Konstrukční geometrie – Ma2BP_PKOG studijní předmět typu A (povinný), rozsah výuky: 2/2 zkouška: písemná a ústní, 4 kredity, nutnou podmínkou pro přihlášení ke zkoušce je získání zápočtu z předmětu Ma2BP_CKOG Cvičení z konstrukční geometrie (2 kredity) 1. Opakování základních pojmů, definic a vět ze stereometrie v rozsahu učiva gymnázia. 2. Volné rovnoběžné promítání. Dělící poměr bodů a jeho vlastnosti, základní vlastnosti rovnoběžného promítání a jeho invarianty, úmluvy o volném rovnoběžném promítání. Pohlkeova věta. Zobrazení základních těles: hranolu, jehlanu, válce a kužele. Řešení polohových a metrických úloh ve volném rovnoběžném promítání, např. řezy s hranolem, jehlanem, válcem a kuželem (pouze eliptický řez), úlohy o příčkách mimoběžek, kolmice a odchylky. Věta o vzájemné poloze tří různých rovin. Věta o třech kolmicích. 3. Osová afinita. Afinní zobrazení: definice, vlastnosti. Osová afinita v rovině: definice, vlastnosti, modul afinity, elace, užití osové afinity. Osová afinita mezi dvěma různoběžnými rovinami: definice, vlastnosti, užití, souvislost s řezem roviny s hrano lem a válcem. 4. Středová kolineace. Rozšířený euklidovský prostor, nevlastní body, přímky a nevlastní rovina. Středová kolineace v rovině a její souvislost s osovou afinitou. Obrazy nevlastních bodů, úběžníky, body, jejichž obrazy jsou nevlastní body, první a druhá úběžnice. Středová kolineace mezi dvěma různoběžnými rovinami, užití, souvislost s řezem roviny s jehlanem a kuželem. 5. Elipsa: definice, základní pojmy, bodová konstrukce, oskulační kružnice, tečna elipsy, ohniskové vlastnosti elipsy, sdružené průměry. Afinita mezi kružnicí a elipsou. Příčková konstrukce elipsy a kružnice. Trojúhelníková a proužkové konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce. Užití osové afinity pro řešení úloh o elipse. 6. Pravoúhlé promítání na dvě vzájemně kolmé průmětny. Základní pojmy, sdružení průměten, G. Monge. Zobrazení bodu, přímky, roviny. Stopníky přímky, stopy roviny. Hlavní a spádové přímky roviny a jejich užití. Základní polohové a metrické úlohy: vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, průsečík přímky s rovinou, vzájemná poloha dvou rovin a jejich průsečnice, skutečná velikost úsečky, odchylka přímky a roviny od průměten, přímka kolmá k rovině - věta o pravoúhlém průmětu dvou kolmic, rovina kolmá k přímce. Otočení roviny do průmětny a jeho užití. Souvislost mezi pravoúhlým průmětem rovinného útvaru do průmětny a otočeným obrazem tohoto útvaru do téže průmětny. Sdružené průměty kružnice - věta o pravoúhlém průmětu kružnice - a elipsy. Zobrazení hranolu, jehlanu, válce a kužele, zobrazení jejich řezu v případě, že jejich podstava leží v první průmětně - souvislost mezi půdorysem podstavy a řezu (u kužele pouze eliptický řez). Zobrazení kulové plochy a jejího řezu rovinou. 7. Kosoúhlé promítání s přiřazeným Mongeovým promítáním. Základní pojmy, princip. Zobrazení bodu, kosoúhlý průmět osy y, hloubka bodu, poměr zkrácení. Zobrazení přímky a jejích stopníků, zobrazení roviny a jejích stop. Kosoúhlý půdorys a jeho souvislost s půdorysem pravoúhlým. Technické kosoúhlé promítání. Zobrazení hranolu, jehlanu, válce a kužele s podstavou v první průmětně, pro hranol, jehlan a válec též zobrazení řezu rovinou. Vzájemná poloha přímky a pláště hranolu, jehlanu, válce nebo kužele. KavaIírní perspektiva, vojenská perspektiva a jejich užití. Souvislost kosoúhlého promítání s volným rovnoběžným promítáním. Poznámky: 1.Téma Č. 1: opakování provede každý samostatně z vhodné učebnice pro gymnázia. 2 Téma Č. 2 a 5 bude probíráno pouze ve cvičenÍ. 3 Zbývající témata budou probírána v přednášce i ve cvičenÍ. Literatura Základní studijní literatura: 1. Říha, O. Konstrukční geometrie I Brno: Masarykova univerzita 1999, (dotisk 2002), 2. vydání 2009. 2 Říha, O. Konstrukční geometrie II Brno: Masarykova univerzita 1999, (dotisk 2002), 2. vydání 2009 3. Piják, V. a kol. Konstrukčná geometria pre matematicko-.fyzikálné a peda gogické fakulty. Bratislava: SPN 1985. Doporučená studijní literatura: 4. Kraemer, E. Zobrazovací metody (Promítání rovnoběžné) I a II díl. Praha: SPN 1991. 5. Urban, A. Deskriptivní geometrie I Praha: SNTL/SVTL 1965. 6. Piska, R., Medek, V. Deskriptivní geometrie. Praha: SNTL/SVTL 1966. 7. Kounovský, J., Vyčichlo, F. Deskriptivní geometrie. Praha: ČSAV 1955. 8. MellŠík, M., Setzer, O. Deskriptivní geometrie f. Praha: SNTLlPráce 1976. 9. Menšík, M. a kol. Deskriptivní geometrie. Praha: SNTLlPráce 1966. 10. Pospíšil, A. Zopakujme si deskriptivu. Praha: SNTLlPráce 1975. 11. Šimek, J., Zedek, M. Zobrazovací metody. Praha: SPN 1957. 12. Horák. S. Sbírka řešených úloh z deskriptivní geometrie. Praha: SPN 1966. 13. Veselý, F., Filip, J. Sbírka úloh z deskriptivní geometrie. Praha: Přírodovědecké vydavatelstVÍ 1957. 14. Macková, B. a kol. Deskriptívna geometria v príkladoch. Bratislava: Slovenské vydavatelstvo technickej literatúry 1959. 15. Hartmanová, A., Petlachová, J. Řešené úlohy ze stereometrie. Ostrava: Pedagogická fakulta 1966.