STATISTICKÉ METODY V GEOGRAFII Izolinie – konstrukce a vlastnosti l Izolinie – čáry, které v grafu spojují body se stejnou intenzitou (velikostí, hodnotou) jevu l získávají se metodou prostorové interpolace hodnot vynesených do grafu l plynulé čáry l izobary, izotermy, vrstevnice atd. l Konstrukce izolinie - příklad Rozdělení četností Absolutní, relativní kumulované četnosti l četnost – počet výskytu určité hodnoty v souboru, frekvence hodnoty l rozdělení četností – počty prvků s určitými hodnotami statistického znaku, obvykle pro nespojité hodnoty l skupinové rozdělení četností - počty prvků s hodnotami statistického znaku, které patří do určitého intervalu, obvykle pro spojité hodnoty skupinové rozdělení četností l roztřídíme statistické jednotky podle velikosti jejich statistického znaku do intervalů l interval – hranice, dolní a horní mez, šířka (délka) zásady: l vymezené hranice pro jednoznačné zařazení prvků l obvykle stejná šířka l přiměřený počet intervalů Četnosti l absolutní četnost – počet jednotek v intervalu l relativní četnost – podíl četností na rozsahu souboru l kumulovaná četnost – počet jednotek s hodnotami menšími nebo rovny horní hranici intervalu l příklad Grafické znázornění rozdělení četností l histogram l polygon l čára kumulovaných četností Histogram Histogram – sloupcový diagram, šířka sloupce – šířka intervalu, výška sloupce - četnost Polygon Polygon – spojnicový diagram, hodnoty četnosti se vynáší ke středům intervalu Čára kumulovaných četností čára kumulovaných četností – součtová čára, graf kumulované četnosti, vždy k horní hranici intervalu Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky l základní statistické charakteristiky „popisují“ statistický soubor l a) charakteristiky úrovně – tzv. střední hodnoty l b) charakteristiky variability l c) charakteristiky asymetrie a špičatosti Střední hodnoty l Místo jednotlivých hodnot u jednorozměrného statistického souboru používáme často střední hodnoty l Střední hodnoty umožňují porovnávání souborů Střední hodnoty l aritmetický průměr (+ vážený aritm. průměr, geometrický průměr, harmonický průměr) l modus l aritmetický střed l medián a kvantily l geografický medián Aritmetický průměr l nejčastěji používaná st. charakteristika l typický a netypický průměr l (jedno a více vrcholová rozdělení četností) l typický aritm. průměr – jednovrcholové rozdělení četností + blízký nejčetnější hodnotě Vážený aritmetický průměr l při výpočtu množství srážek v povodí – váha – plocha území l v klimatologii – výpočet denního průměru teplot ze tří měření Modus l modus - nejčetnější hodnota kvantitativního znaku ve studovaném souboru l významný především u souboru nespojitých veličin l modální interval – interval zahrnující největší počet jednotek, závisí však na stanovení hranic intervalů l rozdělení s více mody – polymodální rozdělení Aritmetický střed l Aritm. střed je polovina součtu min. a max. hodnoty znaku v souboru l pokud soubor obsahuje extrémní hodnoty, je aritmetický střed značně zkreslující charakteristika Medián l Medián – tzv. prostřední hodnota, l je to prvek řady uspořádané v neklesajícím pořadí ( od nejm. po největší), který ji dělí na dvě poloviny, které mají menší a větší hodnotu znaku l POZOR: soubor je třeba vždy uspořádat l pořadí prvku (kolikátý prvek to je, hodnota prvku je medián!) určují vzorce : l pro řadu s lichým počtem prvků (n+1)/2, l pro řadu o sudém počtu je medián průměr z hodnot mezi prvkem na (n/2) a (n/2+1) místě l Příklad Kvantily l Medián je kvantil dělící soubor na dvě poloviny dle předch. pravidel obdobně [l ]kvartily – na čtvrtiny, x[25] , x [50], x[75, ] l decily l percentily kvantily obecně široké použití ve statistice a v geografii Geografický medián l Geografický medián je čára dělící plochu, kde se jev vyskytuje tak, aby hodnota jevu byla v obou plochách stejná Charakteristiky variability l variační rozpětí l kvantilové odchylky l průměrné odchylky l rozptyl l směrodatná odchylka l variační koeficient Variační rozpětí l rozdíl největší a nejmenší hodnoty sledovaného statist. znaku [l ]R= x[max] – x[min] [ ] l jednoduchá charakteristika l podléhá extrémním hodnotám, které mohou být i chybami Průměrné odchylky l průměrná odchylka je definována jako aritmetický průměr jednotlivých hodnot znaku od vybrané střední hodnoty (tj. od aritmetického průměru, mediánu, modu apod.) Kvantilové odchylky l Založeny na kladných odchylkách jednotlivých sousedních kvantilů l např. kvartilová odchylka l decilová odchylka l percentilová odchylka Střední diference l je def. jako aritmetický průměr absolutních hodnot všech možných rozdílů jednotlivých hodnot sledovaného znaku l v praxi vhodná pouze pro malé soubory Rozptyl a směrodatná odchylka l nejdůležitější charakteristiky variability l Rozptyl s^2^ z n hodnot znaku x je průměr druhých mocnin odchylek jednotlivých hodnot znaku od aritmetického průměru l směrodatná odchylka s je mírou měnlivosti hodnot souboru kolem aritmetického průměru l je druhou odmocnina rozptylu Variační koeficient l je častou používanou relativní mírou variability l je definován jako poměr směrodatné odchylky k aritmetickému průměru Charakteristiky asymetrie l Charakteristiky asymetrie ( míry šikmosti) jsou čísla dávající představu o souměrnosti tvaru rozdělení četností l míra šikmosti pro souměrné rozdělení je nula l pro nesouměrné je kladná nebo záporná Charakteristiky asymetrie charakteristiky špičatosti l Charakteristiky špičatosti( míry špičatosti) jsou čísla charakterizující koncentraci prvků souboru v blízkosti určité hodnoty znaku charakteristiky špičatosti