Úkoly domácí
MA2BPCKG, jaro 2013
1. Sestrojte svůj vlastní důkaz Pythagorovy věty pomocí rozstříhání dvou menších čtverců (a návodů ze cvičení). (6 bodů)
2. Sestrojte pravidelný n-úhelník, pro nějaké liché n > 5. (6 bodů)
3. Řešte obecnou Apollóniovu úlohu: Sestrojte všechny cykly, které se dotýkají tří daných neprotínajících se cyklů. (8 bodů)
4. V pravidelném pětibokém hranolu s podstavami ABCDE a FGHIJ jsou dány body K, L a M tak, že {AFK) =       (BHĽ) = -2 a {JIM) = 2.1
Sestrojte středový průmět tohoto hranolu a jeho řez rovinou KLM. (8 bodů)
5. Je dán rotační kužel s vrcholem V a středem podstavy O a směr osvětlení s. Kosoúhlé promítání je dáno průmětem bodu O.
Sestrojte kosoúhlý průmět kužele spolu s vlastním stínem na kuželi a stíny vrženými do první i druhé průmětny. (8 bodů)
6. Vzhledem k nějaké kartézské souřadné soustavě jsou dány body
A = [-4,2,2], B = [0,8,10], C = [6,4,4],
K = [-4, 6,8], L = [0,10, 0], M = [6,0,10].
Sestrojte kolmý axonometrický průmět průseku trojúhelníků ABC a KLM; sestrojte oba trojúhelníky — i s jejich společnou úsečkou — ve skutečných velikostech. (9 bodů)
7. Sestrojte průmět nějakého pravidelného mnohostěnu s počtem stěn > 8, jež není v žádné příliš speciální poloze vůči průmětně. (10 bodů)
8. Doplňte nějakou chybějící nebo nedostatečně komentovanou konstrukci v pomocném studijním materiálu k přednášce.2 (6-12 bodů)
Poznámky. Pokyn „sestrojte" vždy znamená „sestrojte eukleidovsky", tzn. eukleidovským pravítkem a kružítkem.
Nespecifikované údaje volte podle vlastní libovůle.
Konstrukce doprovoďte stručným popisem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost (!) vašich úvah.
Dělící poměr (AB C) tří kolineárních bodů je reálné číslo d určené rovností A Ô — d-BC.
důvodně bylo (UM) = 2, ale takto upravené zadání vypadá lépe. (Akceptuji obě možnosti.) 2https://is.muni.cz/auth/el/1441/jaro2013/MA2BP_PKG/um/osnova.pdf