ZS1BK SGE2 GEOMETRIE II
Úkoly pro seminární práci
1. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan VABCD a body M, N, P, pro které platí: M je bodem hrany AV daného jehlanu a VM = 3AM, N je bodem hrany CV a CN = 3 VN, P je bodem úsečky BD a DP = 3BP. Sestrojte řez daného jehlanu rovinou MNP a určete viditelnost seříznuté části jehlanu obsahující vrchol D. Konstrukci zapište. Úlohu řešte ve volném rovnoběžném promítám, délka podstavné hrany j e 7cm, výška jehlanu ji 8cm. Předpokládáme, že podstava jehlanu je ve vodorovné rovině a hrana AB je rovnoběžná s průmětnou.
2. Je dána krychle ABCDEFGH a body K, L, M, pro které platí: bod K je střed hrany FG, L je střed hrany DH a M je střed hrany AB. Sestrojte řez dané krychle rovinou KLM a určete viditelnost řezu. Úlohu řešte ve volném rovnoběžném promítání, krychli zobrazte v průčelně poloze v nadhledu zprava. Délka hrany krychle je 7cm. Konstrukci zapište.
3. Narýsujte čtyři různé sítě krychle. Délku hrany zvolte 3cm. Sítě vystřihněte a správnost ověřte jejich složením.
4. Je dán čtverec ABCD, /AB/ = 4cm. Určete jeho obrazv v zobrazení Z = Oi.02, kde
a) Oi je osová souměrnost s osou <->AB, O2 je osová souměrnost s osou ^AC,
b) Oi je osová souměrnost s osou «-»AD9 O2 je osová souměrnost s osou <-^BC.
5. Jsou dány přímky a, o a kružnice k (viz obr.). Určete bod K ležící na kružnici k tak, aby bod A s ním souměrný podle přímky o ležel na přímce a.
Pokyny pro vypracování:
Každou z úloh 1, 2, 4a, 4b, 5 vypracujte na samostatný list formátu A4. Přiložte čtyři
vystřižené sítě krychle požadované v úloze 3.
Úlohy odevzdejte do konce výuky v jarním semestru 2011.