RMP
2
                    KS MS

Další geometrické pojmy



Kružnice, kruh

můžeme definovat dvojím způsobem, a to

a)  s využitím shodnosti úseček;                       b)  pomocí vzdálenosti.


ad a)   definice využívající shodnost úseček

Je dán bod S a úsečka AB.

Kružnicí k rozumíme množinu všech bodů X v rovině, pro které platí, že úsečka SX je shodná
s úsečkou AB.                k = {XÎr, SX @AB}


Kruhem K rozumíme množinu všech bodů X v rovině, pro které platí, že bod X je bodem úsečky SY a
úsečka SY je shodná s úsečkou AB.

K =  {XÎr, XÎ SY Ù SY @ AB }.


ad b) definice kružnice a kruhu využívající vzdálenost bodů

 Je dán bod S a nezáporné reálné číslo r.

Kružnicí k  rozumíme množinu všech bodů X  v rovině, pro které platí, že mají od bodu S vzdálenost
r.

k  =  {XÎr,  |SX| = r}


Kruhem K   rozumíme množinu všech bodů X v rovině, které mají od bodu S vzdálenost menší nebo rovnu
r.

 K = {XÎr,  |SX|   r}.


Bod S se nazývá střed kružnice nebo kruhu.

Poloměr kružnice (kruhu) je úsečka, jejímiž krajními body jsou bod S a libovolný bod kružnice. Je
to také velikost této úsečky ( r = 3 cm). Označuje se písmenem r (radius)

Průměrem kružnice (kruhu) rozumíme úsečku, která prochází středem kružnice (kruhu) a jejímiž
krajními body jsou dva různé body kružnice. Je to také velikost této úsečky. Označuje se písmenem d
(diametr).    Platí:  d = 2r.


Koule


Kulová plocha


Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic



Vývoj pojmů

Děti se od malička v běžném životě setkávají s předměty, na  kterých se vyskytují kruhy a kružnice.
Nejprve vše zahrnují pod pojem „kulaté“, později začínají diferencovat, nejprve na předměty
prostorové (koule, válec, kužel) a rovinné (kruh, kružnice) a až ve školním věku pak diferencují
mezi jednotlivými pojmy v rovině i v prostoru.


 Reprezentace pojmů kružnice a kruh v běžném životě

Tvar kružnice má např. prstýnek, obruč,  ráfek kola, atd.

Tvar kruhu má např. dopravní značka zákazová,  dno hrnce nebo kastrolu, podstava válce, atd.