ROVNICE

                                          Růžena Blažková


Návaznosti:

Témata, která předcházejí:

Počítání se závorkami

Počítání se zlomky

Výrazy, úpravy výrazů

Zápis slovného vyjádření pomocí číselného nebo algebraického výrazu

Slovní vyjádření zapsaného číselného nebo algebraického výrazu.



1. Rozlišujme pojmy „rovnost“ a „rovnice“.


Pojem rovnosti je jedním z nejdůležitějších pojmů školské matematiky. Jedná se o relaci, která je
reflexivní,  symetrická a tranzitivní, tedy je to relace ekvivalence.



Rovnice je

a)      zápis rovnosti dvou výrazů,  nichž alespoň jeden obsahuje neznámou,

b)      výroková forma, jejíž obor pravdivosti hledáme.


Pojmy:

Levá stana rovnice

Pravá strana rovnice

Řešení rovnice – jednak se tímto pojmem rozumí postup – proces, kterým určujeme neznámou, jednak
kořen rovnice.

Řešit rovnici znamená určit všechny kořeny této rovnice.


Úpravy rovnic:

a)      ekvivalentní

b)      důsledkové.


Druhy rovnic ( probírané na ZŠ a víceletých gymnáziích):

Lineární rovnice o jedné neznámé                    ax + b = 0

Diskuse vzhledem ke koeficientům   a, b:       a = 0, b = 0             0.x = 0

                                                                         rovnice má nekonečně mnoho
řešení


                                                                        a = 0, b 0             0 .
x = b

                                                                         rovnice nemá řešení


                                                                         a 0, b = 0             a .
x = 0

                                                                        rovnice má řešení x = 0


                                                                        a 0,  b 0             ax +
b = 0

                                                                        rovnice má řešení    x =


Kvadratické rovnice                                        ax^2 + bx + c = 0

Diskuse vzhledem ke koeficientům a, b, c:

b = 0  rovnice bez lineárního členu (ryze kvadratická)    ax^2 +  c = 0

c = 0  rovnice bez absolutního členu                                 ax^2 + bx  = 0

a = 0 lineární rovnice                                                                     bx + c =
0


Odvození vztahu pro výpočet kořenů kvadratické rovnice.


Na základní škole je možné řešit kvadratické rovnice rozkladem kvadratického trojčlenu na součin
dvojčlenů.




Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých

Neurčité rovnice


Další druhy rovnic:

Iracionální

Exponenciální

Logaritmické

Goniometrické


Rovnice řešené v komplexním oboru