/ * «s 11 ■ STAROVEKÍ MODULU PHUŽNOSTI V TAHU Z PíSwCBU STATICKOU METODOU Jestliže na vodorovnou tyč zhotovenou z homogenního materiálu stálého průřezu S a podepřenou na dvou rovnoběžných hranách (viz obr.65) vzdálených od sebe o if, délku 1, působí uprostřed 1/ 777777$ osamělá síla F, prohne se tyä uprostřed o délku y (ve směru působící síly), pro jeji» velikost platí l3 t 4:8 E J: (73) Obr,65. Fruhyb ty£e, zatížená oaatcělou silou y tomto vztahu J mači kvadratický moment průřezů (moment aetryacnoati průřezu) mařené tyče a E značí modul pružností v tahu použitého materiálu. Ze vztahu (73) lze: hodnotu modulu pružnosti y tahu vypočítat á dostaneme * . . i3A Schema měřícího zařízeni .je na: obrázku 66, Měřený vzorek (obdélníkového, kruhového nebo jiného pložného průřezu) spočívá ve vodorovná poloze na dvou podporách, Jejichž vzájemná vzdálenost je í». Přibližně uprostřed vzorku je zavěěena miska, na kterou ukládáme závaží, kterými vzorek zatěžujeme. Příslušný průír/b. měřím» indikátorovými hodinkami, Jajichž pohyblivá část se dotýká měřeného vzorku. mm p Obr.66. Schema měřícího zeřW pro aěř9ol aodulu ^„^ y ^ % ^^ Ha začátku měření si zjistíme několikrát opakovaným měřením vzdálenost 1 obou podpor a hlavní rozměry příčného průřezu vzorku (Jde-li o obdélník, Jsou to délky jeho stran zj * ij, u kruhového'prořezu jeho průměr d apod). íyto rozměry Je-nutno měřit velmi přesně - např, několikrát opakovaným měřením »ikrometriekýa ěroubem, nebo alespoň kbntaktnía měřítkem, TěíiStě měření apočívá ve zjištění souviílqeti - 88 - mezi velikostí působící ally T a vzniklý« prohýbám j, t J, v nalezení funkce J « pm . (75) Tuto souvislost »jistíme při postupném zatěžováni ycorku silami Píf Kg, •*•:* ?fc»1» í1!,; (zvětšováním závaží 08 misce) * změřením příeluénýoh průhybil y' y',.»», 3Ĺ. i y^ . Potom opět postupně zaeniujeae eílu t, takže při pôsobení stejně velkých zatížení F^, Tfy^-i • •••^Z' ř1 «jistíme průhyby y£, y^.j,.,,, yj, y? . Pro každou hodnotu Pjíi « 1, 2, .,,, k-V, V) určíme príaluaný průměrný: průhyb y^ podle rovnice ři H 7i) Závislost yj * *&'i.}' ^TitBůa9 $& grafu (vU obr.67) a »Jistíme, «dali Je lineární T čelám rbřflaiiu prováděných »Zření, pro dalží spracovaní bereute však v úvahu pouze ty výaledlcy. které příaluáí lineárni Sásti £ ¥ (oblasti platnosti Hookepva eákona), Yýar ,* ledky Kpraoujfloid apůsobea popsáni^ v odst- ÍJV-3.2. |„ í?5') £* Přadpolcládáma-li■.,> £e sávislbat a.á, llnôární prúbfth 7 •> a + b P , pak ispdöptö konstanty j^vypooitao« podia rovnice (28) a hôinotu konstanty ^) podlé rovnice (25) i: neverených hodnot. Porovnania a rornieí Í73) plyne-, že 13 / ' / / v / / ......./ / / 48 S J ZAT/ZCŕVt'r/tJ Obr.67,Öraf: závislosti průhybu tyč» na Telikoati zatížení takže pro hledanou hodnotu nódulu pružhoati v tahu E dostáváme li E MJt (76) (77) (78) Jda-li o vzorek a obdélníkovým průřezem o etranáehv Z| a eg, pak *t *2 Jde-li o vzorek s kruhovým průřezem průměru d, pak J • z d* 64 12, SIAJiOVEHf UOVUU} PRUŽNOSTI V TAH» Z pSfCřrfCH mild TřČE típravou vztahu pro kruhovou frekvenci « meehanickáho lineárního oacilátoru »• ks". ve kterém a značí hmotnoat kmitajicího tělesa a e značí poddájnoet: pouíité praliny (tvořící pružnou Vazbu):; plyne pro dobu kmitu T volného konce Jednostranne:: vetknuté tyče (viz pbr,68) vztah jIx-3 »j. 69 - Sodul prsíhositi T tahu {tlaku) E je mírná VBličina tuhosti pavne látky v tahu 5«Sp~tíákú, určená*jSkô foňVtaňtá usžrnostl tjormilovéJíp napití crn a peeeŕné-ho prodloužani: e v Jtookcvt zákonS pró taft a tlak B - — + ' (66) £ Podle títo áeíinica udávé oodul pruínosti t toíni S »yalené noraélové' napití, ktéré by pri neaaeíen* platnosti Hookeöva zákon« způsobilo píttžrná prodlouženi £ » 1 , tjy na dvojnásobek počáteční d Metody stanovení modulu pružnosti v tahu Modul pruínosti T teba (tlajcu) j« v principů »čino »ěřit onolia rúinyai aeto-daai. Ovísa kaídá % niž« uvedených Betod je vhodná pro jiné typy vzorku. Přímá netoda. vycházející * daCinícního vitahu (66:) je predavšia vhodná k BÍŕeni aodulu pruínosti dlouhých tenkých vx&üci (napr. árátft, vláken, dlouhých tenkých tyčí apod.) u kterých lstf dosáhnout poošrní velkého prodloužení. Stanovení modulu pružnosti z prohybu nebo t příčnách kalte ae uiivá hlarnS u silnrjäíoh tyíí predeväía kove— výchj u kterých není «ofné uiit pŕíné «etody. ,U velni silných tyči, u kterých nelze ulít předešlých aetod, dále u křehkých asteriálfi spod. ae spravidla určuje modul pruínosti z rýchloeti Siření podélného aecnanického vlnení. to. STXHoretf gosoia fbuíxosu y tm» ?&tx) Í E J (80) Obř.ía.Příčné kmity >onostranní ratknuté tyče Obi rovnic« (79) a (80) uxecnla« a výsledky vzájaaně odečten«. Jednoduchou ilpra-vou pak obdr*i»e pro hledanou hodnotu oodulu pruinoati v tahu S vyraz 4*' 3 Jíl* "?>' Stanovení» jednotlivých paraaatrO ne pravé atrani rovnice (81) lz» T tahu vypočítat. (81) pruínosti