Soustava SI a měření fyzikálních veličin
1. Soustava SI
1.1. Historie metrických soustav
Od začátku vývoje lidské společnosti bylo potřeba měřit (dobu, vzdálenosti atd.). S postupným rozvojem
obchodování bylo nutné ujednotit i měrné systémy. Na území Evropy došlo k rozvoji měrných soustav především na
základě měr řeckých a římských.
 8. stol.- Karel Veliký - upravený římský systém, především jednotky délky a hmotnosti
1268 - nařízení krále Přemysla Otakara II. o tzv. obnovení měr a vah, tzv. královské míry
1358 - Karel IV.- úprava měr, prakt. rozšíření měr pražských
1617 - Šimon Podolský z Podolí - soustava ,,pražských měr" (1627, 1654, 1715, 1725 - další patenty a nařízení)
1765 - přechod na míry dolnorakouské (vídeňské)
1789 - ve Francii za Velké francouzské revoluce návrh na vytvoření metrické (od slova metr) soustavy, zavedeno
např. i desetinné dělení času ( minhhddt 1001;201;101 === ), setinné dělení úhlu
1812 - Napoleon Bonaparte obnovil používání starých měr
1840 - ve Francii zavedení metru a zakázání nemetrických soustav
1855 - zavedení jednotných měr na území Čech (Slezsko - 15. 7. 1856; Morava - 13. 12. 1856)
1871 - zákon o zavedení metrické soustavy jednotek na území Rakouska-Uherska
1875 - mezinárodní dohoda o užívání metrických jednotek ,,la Convention du Mtre (metrická konvence)
- zřízení ,,Mezinárodního úřadu pro míry a váhy" (,,Bureau international des poids et mesures") se sídlem
v Svres u Paříže - nejvyšší orgán Generální konference pro míry a váhy
1876 - zavedení metrické soustavy jednotek na území 18 států (včetně Rakouska-Uherska)
1960 - přijetí nové ,,Mezinárodní soustavy jednotek" (,,Systme International ďUnités") - soustava SI
1963 - zavedení jednotek soustavy SI v ČSSR, (z. 35/1962 sb.)
1980 - od 1. 1. důsledné používání pouze jednotek SI, soustavy MKSA
1989 - po tomto roce vyšlo hned několik zákonů upravujících a doplňujících již dříve přijaté zákony: 505/1990 Sb,
119/2000 Sb., 137/2002 Sb., 226/2003 Sb. a vyhláška 264/2000 Sb.. Úplné znění zákona o metrologii
ve znění pozdějších předpisů nebylo doposud oficiálně vydáno.
Do roku 1962 se v tehdejší ČSSR užívaly tři soustavy: 1. MKSA - metr, kilogram, sekunda, ampér
2. CGS - centimetr, gram, sekunda
3. MKpS - metr, kilopond, sekunda
Obsah
1
1.2. Základní jednotky
Roku 1960 bylo určeno šest základních jednotek: metr, kilogram sekunda. V roce 1954 byly přijaty: ampér, kelvin
a kandela. V roce 1971 byla přijata jako základní ještě jednotka pro látkové množství - mol.
jednotka
značka
jednotky
veličina
značka
veličiny
definice základní jednotky dle z. č. 505/1990 Sb., O metrologii a
pozdějších novelizací z. č. 119/2000 Sb. (§ 2 odst. 2)
metr m délka l, s, d
metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za dobu
1/299 792 458 sekundy
kilogram kg hmotnost m
kilogram (kg); kilogram se rovná hmotnosti mezinárodního
prototypu kilogramu
sekunda s čas t
sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které
odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury
základního stavu atomu cesia 133
ampér A elektrický proud I
ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma
přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči
zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu
ve vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi sílu 2 x 10-7
newtonu na 1
metr délky vodičů
kelvin K
termodynamick
á teplota
T kelvin je 1/273,16 díl termodynamické teploty trojného bodu
kandela cd svítivost I
kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá
monochromatické záření s kmitočtem 540 x 1012
hertzů a jehož
zářivost v tomto směru je 1/683 wattu na steradián
mol mol
látkové
množství
n
mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik
elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v 0,012 kilogramu
izotopu uhlíku 12
C. Při udávání látkového množství je třeba
elementární jedince (entity) specifikovat; mohou to být atomy,
molekuly, ionty, elektrony, jiné částice nebo blíže určená
seskupení částic
Obsah
1.3. Doplňkové jednotky
Jsou to jednotky, které nebyly zařazeny mezi jednotky základní ani odvozené. Od roku 1996 jsou zařazeny mezi
jednotky odvozené.
jednotka
značka
jednotky
veličina
značka
veličiny
definice základní jednotky
radián rad úhel (rovinný) , , ...
rovinný úhel sevřený dvěma polopřímkami, které na kružnici
opsané z jejich počátečního bodu vytínají oblouk o délce rovné
jejímu poloměru
steradián sr prostorový úhel , 
prostorový úhel s vrcholem ve středu kulové plochy, který na
této ploše vytíná část s obsahem rovným druhé mocnině
poloměru této kulové plochy
Obsah
2
1.4. Odvozené jednotky
Tyto jednotky vznikají pomocí definičních vztahů z jednotek základních a doplňkových. Mohou také vzniknout
z jednotek odvozených, které mají samostatné názvy.
Některé odvozené jednotky:
jednotka
značka
jednotky
veličina
značka
veličiny
rozměr
čtverečný metr m2
obsah S m2
krychlový metr m3
objem V m3
newton N síla F mkgs-2
watt W výkon P m2
kgs-3
joule J práce, energie, teplo W, E, Q m2
kgs-2
volt V el. napětí U m2
kgs-3
A-1
ohm  el. odpor R m2
kgs-3
A-2
Obsah
1.5. Násobné a dílčí jednotky
Tyto jednotky se tvoří pomocí předpon obvykle podle třetí mocniny deseti. Ve výjimečných případech je možno
použít i předpon vyjadřující první nebo druhou mocninu deseti. Značka předpony se spojuje se značkou jednotky
v jeden celek. Předpona se spojuje s názvem jednotky v jedno slovo. Není možné použít více než jedné předpony.
název předpona násobek příklad použití původ překlad
yotta Y 1024
okto (řeč.) osm
zetta Z 1021
sept (fr.) sedm
exa E 1018
os (řeč.) šest
peta P 1015
PW petawatt pente (řeč.) pět
tera T 1012
TW terawatt teras (řeč.)
nebeské znamení,
netvor
giga G 109
GJ gigajoule gigas (řeč.) obrovský
mega M 106
MN meganewton megas (řeč.) velký
kilo k 103
kV kilovolt chilios (řeč.) tisíc
mili m 10-3
mA miliampér mille (lat.) tisíc
mikro  10-6
g mikrogram mikros (řeč.) malý
nano n 10-9
nm nanometr nano (it.) trpaslík
piko p 10-12
pF pikofarad piccolo (it.) maličký
femto f 10-15
fm femtometr femton (švéd.) patnáct
atto a 10-18
atten (dán.) osmnáct
zepto z 10-21
sept (fr.) sedm
yokto y 10-24
okto (řeč.) osm
Výjimečně povolované předpony:
název předpona násobek příklad použití původ překlad
hekto h 102
ha hektar hekaton (řeč.) sto
deka da 101
dag dekagram dekas (řeč.) desítka
deci d 10-1
dl decilitr decem (lat.) deset
centi c 10-2
cm centimetr centum (lat.) sto
Obsah
3
1.6. Vedlejší jednotky
Jednotky vedlejší nepatří do soustavy SI. Jejich používání však norma povoluje. K většině vedlejších jednotek se
může přidávat předpona. Předpony se však nesmějí přidávat k vedlejším jednotkám času a rovinného úhlu, dále pak
u astronomické jednotky, světelného roku, dioptrie a atomové hmotnostní jednotky. Je možné kombinovat jednotky
vedlejší mezi sebou nebo s jednotkami základními či odvozenými.
Některé vedlejší jednotky:
veličina jednotka značka převod na jednotku SI
délka astronomická jednotka AU mAU 11
1098495,11 =
parsek pc mpc 16
107085,31 =
hmotnost tuna t kgt 00011 =
čas minuta min smin 601 =
hodina h sh 60031 =
den d sd 400861 =
teplota Celsiův stupeň C KC 11 =°
rovinný úhel úhlový stupeň  rad180
1 
=°
úhlová minuta  rad80010
1 
=
úhlová vteřina  rad000648
1 
=
grad (gon) g
(gon) radg
200
11 =
obsah hektar ha 24
101 mha =
objem litr l, L 33
101 ml -
=
4
2. Měření
Měření určité veličiny je určení její velikosti ve zvolených jednotkách dané veličiny. Danou veličinu můžeme měřit
buď bezprostředně nebo získáme výpočtem z jiných naměřených veličin. Získanou informací je tedy naměřená hodnota
fyzikální veličiny vyjádřená číselnou hodnotou a jednotkou.
Obsah
2.1. Měřící přístroje
Měřidla (měřící přístroje) jsou zařízení na určování velikosti měřené veličiny. Mohou být analogové nebo digitální.
analogové (ručičkové) - naměřenou hodnotu měřené veličiny ukazují pomocí výchylky ručičky ukazující na stupnici
s dílky. Výchylka ručičky je obdobou (analogií) velikosti měřené veličiny.
digitální (číslicové) - naměřenou hodnotu měřené veličiny vyjadřují číselným údajem na displeji. Nejmenší možná
změna na displeji se nazývá měřící krok.
U měřidel zjišťujeme různé vlastnosti:
měřící rozsah - rozmezí mezi nejmenší a největší hodnotou veličiny, kterou lze měřidlem měřit; některé
přístroje mohou mít více nastavitelných rozsahů
konstanta rozsahu - hodnota, které odpovídá jeden dílek stupnice; určujeme ji jen u analogových přístrojů;
u přístrojů s více možnými rozsahy se při změně rozsahu mění i konstanta rozsahu
citlivost měřidla - udává počet nejmenších dílků stupnice (jednotek), který odpovídá změně měřené veličiny
o určitou jednotku, tj. kolik dílků připadá určitou jednotku
dovolená odchylka - kladná veličina určená státní normou nebo uvedená na přístroji výrobcem měřidla (ocelové
měřící pravítko má dovolenou odchylku 0,1 mm)
maximální odchylka - polovina konstanty rozsahu u ručičkového měřidla (polovina nejmenšího dílku - přečteme
hodnotu dílku, který je veličině nejbližší) nebo měřící jednotka na displeji číslicového měřidla
V případě, že čteme stále stejnou hodnotu, považujeme ji za pravděpodobnou (průměrnou) hodnotu a maximální
odchylku čtená za průměrnou odchylku měření (musíme mít však správnou metodu měření a měřidlo jehož dovolená
odchylka je menší než maximální odchylka).
Obsah
2.2. Přesnost měření
Při měření může dojít k různým nepřesnostem. Přesnost je závislá na měřicích přístrojích, měřící metodě a na vlivu
vnějších podmínek. Přesnost se určuje pomocí relativní (poměrné) odchylky měření. S rostoucí relativní odchylkou
přesnost měření klesá. Přesnějšího měření tedy můžeme dosáhnout, jestliže měřené veličiny dosahují co možná
největších hodnot daného rozsahu.
Př: běžné pravítko o délce 20 cm, dělené po mm- rozsah: mm200 m2,0
- konstanta rozsahu: mm1 m3
10-
citlivost měřidla:
mm1
1 13
10 -
m
- maximální odchylka: mm2
1 m3
105,0 -

Obsah
2.3. Chyby měření
Při měření se dopouštíme chyb hrubých, systematických a náhodných.
Systematické chyby - jsou zapříčiněny vlivem okolních vnějších vlivů, lze je omezit použitím dokonalejšího měřícího
přístroje nebo využitím dokonalejší měřicí metody
Hrubé chyby - jsou zapříčiněny tím, kdo měření provádí, např. jeho nepozorností nebo důsledkem jeho omylu.
Náhodné chyby - jsou způsobeny kolísáním okolních rušivých vlivů.
5
Opakovaným měřením dané veličiny získáme statistický soubor hodnot, ze kterého pak vypočítáme
pravděpodobnou hodnotu. Ta se určí jako aritmetický průměr všech naměřených hodnot. Následně vypočítáme
průměrnou odchylku, pomocí které určíme dolní a horní mez intervalu, ve kterém se pravděpodobně nachází skutečná
hodnota měřené veličiny.
Postup:
měřená veličina X
počet měření n
naměřené hodnoty ix tj.: nxxx ,...,, 21
průměrná hodnota - předběžně se zaokrouhlí tak, že má o jedno desetinné místo víc, než hodnoty zjištěné přímým
měřením
odchylka - se zaokrouhlí na stejný počet desetinných míst jako má průměrná hodnota
ii xxx -= tj.: nn xxxxxxxxx -=-=-=  ,...,, 2211
průměrná odchylka - se zaokrouhlí na jednu platnou cifru nahoru (jde o přibližné určení)
naměřená hodnota - zapíše se pomocí průměrné hodnoty a průměrné odchylky, průměrná odchylka se zaokrouhlí
na stejný počet desetinných míst jako má průměrná odchylka
relativní odchylka - pomocí ní se určuje přesnost měření
V případě, že veličinu ( X ) vypočítáváme pomocí měření jiných veličin ( A a B ), je zatížena chybami
měřených veličin. Chyby vypočítávané veličiny ( x a )(x ) určíme podle matematických operací mezi měřenými
veličinami:
operace s veličinami průměrná hodnota relativní odchylka průměrná odchylka
BAX += bax +=
x
x
x

=)( baX = +
BAX -= bax -=
x
x
x

=)( baX = +
BAX = bax = )()()( bax  += xx x = )(
B
A
X =
b
a
x = )()()( bax  += xx x = )(
2
AX =
2
ax = )()( 2 ax  = xx x = )(
AX = ax = )(2
1
)( ax  = xx x = )(
Při měření elektrického proudu a elektrického napětí se navíc projevuje vliv zapojených měřících přístrojů.
Zapojení ampérmetru do el. obvodu způsobuje zvětšení el. odporu a tím zmenšení měřeného el. proudu, odpor
ampérmetru by měl být velmi malý. Naopak el. odpor voltmetru by měl být co možno největší, aby jím procházel co
nejmenší el. proud a došlo k co nejmenší změně měřeného el. napětí.
Obsah
n
xxx
x
n
x n
n
i
i
+++
== =
...1 21
1
=


+++
==
n
i
n
i
n
xxx
x
n
x
1
21 ...1
)( xxx =
%100)( =

x
x
x
6
Použitá literatura
Chvojka M., Skála J.: Malý slovník jednotek měření. Mladá fronta, Praha 1982
Pešková E., Kropáčková H. a kol.: Fyzika - přehled středoškolského studia. Orfeus, Praha 1992
Vachek J.: Fyzika - přehled učiva základní školy. SPN, Praha 1981
Běloun F. a kol.: Tabulky pro základní školu. Galaxie, Praha 1993
www.cmi.cz/
www.bipm.org
Obsah
7