Písemka MA2BP_PKG, 11.6.2013, str. 1
Za tuto písemku můžete získat nejvýše 63 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá konstrukce dotykových bodů. Konstrukcí elipsy se myslí konstrukce jejích hlavních průměrů.
Dělicí poměr (ab C) tří kolineárních bodů je reálné číslo d určené rovností a Ó — d ■ bÓ.
1. Sestrojte bod L tak, aby dělil úsečku KM ve zlatém řezu. (3 body)
Definujte pojem zlatého řezu a zdůvodněte, proč je vaše konstrukce korektní. (6 bodů)
2. Afinní zobrazení v rovině je dáno obrazem trojúhelníku DEF. Rozhodněte (a zdůvodněte), zdaje toto zobrazení osovou afinitou. (3 body) Sestrojte obraz bodu G. (3 body)
Písemka MA2BP_PKG, 11.6.2013, str. 2
3. Jsou dány kružnice a a b se stejným poloměrem. Přímka c se dotýká kružnice a v bodě C.
Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b a c; rozlišujte podle orientací daných objektů a svoji diskuzi doprovoďte výmluvnými náčrtky. (3 body)
Aspoň tři takové kružnice narýsujte. (6 bodů)
b
4. Jsou dány sdružené průměty kolmého válce s podstavou v půdorysně, stopy roviny a a půdorys spádové přímky s této roviny.
Sestrojte nárys přímky s. (3 body)
Sestrojte řez válce rovinou a ve skutečné velikosti. (6 bodů)
Písemka MA2BP_PKG, 11.6.2013, str. 3
5. Na hranách krychle s podstavami ABCD a EFGH jsou dány body J a K tak, že
(AB J) = ± a (GFK) =
Sestrojte Mongeovy sdružené průměty a volný rovnoběžný průmět krychle včetně bodů J a K. (6 bodů) Určete vzdálenost bodů J a K. (6 bodů)
6. Jaké je vaše oblíbená stereometrická úloha a proč? (6 bodů)
Písemka MA2BP_PKG, 11.6.2013, stí
7. Jsou dány sdružené průměty bodů S,A a, směru s. Pravidelný osmistěn ABCDEF je určen tím, A je jeho vrchol, S je jeho střed a úhlopříčná rovina ABCD je rovnoběžná s půdorysnou.
Sestrojte sdružené průměty osmistěnu. (6 bodů)
Sestrojte rovnoběžný průmět osmistěnu ve směru s do nárysné průmětny. (6 bodů)
X