Mw\ Studium kmitavého pohybů. Lineární oscilátor. Tuhost pružiny Y4 H i' . . 1. Lineárni oscilátor. \ & J «z Odvoďte pohybové rovnice: ... Š~£ _«• . |_ • tělesa na pružině f h£%4$in(&{+—). ■ 3. určení tuhosti pružiny Tuhost pružiny určujeme buď statickou metodou na základě prodloužení Ay pružiny zatížením známou sílou napr. m-g . i .. m-g Aj ; • ■ ' • nebo dynamickou metodou a to na základe vztahu odvozeného z pohybové rovnice pro lineární oscilátor. * """i; k=m-ú)2fWmJ ;•:....'.:•; T" '.'"".■"■ : \i Pomôcky; metr, sada pružin, teles, váhy, stopky, optická závora, stojan*' Hmotnost telesa určíme vážením, dobu kmitu odeatáme stopkaini, případně pomocí optické závoryJProdtoužení pružiny odečítáme napfiatetometrem (dalekoHed s nitkovým křížem a odečtem, přesnost určení výšky 0, Imm). Orientační postup: . , • .vvbcreaiedtôpnižiiy, :dU€srá • odfectaDcpoIocy nezatížené a ^iMm^pasSi^ipoimákiielometray, postíipnS zvijeme zatS^pnižíny a odeatáme odpovídající polohy " • zavesíme tôfcsom praSí^oziiaCinÄioviMvámM poloha • trpenie soustava do kmitavé"^ ■ ' »Suaečasový interval nSkolEfca kmitu « opaknjcmeprojijQoupnjiuiu, pro jiné zatížení Zpracování a vyhodnocení měření •ŕ Získané hodnoty vyneste do přehledných tabulek, uveďte zjištěnou hodnoty tuhosti jednotlivých pružin, krajní chyby měření.-■S Sestrojte graf závislosti T2 ca hmotnosti kmitajícího telesa, určete směrnici proložené přímky a z ní vypočtěte tuhost pružiny. S Jaký vliv má na vámi zjišťované skutečností vlasmi hmotnost pružiny ? •f Proveďte odhad korekce Am na vlastní hmotnost pružiny, kterou je nutno přičíst ke hmotnosti závaží. (Uvažte, jak je nutno posunout graf, aby odpovídal teoretickému průběhu). 4. Tlumené kraity Pohybová rc-e pro tlumený oscilátor má tvar: .+2S—+ß)n2u = 0 dř ' di Pokud tlumení není příliš velké kmitá oscilátor tak, že se jeho amplitudy kmitu exponenciálně zmenšují a frekvence kmitů se poněkud snižuje. ú)2=co20-S2 K charakterizování tlumeného oscilátoru se často používá tzv.faktoru kvality nebo prostě Q-faktoru. Ten je definován jako 2^násobek podílu energie oscilátoru v daném okamžiku a energie ztracené během následující periody: W I o 0 =2ff...............-......*..—- S 7x------, zápis je přehlednější ve tvaru Q S—-. K*&*4 m* 25 0 faktor je dobré měřítko kvality oscilátoru, je-li Q faktor vysoký, oscilátor se utlumí až po velikém počtu kmitů, naopak nízký Q faktor informuje o relativně vysokých ztrátách energie oscilátoru. Velikost tlumení se charakterizuje i jiným způsobem. Uvedeme ještě dva jiné používané parametry, jedním z nich je útlum X. J-ig— "•**-*> -ľcqffQ ■'%,, : A(í + T) U0exp(S(í + T)) ^ . . Druhým je tzv.logaritmický dekrement útlumu, který představuje jen pozměněné vyjádření předchozího S=lnX=ST respektive la X -—. .^, . • ■ Q ~ Postup: Udělte matematickému kyvadlu rozkyv asi 30-50cm, měřte, jak se mění amplituda kmitů kyvadla s časem. řorauckyíměntko, matematické kyvadlo délky přes 2m, olověná kulička Zpracování měření Ve vhodných souřadnicích (semilog.) naneste průběh amplitudy kmitů na čase. Ze získaného grafu určete součinitel tlumení daného kyvadla a jeho O faktor.