12. Srovnejte energii fotonu mikrovlny o vlnové délce 10 cm a He-Ne laseru (X = 632,9 nm). Řešení:
Mikrovlna = 10 CHI = 0,1 m
VNe= 632,9 nm = 632,9 . 10"9 m h = 6,626. ÍO"34 J. s
E= o mikrovlna
EHe-Ne= ?
c                          3 10
Emikrovlm=h.f=h -=6,626.ÍO'3*.-j—= 1,99.10~uJ
A                                 (JA
EHe Ne = 6,626.10'34.      31°      = 3,14.10~9
He-Ne                         632,9.10"9
EHe_Ne   ^ 3,14  10 9 : mikrovlna      1,99.10 z*
=157 788
Energie fotonu He-Ne laseru je 157 788-krát větší než energie fotonu mikrovlny.
32. Minimální intenzita světla, která je ještě zaregistrována lidským okem, je asi 1010 W.m-2. Kolik fotonů o vlnové délce 560 nm musí dopadnout na pupilu oka za sekundu, aby bylo dosaženo této minimální intenzity? Plocha pupily je asi 10-4 m2.
Řešení:
Emm= 10-10W.m-2
At= 1 s
X=560nm = 560. 10"9m
S= 10"4m2
n = ?
Eelmg          h.C
r         At      "'  A           EminAt-S-^     10 10.1.10 4.560.10 9    001„17      n9nnnl
E--—-—=-----— =>« =---------------=---------------t-.--------Q—=28 171 fa ^28 000fa
mm       S        At.S                h.c             6,626.10~34.3.108                        ^=^
Na pupilu oka musí dopadnout přibližně 28 000 fotonů, aby oko zaregistrovalo světlo.
124. Půlválec je zhotoven ze skla o indexu lomu n — -\l . Na jeho rovinnou plochu dopadají světelné paprsky pod úhlem dopadu a = 45°. Světelné paprsky jsou v rovině kolmé na osu válce. Z které části válce paprsky vystupují?
Řešení:
n       —\
vzduch
«-45° ß=?
Vycházím ze zákona lomu. Protože paprsek přechází z opticky řidšího prostředí do opticky hustšího prostředí.
sin a    n.
sinß      n
vzduch
sklo
sinß = ^^.sina = —. sin45 °^ß = 30c
ft                           1
vzduch
Protože paprsek dále přechází z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího prostředí, vypočítám si úhel úplného odrazu:
platí sino^-U-Uo^S0
Dále 90° + 30° - 45° = 75^ a 90° + 30° + 45° = 165°.
Světelný paprsek vystoupí z půlválce pro středový úhel (p splňující podmínku    75 °< q> < 165'
144. Minimální deviace jistého hranolu je 30°, jeho vrcholový úhel je 50°. Najděte index lomu skla, ze kterého je hranol zhotoven a úhel dopadu, splňující podmínku minimální deviace.
Řešení:
5m=30° cp = 50° n = ? <x = ?
Obr. 1
Na obr. 1 platí pro první a druhé rozhraní:
sin a x = n. sin ßx
n. sin a2—sin ß 2 Světelný paprsek se po lomu odchýlí od původního směru o úhel 5m. Platí <5m=ai + ß2-(p
Po dosazení do zákona lomu, vezmeme-li v úvahu: ai = ß2 = a a ß2 = a2 = ß dostaneme pro index lomu vztah:
.   Sm+cp      .   30° + 50° sin--------    sin------------
n-
sin
<P
.   50° sin-----
L52
Na obr. 2 je ukázka úhlu s minimální deviací. 5m=2a-íp
2              2          =
Index lomu skla je 1,52 úhel dopadu, splňující podmínku minimální deviace, je 40°.
166. Proveďte grafické znázornění chodu paprsku světla planparalelní skleněnou deskou o indexu lomu 1,52 za předpokladu, že světlo dopadá ze vzduchu na první rozhraní pod Brewsterovým úhlem. Doložte výpočtem a ukažte na obrázku, že i na druhé rozhraní dopadá lomený paprsek pod Brewsterovým úhlem a že stejná podmínka je splněna i pro zpětný chod paprsků. (Na této skutečnosti je založeno použití tzv. Brewsterových okének v laserech.)
Řešení:
Ilvzduch        1
nSkio = 1,52
Dopadající paprsek liiep olariz o vaiiý)
Odražený paprsek (polarizovaný)
Lomený paprsek (částečně polarizovaný
Obr. 1
Og = 56,66c
a2= 57,14c
Obr. 2
tg*i
n
sklo
1,52
:l,52=>aD=56,66'
n
vzduch
sinßi    n
'sinß^sinoi^
n
vzduch         •      c r  r r o        *■
------=sin 56,66    -----
vzduch
n
sklo
1,52
:0,55^ft = 33,37c
sin«2    n
sklo
sin^j    n
-=>
UYia2 = UYißl.
n
sklo
vzduch
n
vzduch
= sin33,37°.-1^- = 0,84^a2 = 57,14<
Uhly aB  a a2    se v mých výpočtech nepatrně liší,  to je však způsobeno zaokrouhlováním v mezivýpočtech.
220. Položíme-li plankonvexní čočku konvexní plochou na rovinnou skleněnou desku a osvětlíme-li systém shora monochromatickým světlem, vzniknou Newtonovy interferenční kroužky. Poloměr prvého světlého kroužkuje r = 1 mm.
a)  Jaká je vlnová délka použitého monochromatického světla, je-li poloměr křivosti konvexní kulové plochy R = 4 m?
b) Jaký bude poloměr prvého světlého kroužku, vyplní-li se prostor mezi čočkou a deskou vodou?
Řešení:
pk= 1 mm = 0,001 m R = 4m k = 0
zduchem b) Avodou = ?
2                                                                                                               2                                         9
a)   ^={2.k + \).Kzduchem^\d ,   =     2'Pk    . = 2°>001 .=500.\Q-9m = 500 nm '    R     v          '       2           vduchem   R(2.k + l)    4. 2.0+1                          =
b)     \ = c.T^\ = ^\ = -^-f           n.f
2
Pj^={   k    x) ^auc^^        ,R (           j.—=J 4.(2.0 + 1).—^— = 8.67.10"4 m=QMljm
R     y          '     n.2        ľk   \     v           ' n.2    \     v           ' 1,33.2                        ^=^=
Vlnová délka použitého monochromatického světlaje 500 nm. Jestliže se prostor mezi čočkou a deskou vyplní vodou, bude poloměr prvého světlého kroužku 0,867 mm.