Příklady – algebra  - 3. roč. VVP

R. Blažková


 1. Najděte dvě po sobě jdoucí přirozená čísla, pro která platí: rozdíl rozdílů jejich třetích
mocnin a rozdílů jejich druhých mocnin je 30.
 2. Upravte výraz:
 3. Dokažte, že pro každá dvě reálná čísla platí: jejich aritmetický průměr je menší nebo roven
jejich geometrickému průměru.
 4. Dokažte, že platí: ab + bc + ac
 5. Dokažte, že pro každá kladná a, b platí
 6. Dokažte, že pro libovolná kladná čísla a, b, c platí:  (a + b + c) (
 7. Dokažte, že platí:  (ab + cd)^2 + (ac - bd)^ 2    =  (a^ 2 +   d^2) (b^2 + c^2)
 8. Dokažte, že pro každá reálná čísla a, b, c platí: (a^2 + 1) (b^2 + 1) (c^2 + 1) 8abc
 9. Dokažte: Jestliže xyz = 1,  pak + +  = 1
10. Dokažte, že platí:  -  + =
11. Určete hodnotu výrazu:  -  +
12. Za předpokladu, že ab + bc + ac = 0 upravte výraz:
13. Dokažte, že  jestliže a, b, c jsou různá reálná čísla, pak platí:




14. Najděte chybu ve výpočtu:

                                    a = -b           ! . b

                                   ab = -b^2         ! + a^2

                            a^2 + ab =   a^2 - b^2

                          a(a – b)  = (a – b) (a + b)

                                    a = a – (-a)

                                    a = 2a

                                    1 = 2



     15.                        a = b   ! . 4

                                4 a = 6 b

                    14 a – 10 a = 21 b – 15 b

                    15 b – 10 a = 21 b – 14 a

                      5(3b – 2a) = 7(3b – 2a)

                                    5  = 7

P 1     A


 1. a) Zjednodušte algebraický výraz

b) Proveďte analýzu učiva – které jevy má žák zvládnout.

c) Uveďte hlavní problematické části úlohy pro žáka.



 2. Dokažte, že pro každá reálná čísla a, b různá od nuly,  platí:



 3.       a)  Narýsuje graf funkce   y = -2,5 x - 1.

b)      Zapište vlastnosti této funkce.

c)      Narýsuje graf a zapište rovnici funkce, jejíž graf je s grafem této funkce souměrný: -
podle osy x

      - podle osy y

         - podle počátku souřadné soustavy

- podle přímky y = x.


d)      Zapište rovnici funkce inverzní k této funkci.



 4. Zapište rovnici funkce, která vyjadřuje závislost objemu kužele na jeho poloměru (při
konstantní výšce) a sestrojte její graf.





5.  Sestrojte graf funkce  y = ½x-2½+  2½x½ a zapište její vlastnosti.




















P 1  B



 1. a)  Zjednodušte algebraický výraz


      b) Proveďte analýzu učiva – které jevy má žák zvládnout.

c) Uveďte hlavní problematické části úlohy pro žáka.




2. Dokažte, že pro každá nezáporná čísla a, b platí:     .


3.               a)   Narýsujte graf funkce  y = 0,5 x -  3.

b)      Zapište vlastnosti této funkce.

c)      Narýsuje graf a zapište rovnici funkce, jejíž graf je s grafem této funkce souměrný: -
podle osy x

      - podle osy y

         - podle počátku souřadné soustavy

- podle přímky y = x.


d)      Zapište rovnici funkce inverzní k této funkci.



 4. Narýsujte graf závislosti délky úhlopříčky e na délce úhlopříčky f  kosočtverce, jehož obsah je
48 cm^2.


       5.   Sestrojte graf funkce  y =2 ½x + 1½+½2x - 1½ a zapište její vlastnosti.