1
Konstruktivistické
přístupy.
Mnohočleny, lomené
algebraické výrazy.
KonstruktivistickéKonstruktivistické
přístupy.přístupy.
Mnohočleny, lomenéMnohočleny, lomené
algebraické výrazy.algebraické výrazy.
Mgr. Irena Budínová,Mgr. Irena Budínová, PhPh.D..D.
Konstruktivismus
• Zjednodušeně můžeme říci, že
konstruktivismus představuje směr, který
zdůrazňuje aktivní úlohu žáka při jeho
poznávacím procesu.
• Žák by měl tedy k poznatkům přicházet
svojí vlastní aktivitou, která může být
vyvolána dobře položenou otázkou či
problémem. Zásadní roli však hraje
motivace.
2
• M. Hejný a F. Kuřina (2001) zformulovali deset
zásad, které popisují jejich pojetí vyučování
matematiky (zkrácená verze převzata
z Stehlíková, 2004):
1. Matematiky je chápána jako specifická lidská
aktivita, ne jen jako její výsledek.
2. Podstatnou složkou matematické aktivity je
hledání souvislostí, řešení úloh a problémů, tvorba
pojmů, zobecňování tvrzení, jejich prověřování a
zdůvodňování.
3. Poznatky jsou nepřenositelné, vznikají v mysli
poznávajícího člověka.
4. Tvorba poznatků se opírá o zkušenosti
poznávajícího.
5. Základem matematického vzdělávání je vytváření
prostředí podněcujícího tvořivost.
6. K rozvoji konstrukce poznatků přispívá sociální
interakce ve třídě.
7. Důležité je použití různých druhů reprezentace a
strukturální budování matematického světa.
8. Značný význam má komunikace ve třídě a
pěstování různých jazyků matematiky.
9. Vzdělávací proces je nutno hodnotit minimálně ze
tří hledisek: porozumění matematice, zvládnutí
matematického řemesla, aplikace matematiky.
10. Poznání založené na reprodukci informací vede
k pseudopoznání, k formálnímu poznání.
3
• V reálu některé poznatky žákům
sdělujeme, není možné, aby vše objevovali
sami (např. násobilka)
• Cíle výuky:
1. Pamětné osvojení vědomostí a jejich
automatizace
2. Zasazení nové vědomosti do již existujícího
systému vědomostí
3. Použitelnost vědomostí v řešení každodenních
problémů
• Ad 1: Není pamětné osvojování vědomostí
pouhé biflování?
Příklad (Tanner, Jones, 2000):
– Zjednodušte zlomek 49/63
– Nyní zjednodušte zlomek 6890/7420
• V prvním případě bylo snadné najít výsledek. Ve
druhém případě byly postupy zdlouhavé a náročné
a pravděpodobně nevedly k cíli. Řešitel se může
cítit demotivován. Ve stejné situaci by se mohl
ocitnout žák, pokud by neuměl používat malou
násobilku.
4
• Konstruktivistická výuka je značně náročná
– časově i z hlediska učitelových
kompetencí. To může vést učitele
k návratu k transmisivnímu vyučování,
které je zdánlivě efektivnější, protože se
zaměřuje na předání konkrétních poznatků,
které je možno snadno testovat. Učitel
předává žákům hotové poznatky tou
nejlehčí a nejrychlejší cestou. Žák je v roli
pasivního příjemce vědomostí, které ukládá
do paměti bez důrazu na jejich vzájemné
propojení.
Mnohočleny
• Základní pojmy
– Term
– Výraz
– Mnohočlen
A. Sčítání a odčítání mnohočlenů
B. Násobení a) jednočlenů,
b) mnohočlenu jednočlenem,
c) mnohočlenů
5
• Častá chyba: (a+b).(c+d) = ac+bd. Jak k chybě
dojde? Žák volí způsob, který je pro něj
nejpřirozenější na základě předchozích znalostí.
Chyby je možno eliminovat, když se postupuje od
konkrétního k obecnému, přičemž necháme žáky
pracovat způsobem, který jim vyhovuje
(konstruktivistický přístup): (2+3).(4+5)=5.9=45,
2.4+3.5=8+15=23, (2+3).(4+5)≠ 2.4+3.5,
2.4+2.5+3.4+3.5=8+10+12+15 =45, volíme další
příklady, poté zobecnění. Většina žáků dokáže na
základě příkladů zapsat odpověď na (a + b) . (c + d)
= ..., v případě potíží se vracíme ke konkrétním
modelům. Nakonec je ale potřeba, aby všichni (i ti,
u kterých případně neproběhlo zcela pochopení) se
vztah naučili nazpaměť a uměli jej používat.
C. Druhá (třetí mocnina) dvojčlenu
D. Rozdíl čtverců
E. Dělení mnohočlenu jednočlenem
F. Vytýkání před závorku
G. Rozklady mnohočlenů a) vytýkáním
před závorku, b) pomocí vzorců
6
Lomené algebraické výrazy
• Lomený algebraický výraz
• Smysl lomeného výrazu
• Krácení a rozšiřování lomených výrazů
• Sčítání a odčítání lomených výrazů
• Násobení lomených výrazů
• Dělení lomených výrazů
• Složený lomený výraz
Literatura
• Hejný, M., Kuřina, F.: Dítě, škola a
matematika: Konstruktivistické přístupy
k vyučování matematiky. Praha: Portál,
2001
• Stehlíková, N.: Konstruktivistické přístupy
k vyučování matematice. In: Hejný, M.,
Novotná, J., Stehlíková, N. (Eds.): Dvacet
pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha:
UK, 2004
• Tanner, H., Jones, S.: Becoming a
Succesfull Teacher of Mathematics.
London, UK: RoutledgeFalmer, 2000