Písemka MA2BP_PKG, 31.5.2013, str. 1
Za tuto písemku můžete získat nejvýše 63 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá konstrukce dotykových bodů. Konstrukcí elipsy se myslí konstrukce jejích hlavních průměrů.
1. Průsečíky přímky procházející bodem M s kružnicí k jsou označeny B a C. Sestrojte tečnu z bodu M ke kružnici k; dotykový bod označte D. (3 body) Dokažte, že platí \MC\ ■ \MB\ = \MD\2. (6 bodů)
2. Jsou dány dva shodné trojúhelníky DEF a D'E'F'.
Pojmenujte odpovídající shodnost a popište její určující prvky. (3 body)
Vyjádřete tuto shodnost jako složení osových souměrností. (3 body)
E
F1
3. Jaké je vaše oblíbené geometrické tvrzení a proč? (6 bodů)
Písemka MA2BP_PKG, 31.5.2013, str. 2
4. Je dán bod C a kružnice a a b, jež mají stejný poloměr.
Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b a prochází bodem C; rozlišujte podle orientací daných kružnic a nakreslete nějaký náčrtek (3 body)
Aspoň dvě takové kružnice narýsujte. (6 bodů)
5. Jsou dány stopy roviny a a půdorysy bodů O a K, které v této rovině leží. Sestrojte nárysy bodů O a K (3 body)
Sestrojte půdorys kružnice, která leží v rovině er, má střed v bodě O a prochází bodem K. (6 bodů)
Písemka MA2BP_PKG, 31.5.2013, str. 3
6. Je dán rovnoběžný průmět krychle, na jejíž hranách jsou vyznačeny body J, K, L. Přitom stěna BCFE se zobrazuje jako čtverec.
Sestrojte řez krychle rovinou JKL. (3 body)
Zvolte si vhodně pomocné Mongeovy průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů J, K, L. (3 body)
Určete vzdálenost bodu E od roviny JKL. (6 bodů)
7. Pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV s podstavou v půdorysně je určen sdruženými průměty vrcholu V a půdorysem bodu A. Kosoúhlé promítání je určeno kosoúhlým půdorysem V{ vrcholu V. Směr osvětlení je dán sdruženými průměty vektoru s.
Sestrojte kosoúhlý průmět jehlanu. (6 bodů)
Sestrojte kosoúhlé průměty stínů, které jehlan vrhá do první i druhé průmětny. (6 bodů)