Faradayův zákon elektrolýzy Hmotnost látky m přeměněné při elektrolýze na elektrodě je úměrná prošlému náboji Q: m = AQ,, kde A je elektrochemický ekvivalent. Nejmenší náboj přenesený při elektrolýze je roven elementárnímu elektrickému náboji e, což je důkazem kvantování elektrického náboje. Vyjádříme Faradayovu a Avogadrovu konstantu Podobně vypočteme i Avogadrovu konstantu : Jak jsou molekuly a atomy veliké? Z výsledků kvantové fyziky a krystalografických měření vyplývá, že velikost atomů a molekul je řádově 10^-9 až 10^-10 m. Je třeba si přitom uvědomit, že molekulu může tvořit i jediný atom v případě vzácných plynů, nebo i stovky a tisíce atomů, jak je tomu v případě makromolekulárních organických látek. Ukázalo se, že jednotka atomové hmoty má Kdybychom každému člověku na Zemi dali miliardu molekul, kolik látky bychom takto rozdali? Několik miliontin gramu. 1. Odhady rozměrů atomů Kolik molekul je v krychličce vzduchu o hraně 1mm? Asi 27.10^15. Čím se dá zvážit nebo zjistit hmotnost vzduchu kromě fyzikálních tabulek? (Michaela Marková) Odpověď: Možností je několik, uvěďme proto jen dva příklady. Měřit můžeme třeba tak, že pumpičkou natlakujeme dostatek vzduchu třeba do PET láhve (musíme si k tomu vyrobit vhodný ventilek, např. cykloventilek vsazený do víčka láhve). Takto natlakovanou láhev zvážíme a výsledek si zapíšeme. Potom z láhve upustíme 1 litr vzduchu (dobře se to dělá třeba hadičkou do jiné láhve pod vodou) a takto odlehčenou láhev opět zvážíme. Rozdíl naměřených hmotností je pak hmotností jednolo litru vzduchu za běžného atmosférického tlaku. Další možností je pak třeba výpočet nebo odhad. Ze školy si pamatujeme, že jeden mol plynu zabírá za běžných podmínek objem 22,4 litru. Vzduch je složen převážně z dusíku (asi 78%) a kyslíku (asi 20%). Jádro atomu dusíku tvoří 7 protonů a obvykle 7 neutronů, molekuku dusíku však tvoří dva atomy, hmotnost jednoho molu dusíku je tedy přibližně 2*(7+7) = 28 gramů. Jádro atomu kyslíku je tvořeno 8 protony a obvykle 8 neutrony, molekulu opět tvoří dva atomy, mol kyslíku tedy váží zhruba 2*(8+8) = 32 gramů. Je-li vzduch směsí hlavně dusíku a kyslíku, bude jeho molární hmotnost kdesi mezi 28 a 32 gramy na mol, vzhledem k většímu zastoupení dusíku asi blíže k těm 28 g/mol, počítejme tedy s 29 g/mol. Jestliže tedy 1 mol má objem 22,4 litru a váží 29 gramů, potom jeden litr musí vážit 22,4 krát méně, tedy přibližně 1,3 gramu (což je v docela dobré shodě s výsledky měření výše popsanou metodou s tlakováním PET láhve). Jak lze odhadnout rozměry molekul, atomů: 5cm^3 ( 5.10^-6m^3) oleje se vylije na klidnou vodní hladinu do plochy 0,2ha – 2000m^2/Franklin/, olej vytvoří stejnorodou vrstvu, představíme-li si, že výška olejové vrstvy odpovídá rozměru molekuly, získáme přibližný odhad 2,5.10^-9 m. Představme si vypařování vody jako by šlo o rozebírání velké kostky na malé kostičky, dojde ke zvětšení povrchu, chceme-li zvýšit povrch kapaliny víme, že musíme potřebovat energii sigma.krát P. Sigma – 0.072 J/m^2. Viz str.32 Pišút, Zajac ---vyjde d=2,1 . 10^-10m. Ostře zapáchající látky 1 kapička karbolu stačí provonět 10 velkých místností, z toho lze také odhadovat na velikosti molekul.. POZN. How many atoms are there in the world? We can get an estimate of the number of atoms in the earth by first knowing what its mass is. The mass of an object is a measure of how much material the object has. The mass of the earth is 5.98*10^27 grams. In the table is also a list of how many grams a mole of an element weighs. The bottom line is that there are about 1.33*10^50 atoms in the world. If you want to write it with all the zeros it would be: 133,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 Element Grams Fraction Amount in the Number per mole of the Earth Earth in grams of atoms Iron 55.8 0.35 2.09*10^27 2.26*10^49 Oxygen 16.0 0.30 1.79*10^27 6.75*10^49 Silicon 28.1 0.15 8.97*10^26 1.92*10^49 Magnesium 24.3 0.13 7.77*10^26 1.93*10^49 Sulfur 32.1 0.02 1.20*10^26 2.24*10^48 Calcium 40.1 0.01 5.98*10^25 8.98*10^47 Aluminum 27.0 0.01 5.98*10^25 1.33*10^48 SUM 1.33*10^50 Úloha č. 1: Kolik molekul přestavuje objem 2 dcl chemicky čisté vody? Řešení úlohy: Dané veličiny: H[2]O ; V = 2 dcl = 2.10 m^-3 ; ρ = 10^3 kg.m-3 ; Hmotnost daného objemu vody je m = ρ.V => m = 0,2 kg .Látkové množství vody určíme pomocí její relativní molekulové hmotnosti: H[2]O => M[r] = 2A[H,r] + A[O,r] ; A[H,r] = 1, A[O,r] = 16 => M[r ]= 2.1 + 16 = 18; M[m] = 18.10^-3 kg.mol^-1 . n = m/Mm => n = 0,2/0,018 mol = 11,1 mol . Počet molekul vody je N = n. N[A] a tedy N = 11,1.6,022.10^23 = 6,7.10^24. 2 dcl čisté vody představuje 6,7.10^24 molekul H[2]O. Úloha č. 2: Odhadněte rozměry molekuly vody pomocí Avogadrovy konstanty. Řešení úlohy: Dané veličiny: H[2]O ; N[A ]= 6,022.10^23 mol^-1 ; ρ = 10^3 kg.m^-3 ; Protože nám jde pouze o přibližný odhad velikosti molekuly, budeme ji modelovat co nejjednodušším geometrickým tělesem - např. krychličkou o délce hrany a. Objem jedné molekuly je a^3; n molekul vody zaujímá objem V = n a^3 a její celková hmotnost je m = ρ.V = ρ.n.a^3 = n.m[m] , kde ρ je hustota vody a m[m] hmotnost jedné její molekuly. Pro hledanou velikost dostáváme . Hmotnost m[m] určíme pomocí molární hmotnosti vody (H[2]O) M[m] = M[r].10^-3 kg.mol^-1 = 18.10^-3 kg.mol^-1 a Avogadrovy konstanty N[A] = 6,02.1023 mol^-1 pomocí vztahu . Dosadíme-li tuto hmotnost do vztahu pro délku hrany krychle, dostaneme a = 3,1.10 ^-9 m . Přibližná velikost molekuly vody je 3,1.10^-9 m. Uvedená úvaha je příkladem, ukazujícím důležitost Avogadrovy konstanty N[A]. Tato konstanta umožňuje přechod od termodynamického popisu k popisu pomocí statistické fyziky nebo jinak - od popisu, při němž předpokládáme spojité rozložení látky k popisu, při němž předpokládáme její nespojité rozložení v podobě atomů, molekul nebo iontů. Ukazuje se však, že i když je struktura látky částicová, je možné v případě, kdy je daná soustava dostatečně velká (početná), popisovat změny této soustavy spojitě. Je to výhodné zejména proto, že v tomto případě lze využít metody integrálního a diferenciálního počtu. Za kritérium, pomocí něhož můžeme rozhodnout o možnosti spojitého popisu, slouží např. podíl celkové hmotnosti m dané soustavy k hmotnosti m[0] částic, z nichž se soustava skládá. Termodynamický, tj. spojitý popis dané soustavy je možný tehdy, platí-li: . 1. Určete molární hmotnost vzduchu. Pro jednoduchost předpokládejte, že vzduch tvoří směs složená ze 79% dusíku a 21% kyslíku. Molekuly obou plynů jsou dvouatomové. 28,84 g.mol^-1 2. Předpokládejme, že vaše polévková lžíce o hmotnosti 22 g je z nerezové oceli, která je slitinou 84,9 % železa, 15 % chrómu a 0,1% uhlíku. Určete počet molekul, které tuto lžíci tvoří. 2,41.10^23 Z předchozích kapitol je zřejmé, že počet částic, které tvoří předměty, které nás obklopují v běžném životě představují makrosystémy a počet částic, které je tvoří je obrovský, v řádech hodnoty Avogadrovy konstanty ≈ 6,02.10^23. Tak velké soubory lze efektivně popsat pomocí dvou matematických disciplín – statistiky a počtu pravděpodobnosti. Pokusme se odhadnout, kolik atomů vytváří předměty, které nás obklopují – šálek, kniha, mikrovlnná trouba apod. Velikost těchto předmětů je řádově v decimetrech. Přibližný počet atomů, které je tvoří, dostaneme tak, že objem těchto předmětů V ≈ 10 ^-3 m^3 vydělíme přibližným objemem jednoho atomu V[0] ≈ 10^-27 m^3. Výsledkem je přibližně 10^24 atomů – číslo, k jehož zapsání potřebujeme 25 číslic! Molární hmotnost M[m] je definovaná jako podíl hmotnosti m látky a jejího látkového množství n: . Chceme-li znát počet atomů nebo molekul v soustavě známé hmotnosti, zjistíme pomocí molární hmotnosti počet molů, z nichž se soustava skládá a vynásobíme jej Avogadrovou konstantou. Molární objem Vm je definován jako podíl objemu V dané látky za daných podmínek a odpovídajícího látkového množství n: