6, * Studium kmitu matematického kyvadla Matematickým kyvadlem rozumíme těleso zanedbatelných rozměra zavesené na nehmotném vlákně (dostatečné dlouhém oproti rozmeru zaveseného tělesa). V nejjednodušším případě pro dobu kmitu platí: , ŕ«ítej|, , (3i) kde g značí hodno tu místního tíhového zrychlení a t délku vlákna. . ÚKOLY: L Stanovit hodnotu místního tíhového zrychlení pomocí matematického kyvadla. 2. Určit závislost doby kmitu matematického kyvadla na délce závěsu. 3. Změřit koeficient útlumu. 4. Odvodit vztah pro dobu kmítu matematického kyvadla. . .postup:' *• . ,....' . g ;: .,/.. .'■_, « Co nejpřesněji určíme délku matematického kyvadla, v jiašem případě to bude součet délky závěsu a poloměru zavěšené kuHčfcy. Potom změříme "dobu ■ omezovači nebo postupnou metodou. Postupně zkracujeme "délkri o loan- Ke hade nastavené délce ménme příslušnou dobu trn oužitím vztahu r " •• < pro dobu kmitu matematického kyvadla lze stanovit pnblížnou hodnotu místního . ^avitačaího zrychlení. , ■ _ ,.'-.- "'■'" " * ■ * Vypočítáme logaritmy dvojíc hodnoť (tt,Ti] a sestrojíme graf. V případe, že tyto body určují přímtot, odečteme velikost Její směrnice a srovnáme s teorií. ■ # Sestavíme matematické kyvadlo tak, abychom na délkovém měřidle umístěném za kyvadlem mohli odečítat amplitudu kmitu (tj. tak ^by vlákno ve svislé poloze procházelo zvoleným počátkem stupnice). Vychýlíme kyvadlo a zaznačíme si počáteční . amplitudu A„. Uvolníme kyvadlo a počítáme jeho kmity. Po vykonání každého j- tého (i es 10,20,.... 100) kmitu zajačíme velikost amplitudy Aj, To provedeme pro několik délek závěsu. Naměřené hodnoty zobrazíme v souřadnicovém sysyťému x,tf, nejlépe takto z = j -T ay ■» fa§*. Z teorie plyne, že grafem by měla být phm&á,. ttcčíme fyzífcáliu výztm& této směrnice a její rozm& ■ Srovnáme-li rovnici (XV-51) s rovnicí harmonického pohybu (XV-4), je zřejmý význam faktoru Ať4", je to amplituda kmitavéhopohybu, která klesá s rostoucím časem. Součinitel tlumení ó má stejný rozměr jako úhlová frekvence, š~l. Tlumení pohybu je tím rychlejší, čím větší je ô, tj, čím větší je koeficient odporu nebo čím menší je hmotnost m kmitajícího tělesa. Ka obr. XV-22 je vyznačena graficky závislost výchylky na časejy ==/(í) pro tlumené kmity dané analyticky rov. (XV-51) při q> ~ 0. Závislost amplitudy na čase je vyznačena čárkovaně, průběh výchylky je vyznačen křivkou pincu. Čím větší je koeficient odporu R (tření), tím je většil ô v mocniteli a tím rychleji ubývá amplitudy s časem. XV-22. Graf tlumených kmitů Kdybychom i v tomto případě chtěli najít rotační pohyb odpovídající tlumenému kmitajícímu pohybu, musel by časový vektor zkracovat svou délku podle vztahu r «vle-*1. Jeho koncový bod by potom.opisoval spirálu."-,*,■■•■[■■:.■■■:,;. títluihem X rozumíme poměř amplitud dvou za sebou Inásledujídch Přirozený logaritmus útlumů «e nazývá logaritmický" decrement ilumerd a značí se " A;platí • • v. • >. ,dl> pi.::^L C-1-. .'. :í :-?.{£.? Li'r~ts *A'-•',S-'i (XV~52a) . - JI Ó7Y = 2*6 V, %k> cox