Sylaby pro seminář z didaktiky matematiky 2

                                    Mgr. Irena Budínová, Ph.D.



 1. Algebraické výrazy


1.      Násobení a dělení mnohočlenů

·        Definovat základní pojmy (jednočlen, mnohočlen, koeficient)

·        Metodická řada pro učivo násobení a dělení mnohočlenů

·        Příklad: a) Dokažte algebraickou identitu (ab+cd)^2+(ac-bd)^2=(a^2+d^2)(b^2+c^2)
(Blažková), b) Čtyřúhelníkový pozemek určený ke stavbě nemocnice má strany a, b, c, d. Určete jeho
obvod, platí-li: strana b je o 10 m delší než strana a, délka strany c se rovná 90% délky strany a,
délka strany d je rovna  délky strany c. (Trejbal)

2.       Rozklady mnohočlenů

·        Definovat základní pojmy (vytýkání před závorku, rozklad mnohočlenu)

·        Metodická řada pro učivo rozklady mnohočlenů.

·        Příklad: a) 3x^2z^2-3x^2-y^2z^2+y^2 (Trejbal), b) r^3-7r^2-rs^2+7s^2 (Běloun)

3.      Lomené algebraické výrazy

·        Krácení a rozšiřování lomených výrazů

·        Sčítání a odčítání, násobení a dělení lomených výrazů

·        Příklad: Dokažte algebraickou identitu  (Blažková)


                                    1.      Rovnice a nerovnice


4.      Rovnice

·        Definovat pojmy: rovnost, rovnice, ekvivalentní úpravy

·        Druhy rovnic řešených na ZŠ

·        Řešení rovnic pomocí ekvivalentních úprav

·        Příklad: Pouze ekvivalentními úpravami řešte v R rovnici

5.      Rovnice

·        Důsledkové úpravy

·        Řešení rovnic pomocí neekvivalentních (důsledkových) úprav

·        Příklad: Řešte v R rovnici

6.      Soustavy rovnic

·        Metody řešení soustavy více rovnic o více neznámých

·        Diofantické rovnice

·        Příklad: Pokladník vyplatil 1390 Kč padesáti bankovkami v hodnotě 20 Kč a 50 Kč. Kolik
bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových bankovek? (Běloun)

7.      Nerovnice

·        Definovat pojmy: nerovnost, nerovnice

·        Metodika řešení nerovnic od jednodušších po obtížnější

·        Příklad: Řešte v R nerovnici



                                          2.      Funkce


8.      Lineární funkce

·        zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot, graf

·        kde se s funkcí setkáme

·        Příklad: Obvod obdélníku je 24 cm. Zapište rovnici funkce vyjadřující závislost délky
obdélníku na jeho šířce a sestrojte graf této funkce. (Který z obdélníků mající celočíselné délky
stran má největší obsah?)

9.      Lineární funkce – využití její znalosti k řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých

·        Příklad: a) Řešte graficky soustavu rovnic: y+x^2=0, x-y=-2 (Běloun), b) Řešte graficky:
Vzdálenost dvou měst A, B je 200 km. Z města A vyjede autobus průměrnou rychlostí 70 km/h, z města
B v tutéž dobu osobní automobil průměrnou rychlostí 90 km/h. Za jak dlouho od doby výjezdu se
potkají a v jaké vzdálenosti od města A? (Blažková)

10.  Funkce absolutní hodnota

·        zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot, graf

·        kde se s funkcí setkáme

·        Příklad: Zakreslete grafy následujících funkcí: y=x+4, y=|x+4|, y=|x+4|-2, y=||x+4|-2|

11.  Lineární lomená funkce

·        Zavést obecně funkci

·        Zavést nepřímou úměrnost, její definiční obor, obor hodnot

·        Zakreslování grafu

·        Příklad: Obsah obdélníku je 48 cm^2. Zakreslete graf závislosti délky obdélníku na jeho
šířce.

12.  Kvadratická funkce

·        zavést funkci, její definiční obor a obor hodnot

·        Příklad: Zakreslete graficky závislost objemu válce na poloměru jeho podstavy.

13.  Kvadratická funkce

·        různé způsoby rozkladu kvadratického polynomu, zakreslování paraboly

·        Příklad: Zakreslete graf funkce y=2x^2+3x-2.

14.  Goniometrické funkce

·        stručná historie vývoje goniometrických funkcí – vyhledání relevantních informací na
Internetu nebo v literatuře

15.  Goniometrické funkce

·        zavedení funkcí sinus a kosinus na intervalu á0,2pñ pomocí pravoúhlého trojúhelníka

·        Příklad: Společná tětiva dvou kružnic k[1] a k[2] má délku 3,8 cm. Tato tětiva svírá
s poloměrem r[1] kružnice k[1] úhel o velikosti 47° a s poloměrem r[2] kružnice k[2] úhel o
velikosti 24°30’. Vypočtěte oba poloměry. Výsledky zaokrouhlete na desetiny. (Běloun)

16.  Goniometrické funkce

·        zavedení funkcí sinus a kosinus na R, definiční obor a obor hodnot, periodicita

·        zakreslování grafu, jednotková kružnice

·        Příklad: Víme, že sin 98° je přibližně 0,99. Kolik je sin 82°?

17.  Goniometrické funkce

·        zavedení funkcí tangens a kotangens na á0,pñ a na R, definiční obor, obor hodnot,
periodicita

·        zakreslování grafu

·        Příklad: Chlapec prohlíží pomník uprostřed vodorovného náměstí. Zajímá ho výška pomníku.
Když se na pomník dívá ze vzdálenosti 15 m, vidí jeho vrchol ve výškovém úhlu asi 24°. Výška
chlapcových očí nad zemí je 155 cm. Vypočítejte výšku pomníku.



                                       3.      Kombinatorika


18.  Kombinatorika

·        Rozvoj kombinačního myšlení

19.  Kombinatorika

·        Variace, permutace, kombinace bez opakování

·        Příklad: a) Pomocí číslic 4, 3, 0, 8 zapište všechna trojciferná čísla tak, aby se v nich
číslice neopakovaly. b) Kolika způsoby můžeme přesadit 6 žáků v lavicích, jsou-li lavice v řadě.
Jak se tento počet změní, jestliže by byli žáci v kruhu? c) Kolika způsoby můžeme vybrat z 5
chlapců a 4 děvčat šestičlennou skupinu?

20.  Kombinatorika

·        Variace, permutace, kombinace s opakováním

·        Příklad: a) Pomocí číslic 2, 7 zapište všechna čtyřciferná čísla. b) Kolik různých
seskupení můžeme získat z písmen slova MATEMATIKA? c) Určete počet kvádrů, jejichž velikosti hran
jsou přirozená čísla nejvýše rovna 10. Kolik je v tomto počtu krychlí?



Od studenta se očekává, že se bude držet zadané osnovy a ve výstupu nastíní metodiku výkladu učiva.
Pro přípravu výstupu každý student použije nejméně 4 různé zdroje, z čehož budou alespoň 2
učebnice. Při výstupu budou tyto zdroje srovnány z hlediska vhodnosti či nevhodnosti jejich použití
při výuce daného tématu.