Osová souměrnost


Zopakujte si definice pojmů: shodné zobrazení, samodružný bod, obraz geometrického útvaru v daném
zobrazení, druhy shodných zobrazení v rovině a prostoru.


Osová souměrnost je shodné zobrazení v rovině, které je určeno přímkou o – osou souměrnosti a které
každému bodu X roviny přiřazuje jako obraz bod X´ podle následujícího pravidla:

a) jestliže bod X je bodem přímky o, pak X´= X.

b) jestliže bod X neleží na přímce o, pak XX´^ o  a  ÷X´,oê= ÷X,oê.


Úkol: Rozhodněte o samodružných bodech a přímkách v osové souměrnosti s osou o.


O útvaru U říkáme, že je osově souměrný, pokud existuje osová souměrnost, v níž se útvar U zobrazí
na sebe (říkáme též, že se v této osové souměrnosti reprodukuje nebo že je v ní samodružný)


Činnosti:

-        Děti přeloží papír a vystřihují útvary podle předkresleného vzoru (polovina srdíčka,
zvonku, listu, hvězdičky atd.) nebo vlastní tvary tak, aby neodstřihly přehyb. Po rozevření papíru
uvidí souměrný útvar; přehybem je  vyznačena část osy souměrnosti.


-        Ve čtvercové síti je zakreslena polovina útvaru, děti dokreslují druhou část útvaru tak,
aby byl souměrný.


-        Děti hledají souměrné útvary ve svém okolí.


-        Děti zjišťují, zda zadaný útvar je souměrný, hledají jeho osu souměrnosti.


-        Rozhodují o tom, kolik os souměrnosti mají některé útvary, např. čtverec, obdélník,
rovnostranný trojúhelník atd.





(1) Zobrazení, které každému bodu X roviny (prostoru) přiřazuje bod X´ téže roviny (prostoru) se
nazývá shodné zobrazení, právě když pro libovolné dva body X, Y této roviny (prostoru) platí: XY @
X´Y´.

Připomeňte si vlastnosti shodného zobrazení