DIDAKTIKA MATEMATIKY 4 Katedra matematiky PdF MU Růžena Blažková Historie matematiky a filosofické směry v matematice •Osnova •1. Vývoj matematiky – 4 vývojové etapy •2. Hlavní výsledky jednotlivých etap •3. Významní matematikové jednotlivých období •4. Historie z hlediska školské matematiky • • Čtyři etapy •První etapa - období vzniku a formulace abstraktních matematických pojmů, dozrávání předpokladů pro vznik matematiky jako samostatné teoretické vědy. Formuje se aritmetika a geometrie, je spojena s praxí. Trvá od starší doby kamenné – paleolitu do 5. století před naším letopočtem. Čtyři etapy •Druhá etapa - etapa elementární matematiky, matematiky konstantních veličin. Trvá od 5. stol. pnl. do počátku 17. století. •Třetí etapa - matematika proměnných veličin, 17., 18., počátek 19. století , období budování a rozvoje matematické analýzy. •Čtvrtá etapa – matematiky 19., 20. století, soudobá matematika První období vývoje matematiky paleolit – 5. století p.n.l. •Potřeba zachytit a vyjádřit počet a tvar •Pojem přirozeného čísla •Schopnost abstrakce •Vznik prvních číslovek •Číselné soustavy •Matematické operace •Vznik geometrických pojmů Oblasti vývoje matematiky v prvním období •Egypt •Mezopotámie •Čína •Indie •Řecko Druhé období vývoje matematiky 5.stol.pnl. – poč. 17. stol. •Řecko •Thales z Miletu (asi 624 – 548 pnl.) •Pythagoras ze Samu (asi 570 – 500 pnl.) •Platon (427 – 347 pnl.) •Aristoteles (384 – 322 pnl.) •Euklides(asi 306 – 283 pnl.) •Archimedes (287 – 212 pnl.) Další matematikové •Apollonios z Pergy (asi 260 – 170 pnl.) •Eratosthenes z Kyrene (asi 276 – 194 pnl.) •Heron z Alexandrie (2. nebo 1. stol. pnl.) •Diofantos (kolem 250 pnl.) •Ptolemaios I. (306 – 283 pnl.) •Ptolemaios Claudius (asi 85 – 165) Indie •Brahnagupta (598 – 625?) •Bhaskara (1140 – 1185?) • Arabové •Al Chovarezmi •(Abu Abalah Muhammad ibn Musa al Chovarezmi) (asi 780 – 850) Evropa •Leonardo Pisánský – Fibonnacci (1170 ? – 1250) •Niccolo Tartaglia (asi 1499 – 1557) •Cardano Hieronymus (1501 – 1576) •Francois Viete (1540 – 1603) •Ludolf van Ceulen (1540 – 1610) •Kepler Johannes (1571 – 1630) •Tycho de Brahe (1546 – 1601) •Tadeáš Hájek z Hájku (1525 – 1600) •Simon Stevin (1548 – 1620) • • Třetí etapa 17., 18., poč. 19. stol. •René Descartes (1596 – 1650) •Piere Fermat (1601 – 1665) •Isaac Newton ( 1642 – 1727) •Gottfried Leibnitz (1646 – 1716) •Leonhard Euler (1707 – 1783) •Gaspard Monge (1746 – 1818) •Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) • bratři Bernouliové, Laplace, Lagandre, Fourier, d´Alambert, Cauchy, Abel, Bolzano Čtvrtá etapa 19., 20. stol. •Bernard Bolzano (1781 – 1848) •Richard Dedekind (1831 – 1916) •Georg Cantor (1845 – 1918) •David Hilbert (1862 – 1943) •Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1793 – 1856) •Jánoš Bolyai (1802 – 1860) •Evarist Galois (1811 – 1832) •Niels Henrik Abel (1802 – 1829) • •Založení Karlovy univerzity (7.4.1348) – Zlatá bulla královská – vysoké učení •Trivium – gramatika, rétorika, dialektika •Kvadrivium – aritmetika, geometrie, astronomie, múzika Historie vyučování matematice Významní učitelé •Jan Křišťan z Prachatic •Jan Šindel •Tadeáš Hájek z Hájku •Tycho de Brahe •Johan Kepler •Joost Burgi • První učebnice počtů •1530 Ondřej Klatovský z Klatov •Nowe knižky wo pocžtech na Cifry a na liny, przytom niektere velmi užytečné regule a exempla mintze rozlycžně podle biehu kupetzkeho krtaze a užytečznie sebrana. •1567 Jiří Brněnský •Knížka, v níž obsahují se začátkové umění aritmetického tj. počtům na cifry neb liny pro pacholata a lidi kupecké 16., 17. stol. •Rozvoj obchodu a řemesel, požadavky na matematické znalosti širších vrstev obyvatelstva •Vznik měšťanských škol (čtení a psaní čísel, sčítání, odčítání, zdvojování, půlení, násobení, dělení, zlomky, trojčlenka, dělení v daném poměru, přepočítávání měr. •Učení mechanické, úroveň nízká 17., 18. století •Ve světě rozvoj matematiky, u nás po bitvě na Bílé hoře stagnace •Elementární školy – obecní, církevní •Šimon Podolský z Podolí – spis věnovaný měrám, přispěl k zavedení jednotných měr v českých zemích •1707 – první inženýrská škola v Praze, r. 1806 zásluhou F.J.Gerstnera přeměněna na Královské české stavovské učiliště • Druhá polovina 18. stol. •Renesance české matematiky a příbuzných oborů •Josef Stepling (1716 – 1778) – zřízení hvězdárny na budově Klementina •Žáci Steplingovi: Jan Tesánek (1728 – 1788), Stanislav Vydra (1741 – 1804) •Žák Vydrův: Bernard Bolzano (1781 – 1848) •Vojtěch Sedláček – Základové měřictví čili geometrie 18., 19. stol. •Rozvoj průmyslu, podnikání, pokrok ve vzdělání •Potřeby vzdělaných úředníků přispěla k reformám Marie Terezie •1774 – reforma elementárního školství: • Reformy •Zavedeny školy normální a kurzy pro učitele •Trojtřídní školy hlavní (alespoň v jednom městě kraje) •Školy triviální (malá města, fary), výuka česky •Vzdělání na sebe mělo navazovat a rozšiřovat se •Doporučená šestiletá docházka •1775 reforma gymnaziálního studia • 19. stol. •1869 – zákon o obecném školství: •Rozhodující úloha státu •Osmiletá povinná docházka •Čtyřleté vzdělávání učitelů •Zavedeny nové předměty – i matematika •1877 – České školy obecné (cílem vyučování počtům je obratnost v řešení praktických početních úkolů) •České školy měšťanské (operace, počty měšťanského živobytí, účetnictví živnostenské) 20. stol. •1915 – České školy obecné – praktické početní úkoly ze života (účetnictví, spoření, míry a váhy, měna, výpočty délek, obsahů, objemů, odhady) •Čtyři základní početní operace s čísly celými (přirozenými), desetinnými a často se vyskytujícími zlomky •1932 – měšťanské školy – řešení početních úkonů podle potřeb podnikání a veřejného života, návyk •počtářského myšlení, počítání s čísly obecnými Reformy po 2. světové válce •1948 – první školský zákon: •1. stupeň pětiletý – obecná škola •2. stupeň čtyřletý – střední všeobecně vzdělávací škola •3. stupeň – gymnázia, odborné školy •Přechod na jednotnou školu Další reformy •1953 – 54 – druhý školský zákon •Osmiletá školní docházka •Jedenáctiletá střední škola •Složkami matematiky jsou aritmetika, algebra, geometrie, trigonometrie •1960 – základní devítiletá škola s prvním stupněm pětiletým, dále 6. – 9. ročník Obsah učiva •Aritmetika: čtyři základní početní výkony s čísly celými, desetinnými, zlomky, vlastnosti operací, užití na příkladech z praxe. Rozvoj matematického myšlení. •Algebra: počítání s obecnými čísly •Geometrie: planimetrie, stereometrie - řešení praktických příkladů •Postupná přeměna JSŠ na samostatnou ZDŠ a SVVŠ Další reformy •1968 – zákon o čtyřletých gymnáziích •1976 – postupné ověřování nového pojetí výuky matematiky, zařazení množinově-logického pojetí od 1. ročníku ZŠ •5. – 8. ročník – posílení algebry, pojmů zobrazení, funkce, rovnice, nerovnice •1983 – zařazení množinového pojetí do všech ročníků základní i střední školy Další reformy •1986 – úprava osnov z r. 1983 – zjednodušení •1990 – změny ve školském systému – školy státní, soukromé, církevní •1996 – povinní devítiletá docházka •Vzdělávací programy: •Základní škola •Obecná škola •Národní škola Rámcový vzdělávací program •Cíle vzdělávání •Klíčové kompetence •Vzdělávací okruhy •Matematika a její aplikace •Číslo a proměnná •Závislosti, vztahy, práce s daty •Geometrie v rovině a v prostoru •Nestandardní aplikační úlohy a problémy