ALGEBRAICKÉ VÝRAZY 1. Násobení a dělení mnohočlenů · definovat základní pojmy (jednočlen, mnohočlen, koeficient) · metodická řada pro učivo násobení a dělení mnohočlenů Příklad: a) Dokažte algebraickou identitu . (Blažková) b) Čtyřúhelníkový pozemek určený ke stavbě nemocnice má strany a, b, c, d. Určete jeho obvod, platí-li: strana b je o 10 m delší než strana a, délka strany c se rovná 90% délky strany a, délka strany d je rovna délky strany c. (Trejbal) 2. Rozklady mnohočlenů · definovat základní pojmy (vytýkání před závorku, rozklad mnohočlenu) · metodická řada pro učivo rozklady mnohočlenů Příklad: a) 3x^2z^2-3x^2-y^2z^2+y^2 (Trejbal) b) r^3-7r^2-rs^2+7s^2 (Běloun) 3. Lomené algebraické výrazy · krácení a rozšiřování lomených výrazů · sčítání a odčítání, násobení a dělení lomených výrazů Příklad: Dokažte algebraickou identitu (Blažková). FUNKCE 4. Funkce · zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot, graf, vlastnosti · kde se s funkcí setkáme Příklad: Obvod obdélníku je 24 cm. Zapište rovnici funkce vyjadřující závislost délky obdélníku na jeho šířce a sestrojte graf této funkce. (Který z obdélníků mající celočíselné délky stran má největší obsah?) 5. Lineární funkce · zavést lineární funkci, její definiční obor a obor hodnot, graf · kde se s funkcí sekáme Příklad: a) Do jedné souřadné soustavy souřadnic zakreslete grafy funkcí: y = x – 1, y = x + 1, y = - x + 1, y = - x – 1. (Blažková) b) Vyjádřete obvod čtverce jako funkci jeho strany. (Blažková) 6. Funkce s absolutní hodnotou · zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot, graf · kde se s funkcí setkáme Příklad: Zakreslete grafy následujících funkcí: y=x+4, y=|x+4|, y=|x+4|-2, y=||x+4|-2|. 7. Funkce nepřímá úměrnost · zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot, graf · kde se s funkcí setkáme Příklad: a) Obsah obdélníku je 48 cm^2. Zakreslete graf závislosti délky obdélníku na jeho šířce. b) Řešte graficky rovnici . (Běloun) 8. Lineární lomená funkce · zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot · kde se s funkcí setkáme · zakreslování grafu. Příklad: Zakreslete grafy následujících funkcí: , , , . 9. Kvadratická funkce · zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot · kde se s funkcí setkáme · rozklad na čtverec, určení vrcholu paraboly · zakreslování grafu Příklad: a) Zemědělec chce vybudovat pro drůbež výběh pravoúhlého tvaru, přitom jedna strana bude částí stěny hospodářské budovy. K dispozici má 18 metrů pletiva. Máme určit rozměry výběhu, pro které by jeho obsah byl co největší. b) Zakreslete graf funkce y=2x^2+3x-2. 10. Goniometrické funkce ostrého úhlu · zavedení funkcí sinus a kosinus na intervalu á0,2pñ pomocí pravoúhlého trojúhelníka · zavedení funkcí tangens a kotangens na á0,pñ Příklad: a) Společná tětiva dvou kružnic k[1] a k[2] má délku 3,8 cm. Tato tětiva svírá s poloměrem r[1] kružnice k[1] úhel o velikosti 47° a s poloměrem r[2] kružnice k[2] úhel o velikosti 24°30’. Vypočtěte oba poloměry. Výsledky zaokrouhlete na desetiny. (Běloun) b) Chlapec prohlíží pomník uprostřed vodorovného náměstí. Zajímá ho výška pomníku. Když se na pomník dívá ze vzdálenosti 15 m, vidí jeho vrchol ve výškovém úhlu asi 24°. Výška chlapcových očí nad zemí je 155 cm. Vypočítejte výšku pomníku. 11. Funkce sinus a kosinus · zavedení funkcí sinus a kosinus na R, definiční obor a obor hodnot, periodicita · zakreslování grafu, jednotková kružnice Příklad: a) Víme, že sin 98° je přibližně 0,99. Kolik je sin 82°? b) Sestrojte úhel , jestliže . (Běloun) 12. Funkce tangens a kotangens · zavedení funkcí tangens a kotangens na R, definiční obor, obor hodnot, periodicita · zakreslování grafu, jednotková kružnice ROVNICE A NEROVNICE 13. Rovnice · definovat pojmy: rovnost, rovnice, ekvivalentní úpravy, neekvivalentní úpravy · druhy rovnic řešených na ZŠ · řešení rovnic pomocí ekvivalentních úprav · řešení rovnic pomocí neekvivalentních (důsledkových) úprav Příklad: a) Pouze ekvivalentními úpravami řešte v R rovnici b) Řešte v R rovnici 14. Lineární rovnice · metodická řada pro učivo lineární rovnice · početní a grafické řešení Příklad: Dělník během pětidenního pracovního týdne vyrobil 1120 součástek. První i druhý den splnil denní normu. Třetí den normu překročil o 20 %. Čtvrtý den udělal o 20 % součástek méně než třetí den. Pátý den o 20 % součástek více než třetí den. Kolik součástek musí dělník vyrobit, aby splnil denní normu? (Běloun) 15. Lineární rovnice s absolutní hodnotou · metodická řada pro učivo lineární rovnice s absolutní hodnotou · početní a grafické řešení Příklad: Řešte početně a graficky v R rovnici: a) b) 16. Neurčité (Diofantické) rovnice · podmínky řešitelnosti neurčitých rovnic Příklad: Pokladník vyplatil 1390 Kč padesáti bankovkami v hodnotě 20 Kč a 50 Kč. Kolik bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových bankovek? (Běloun) 17. Kvadratické rovnice · metodická řada pro učivo kvadratické rovnice · početní a grafické řešení Příklad: Řešte v R graficky rovnici . (Běloun) 18. Soustavy rovnic · metody řešení soustavy více rovnic o více neznámých Příklad: a) Řešte graficky soustavu rovnic: (Běloun) b) Řešte graficky: Vzdálenost dvou měst A, B je 200 km. Z města A vyjede autobus průměrnou rychlostí 70 km/h, z města B v tutéž dobu osobní automobil průměrnou rychlostí 90 km/h. Za jak dlouho od doby výjezdu se potkají a v jaké vzdálenosti od města A? (Blažková) 19. Slovní úlohy o pohybu · metodická řada · řešení početní a grafické 20. Slovní úlohy o společné práci · metodická řada 21. Slovní úlohy o směsích · metodická řada 22. Nerovnice · definovat pojmy: nerovnost, nerovnice · metodika řešení nerovnic od jednodušších po obtížnější Příklad: Řešte v R nerovnici . STATISTIKA 23. Statistika · definovat základní pojmy · využití na základní škole 24. Statistika · konkrétní příklady · aplikace KOMBINATORIKA 25. Kombinatorika · Variace, permutace, kombinace bez opakování Příklad: a) Pomocí číslic 4, 3, 0, 8 zapište všechna trojciferná čísla tak, aby se v nich číslice neopakovaly. b) Kolika způsoby můžeme přesadit 6 žáků v lavicích, jsou-li lavice v řadě. Jak se tento počet změní, jestliže by byli žáci v kruhu? c) Kolika způsoby můžeme vybrat z 5 chlapců a 4 děvčat šestičlennou skupinu? 26. Kombinatorika · Variace, permutace, kombinace s opakováním Příklad: a) Pomocí číslic 2, 7 zapište všechna čtyřciferná čísla. b) Kolik různých seskupení můžeme získat z písmen slova MATEMATIKA? c) Určete počet kvádrů, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovna 10. Kolik je v tomto počtu krychlí? PRAVDĚPODOBNOST 27. Pravděpodobnost · manipulativní činnost Příklad: Který součet při hodu třemi kostkami padne nejčastěji? POŽADAVKY K ZÁPOČTU: * Výstup na semináři Od studenta se očekává, že se bude držet zadané osnovy (viz. studijní materiály předmětu MA2MP_SDM2) a ve výstupu nastíní metodiku výkladu učiva. Pro přípravu výstupu každý student použije nejméně 4 různé zdroje, z čehož budou alespoň 2 učebnice. Při výstupu budou tyto zdroje srovnány z hlediska vhodnosti či nevhodnosti jejich použití při výuce daného tématu. * Projekt na téma APLIKACE FUNKCE Projekt bude obsahovat: - základní informace: délka trvání projektu; ročník (kam by jste projekt zařadili); průřezové témata (podle RVP); předmětové vazby; dovednosti (které žák bude při vypracování využívat, nebo které si v průběhu projektu osvojí); cíle (matematické); pomůcky - úvodní a organizační část (úvod do tématu projektu; motivace) - realizační část - závěrečnou reflexi projektu (k čemu by žáci měli dojít, co bude očekávaným výstupem,…) Rozsah: min. 2 strany. * Úspěšné napsání dvou písemných prací na 60% 1. písemná práce (29.3.): mnohočleny, výrazy, funkce 2. písemná práce (17.5.): rovnice, nerovnice, slovní úlohy, kombinatorika, pravděpodobnost, statistika * Docházka (max. 2 absence)