Tm
Studium kmitavého pohybu. Lineární oscilátor. Tuhost pružiny
4i; #*f
1. Uneární oscilátor. { P*'!"' Odvoďte pohybové rovnice:                           '■■ .              *5~ |^   *_£_
• tělesa na pružině f *r£Qst*. u«.        y>fi*?>'^Jc{  11 , Ic. t "| | Ukažte, že těleso na pružině lze považovat za lineární oscilátor. I. ' ■ ■(
2. Průběh kmitu závaží na pružině.
Těleso na pružině Lze považovat za Lineární oscilátor, průběh kmitů tedy popisuje rovníce it(t) = UQ -ÚTl(cůt + g>0 ) t popište význam jednotlivých členů . Voíírne-li okamžik, kdy začínáme měřit čas, ve chvíli, kdy oscilátor prochází rovnovážnou polohou, pak <p0=0   pro i - 0 a rce kmitů se zjednodušsí u(l) = «0 • sln((iů() Volíme-Ii okamžik, kdy začínáme měřit v maximální krajní poloze, bude tedy počáteční
fáze—, v takovém případě bude mít rce tvar. u(t) - u0 • sin(í»r+—). • 2 2
3. Určení tuhosti pružiny
Tuhost pružiny určujeme buď statickou metodou na základě prodloužení Ay pružiny zatížením známou silou nap?, tn-g .
1     £ = —^ [N/m]
Ay .
nebo dynamickou metodou a to na 2ákladě vztahu odvozeného z pohybové rovnice pro lineární oscilátor.
Pomůcky: metr, sada pružin, těles, váhy, stopky, optická závora, stojan" Hmotnost tělesa určíme vážením, dobu famtu odečítáme stopkami, případně pomocí optické . závoryJProdLoužení pružiny odečítáme napřJatetómetrem (dalekoMed s nitkovým křížern a odečtem, přesnost urč«ní^šky O.lmm).   V _
Orientační postup:      '    . " - ■' *
• . vyberane dvčpražiny^
• ode&eniepolohy nebulme a zá^^
a odcStáme odpovídající polohy ' *?
• zavésínie těleso m pružinu,
• uvedeme soustavu do kmitavého pohybu
• měatne časový interval nScoliia kmitu
• opakujeme pro jinou pružinu, pro jiné zatížení
Zpracování a vyhodnocení měření , *
S Získané hodnoty vyneste do přehledných tabulek, uveďte zjištěnou hodnoty tuhosti
jednotlivých pružin, krajní chyby měření. S Sestrojte graf závislosti T2 na hmotnosti kmitajícího tělesa, určete směrnici proložené
přímky a z ní vypočtěte tuhost pružiny.
• Jaký vliv má na vámi zjišťované skutečnosti vlastní hmotnost pružiny ?
^ .Proveďte odhad korekce Am na vlastní hmotnost pružiny, kterou je nutno přičíst ke hmotnosti závaží. (Uvažte, jal: je nutno posunout graf, aby odpovídal teoretickému průběhu).
4
g
4. Tlumené kmity
Pohybová rce pro tlumený oscilátor má tvar:
í~+28—+<a0Tu = 0 dl1       dl 0
Pokud tlumení není príliš velké kmitá oscilátor tak, že se jeho amplitudy kmitu exponenciálne zmenšují a frekvence kmitů se poněkud snižuje.
O =6)0 — O
K charakterizování tlumeného oscilátoru se často používá tzv.faktoru kvality nebo prostě Q-faktoru. Ten je definován jako 2knásobek podílu energie oscilátoru v daném okamžiku a energie ztracené během následující periody:
W 1 <x>
0 = 2k--—- = 2it-. zápis je přehlednější ve tvaru   (2 £ —.
K^m       25Ta 25 0 faktor je dobré měřítko kvality oscilátoru, je-li Q faktor vysoký, oscilátor se utlumí až po velikém počtu kmitu, naopak nízký Q faktor informuje o relativně vysokých ztrátách energie oscilátoru.
Velikost tlumení se charakterizuje i jiným zpusobem.Uvedeme ještě dva jiné používané parametry, jedním z nich je útlum X.
X = ^Ť) = V. U^Ít+T))= ^m -
Druhým je tzv.Iogaritmickv dekrement útlumu, který představuje jen pozměněné vyjádření
předchozího  *«•„•. ^-/;. .     f " , ► .
3=lnX=Sr respektive In A=—.-'■' ■'. ...
Q ~   ■•   -y.
Postup: Udělte matematickému kyvadlu rozkyv asi 30-50cm, měřte, jak se mění amplituda kmitů kyvadla s časem.
Pomůcky:měntko, matematické kyvadlo délky přes 2m, olověná kulička Zpracování měření
Ve vhodných souřadnicích (semilog.) naneste průběh amplitudy kmitů na čase. Ze získaného grafu určete součinitel tlumení daného kyvadla a jeho O faktor.