SKUPINY S OPAKOVÁNÍM


k-členná variace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý
se v ní vyskytuje nejvýše k-krát. Počet k-členných variací s opakováním z n prvků:

Příklady:

1) Kolik dvojciferných čísel můžeme sestavit z číslic 1, 2, 5?    [9]

2) Kolik trojciferných čísel můžeme sestavit z číslic 0, 3, 5, 8, 9, jestliže se číslice mohou
v zápisu opakovat? [100]

3) Kolik značek Morseovy abecedy lze sestavit , sestavujeme-li tečky a čárky do skupin o jednom až
čtyřech prvcích? [30]

4) Kolik různých státních poznávacích značek pro automobily lze použít, je-li k dispozici 21 písmen
a 10 číslic a značka se skládá ze tří písmen na prvních třech místech a dále za čtyř číslic?
[92610000]



Permutace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se
v ní vykytuje aspoň jednou. Počet permutací s opakováním z n prvků, v nichž se jednotlivé prvky
opakují :

Příklady:

1) Kolik různých přesmyček lze sestavit ze slova KOLO? [12]

2) Kolik různých přesmyček lze sestavit ze slova MATEMATIKA? [151200]

3) Kolika způsoby můžeme sestavit 5 vagónů, když ve třech vagonech je písek a ve dvou je cement?
[10]



k-členná kombinace s opakováním z n prvků je neuspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že
každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše k-krát. Počet k-členných kombinací s opakováním z n prvků:

Příklady:

1) Určete kolika způsoby je možné rozmístit tři stejné kuličky do čtyř krabiček? [20]

2) Určete kolika způsoby je možné rozmístit čtyři stejné kuličky do tří krabiček? [15]

3) Kolika způsoby lze rozměnit stokorunu, máme-li k dispozici pět padesátikorun, čtyři
dvacetikoruny, tři desetikoruny a tři pětikoruny? [7]

4) Kolik existuje trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má jednu
z velikostí 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm. [20]


Literatura:

CALDA, E.; DUPAČ, V. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 2. vyd.
Praha: Prométheus, 1993. 163 s. ISBN 80-85849-10-0