Příklady – algebra  - 4. roč. VVP

R. Blažková


 1. Najděte dvě po sobě jdoucí přirozená čísla, pro která platí: rozdíl rozdílů jejich třetích
mocnin a rozdílů jejich druhých mocnin je 30.
 2. Upravte výraz:
 3. Dokažte, že pro každá dvě reálná čísla platí: jejich aritmetický průměr je menší nebo roven
jejich geometrickému průměru.
 4. Dokažte, že platí: ab + bc + ac
 5. Dokažte, že pro každá kladná a, b platí
 6. Dokažte, že pro libovolná kladná čísla a, b, c platí:  (a + b + c) (
 7. Dokažte, že platí:  (ab + cd)^2 + (ac - bd)^ 2    =  (a^ 2 +   d^2) (b^2 + c^2)
 8. Dokažte, že pro každá reálná čísla a, b, c platí: (a^2 + 1) (b^2 + 1) (c^2 + 1) 8abc
 9. Dokažte: Jestliže xyz = 1,  pak + +  = 1
10. Dokažte, že platí:  -  + =
11. Určete hodnotu výrazu:  -  +
12. Za předpokladu, že ab + bc + ac = 0 upravte výraz:
13. Dokažte, že  jestliže a, b, c jsou různá reálná čísla, pak platí:




14. Najděte chybu ve výpočtu:

                                    a = -b           ! . b

                                   ab = -b^2         ! + a^2

                            a^2 + ab =   a^2 - b^2

                          a(a – b)  = (a – b) (a + b)

                                    a = a – (-a)

                                    a = 2a

                                    1 = 2



     15.                        a = b   ! . 4

                                4 a = 6 b

                    14 a – 10 a = 21 b – 15 b

                    15 b – 10 a = 21 b – 14 a

                      5(3b – 2a) = 7(3b – 2a)

                                    5  = 7