47. Vyberte dvě správné odpovědi: Elektrický proud je skalární fyzikální veličina závislá: a) přímo úměrně na velikosti náboje, který projde za jednotku času příčným řezem vodiče b) přímo úměrně na době, za kterou projde celkový elektrický náboj c) přímo úměrně na elektrickém napětí mezi konci vodiče d) přímo úměrně na měrném odporu vodiče e) přímo úměrně na délce vodiče, kterým proud prochází f) nepřímo úměrně na rychlosti pohybu elektronů v elektrickém poli g) Vodič má odpor 4 W a za 60 s jím prošel náboj 40 C. Jaké napětí bylo na koncích vodiče? Protokol č. 7 Tlak 48. Vypočítejte hydrostatický tlak v hloubce 20 m pod volnou hladinou vody. (Počítejte s ρ = 1000 kg.m^-3). 49. Na píst o obsahu plochy 10 cm^2 působí síla 100 N. Jak velký tlak vyvolá tato síla v kapalině? Stavová rovnice ideálního plynu 50. Jestliže se při izotermickém ději s ideálním plynem o daném látkovém množství zvětšil objem na trojnásobek hodnoty v počátečním stavu, jak se změnil tlak? a) nezměnil se b) klesl na 1/9 původní hodnoty c) klesl na 1/3 původní hodnoty d) klesl o 1/3 původní hodnoty. [c] 51. Ideální plyn o hmotnosti 0,2 kg má při teplotě 27^oC objem 0,4 m^3 a tlak 2.10^5Pa. Jaký bude tlak tohoto plynu, zvětší-li se při stálém objemu jeho teplota na 327^oC? 52. Kolikrát se zvýší tlak ideálního plynu, jestliže se jeho termodynamická teplota zvětší třikrát a jeho objem se zvětší o 30% původního objemu? 53. Vyberte jednu správnou odpověď: Při izobarickém ději s ideálním plynem o daném látkovém množství se objem zvětšil na čtyřnásobek hodnoty naměřené při počátečním stavu. Jak se přitom změnila teplota? a) nezměnila se b) klesla 4x c) vzrostla 16x d) vzrostla 4x Protokol č. 8 Skládání vektorů 54. Numericky i graficky složte vektory znázorněné na obrázku: Textové pole: a) c) d) e) 5 m.s-1 10 m.s-1 5 m.s-1 5 m.s-1 5 m.s-1 b) 120^o 60^o 5 m.s^-1 5 m.s^-1 5 m.s^-1 10 m.s^-1 10 m.s^-1 55. Turista jde do kopce rychlostí 5 km/h a přitom stoupá rychlostí 300 m/h. Vypočtěte rychlost, jakou postupuje ve vodorovném směru. Vypočtěte úhel, který svírá svah kopce s vodorovným směrem. Jednotky fyzikálních veličin 56. Převeďte: a) 373 K = ^oC b) 137 ^oC = K c) -37 ^oC = K d) -137 ^oC = K 57. Vyberte správnou odpověď: Frekvence dýchání zdravého dospělého člověka v klidu je přibližně (1 Hz = 1 s^-1): a) 25 mHz b) 250 mHz c) 15 Hz d) 70 Hz 58. Absorbance A je definována vztahem A = - log (I/I[o]), kde I[o] je intenzita záření vstupujícího do vzorku a I je intenzita záření ze vzorku vystupujícího. V jakých jednotkách udáváme absorbanci? 59. Pro absorbanci A platí Lambetrův-Beerův zákon A = e.l.c, kde l je délka optické dráhy udávaná v cm a c je koncentrace zkoumané látky v roztoku udávaná v jednotkách mol.dm^-3. Jaké jednotky má molární absorpční koeficient e? 60. Převeďte: a) 270 nm = ................ m b) 3,5.10^-3 mV = ......... V c) 0,0032 A = ............. mA ^ d) 50 pF = .................. F e) 0,998 g.cm^-3 = ........ kg.m^-3 f) 150 ml = ................ l g) 101,325 kPa = ........ Pa h) 10 mol.s^-1 = ............. mol.min^-1 i) 53 GW = .................. MW = ................. kW = .................. W j) 0,6 mm = .................. mm k) 5,42 m^2 = .................. dm^2 = ................... cm^2 l) 0,273 m^3 = ................. dm^3 = .................... cm^3 = ........................ ml m) 72 km/h = .................. m/s n) 4 m/s = ....................... km/h ] o) 470 ml = ..................... cm^3 61. Převeďte: a) 60 mol.dm^-3.s^-1 = ......... mol.cm^-3.min^-1 b) 60 mol.cm^-3.s^-1 = ......... mol.dm^-3.min^-1 c) 841,54^ J.g^-1 = .............. J.mol^-1 . Jedná se o ethanol, M[r](H) = 1, M[r](C) = 12, M[r](O) = 16 d) 20 000^ J.mol^-1 = .......... J.g^-1 . Jedná se o methanol, M[r](H) = 1, M[r](C) = 12, M[r](O) = 16 e) 19,435 g.cm^-3 = ........... kg.m^-3 f) 1,078.10^-3 Pa.s = ......... kPa.min g) 72,4.10^-3 N.m^-1 = ......... g.hod^-2 h) 1,5 eV =^ ..................... J i) 12 870 kg.m^-3 ............. g.cm^-3 62. Doplňte jednotky uvedených fyzikálních veličin a vyjádřete je pomocí základních jednotek SI: a) povrchové napětí b) výkon c) teplo d) molární tepelná kapacita e) tepelná kapacita f) práce g) dynamická viskozita h) vnitřní energie i) entropie j) elektrická vodivost ] Protokol č. 9 Termodynamika 63. Termodynamická soustava, na kterou okolí nepůsobí silami, přijme od okolí teplo 30 kJ. Jakou práci soustava vykoná, vzroste-li její vnitřní energie o 10 kJ? ] 64. Termodynamická soustava, na kterou okolí nepůsobí silami, přijme od okolí teplo 30 kJ. Určete přírůstek vnitřní energie soustavy, vykoná-li práci 40 kJ. 65. Vyberte jednu správnou odpověď ze čtyř nabídnutých: Matematické vyjádření prvního termodynamického zákona je: a) DU = W + Q b) DU = W - Q c) DU = Q - W d) DU = -W – Q, kde ΔU je zvýšení vnitřní energie soustavy, W je práce soustavě dodaná a Q je teplo soustavě dodané. 66. Vyberte jednu správnou odpověď ze čtyř nabídnutých: Při adiabatickém ději můžeme přírůstek vnitřní energie soustavy vyjádřit: a) DU = Q b) DU = -Q c) DU = W d) DU = -W, kde W je práce soustavě dodaná a Q je teplo soustavě dodané. Protokol č. 10 Směrnice přímky 67. Určete směrnici přímky: a) y = 5x + 3 b) určené body [1;1], [2;5] c) y = k.x+3, k je neznámá konstanta, přímka prochází bodem [1;1] Povrch, hustota a objem těles 68. Vypočtěte velikost povrchu koule, jejíž objem je 1 dm^3. 69. Vypočtěte objem koule o poloměru 10 cm a její hmotnost. Hustota materiálu, z nějž je koule vyrobena, je 7874 kg.m^-3. 70. Kolik litrů barvy je potřeba na natření povrchu koule o poloměru 1 m, jestliže na natření 1m^2 potřebujeme 20 ml ? 71. Textové pole: 30 cmVedoucí laboratorního cvičení z jaderné chemie na chvíli opustil laboratoř. Neposlušní studenti se rozhodli toho využít a postavit si domeček z olověných kvádrů, které normálně slouží jako ochrana před radioaktivním zářením. Vypočítejte, jakou hmotnost by měly stěny (tj. jen boční stěny bez podlahy a stropu) tohoto domečku. Výška stěn je 40 cm, další rozměry (půdorys domečku) viz obrázek. Hustota olova je 11350 kg.m^-3. Co myslíte, vydrží dřevěný stůl toto zatížení? 50 cm Textové pole: 30 cm 50 cm Protokol č. 11 Základy matematické analýzy Derivace 1. Derivace podle základních vzorců 72. Vypočtěte první derivaci těchto funkcí: a) b) y = x^3 c) y = x^4 d) e) y = sin x f) y = 1/x g) h) y=1/x^2 i) y = 1/x^3 2. Derivace součtu a rozdílu 73. Najděte 1. derivaci funkcí: a) b) c) d) e) 74. Vypočtěte 1. derivaci zadané funkce v bodě x[0]: a) x[0] = 0 b) x[0] = 1 c) x[0] = -1 3. Derivace součinu a podílu 75. Najděte 1. derivaci funkcí: a) b) y = x^2 sin x c) y = x^2 tg x d) e) Derivace ve fyzice a v chemii 76. Hmotný bod se pohyboval pohybem rovnoměrně zrychleným, přičemž dráha s, kterou urazil, byla následující funkcí času t: s = 5t^2+3t+10. Odvoďte vztah pro závislost rychlosti tohoto hmotného bodu na čase, víte-li, že platí . 77. Probíhá chemická reakce A ® B. Pro koncentraci látky A platí: c[A] = c[Ao]. e^-kt, kde c[A] je koncentrace látky A v čase t, c[Ao] je počáteční koncentrace látky A (tj. v čase t = 0 s) a k = 5 s^-1 je rychlostní konstanta. Vypočtěte rychlost chemické reakce v čase t = 0 s, je-li c[Ao] = 0,2 mol.dm^-3. Rychlost chemické reakce je dána vztahem . Uveďte správné jednotky. Derivace funkcí více proměnných 78. Vypočítejte všechny parciální derivace uvedených funkcí: a) z = x^3 + 2xy + y^2 b) z = 3x^2y + sin x c) w = xy^2 + ln(z + x) - 2.sin z d) z = 5x^2y + 3xy^2 Diferenciál 79. Vypočítejte totální diferenciál uvedených funkcí: a) z = x^3 + 2xy + y^2 b) z = 3x^2y + sin x c) w = xy^2 + ln(z + x) - 2.sin z d) z = 5x^2y + 3xy^2 80. Gibbsova energie G je funkcí tlaku p a teploty T. Platí tedy G = f(p,T). Vypočtěte totální diferenciál Gibbsovy energie, víte-li, že a . 81. Vnitřní energie U soustavy je funkcí entropie S a objemu V. Platí tedy U = f(S,V). Vypočtěte totální diferenciál vnitřní energie, víte-li, že a . Protokol č. 12 Neurčitý integrál 82. Vypočtěte: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Určitý integrál 83. Vypočtěte určitý integrál: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) [20] 84. Pro velikost práce W vykonané ideálním plynem platí vztah , kde p je tlak plynu a V je jeho objem. Vypočtěte, jakou práci vykoná 1 mol ideálního plynu, jestliže se při teplotě 300 K roztáhne z 1 m^3 na 2 m^3. 85. Elektrický náboj prošlý elektrickým obvodem lze ze známého času a proudu spočítat podle vztahu . Jaký náboj prošel obvodem mezi druhou a dvacátou sekundou, závisí-li proud na čase vztahem i = -0,1t + 50 ? 86. Vypočtěte obsah rovinného obrazce ohraničeného osou x, čarami x = -2, x = 2 a grafem funkce y = 4 – x^2. Protokol č. 13 Diferenciální rovnice 87. Řešte diferenciální rovnice: a) dy = 2xdx b) dy = x^3dx c) dy = cosxdx d) xdy = dx e) f) g) h) 88. Řešte diferenciální rovnice s danými počátečními podmínkami: a) , kde pro x = 2 je y = 3 b) , kde pro y = 0 je x = 10 c) s podmínkami x = x[1 ] => y = y[1 ] a současně x = x[2 ] => y = y[2 ]d) , kde pro t = 0 je c = a e) , kde pro t = 0 je c = a f) , kde pro t = 0 je c = a g) , kde tlaku p[1] odpovídá teplota T[1] a tlaku p[2] odpovídá teplota T[2 ]89. Probíhá chemická reakce A ® B. Pro koncentraci látky A platí: c[A] = c[Ao]. e^-kt, kde c[A] je koncentrace látky A v čase t, c[Ao] je počáteční koncentrace látky A (tj. v čase t = 0 s) a k = 5 s^-1 je rychlostní konstanta. Vypočtěte rychlost chemické reakce v čase t = 0 s, je-li c[Ao] = 0,2 mol.dm^-3. Rychlost chemické reakce je dána vztahem . Uveďte správné jednotky.