Rovnice (rovnice, lineární rovnice, neurčité rovnice) R. Blažková; L. Pavlíčková; I. Budínová Příklad: 1. Najděte chybu ve výpočtu: a) a = -b ! . b ab = -b^2 ! + a^2 a^2 + ab = a^2 - b^2 a(a + b) = (a – b) (a + b) a = a – (-a) a = 2a 1 = 2 b) a = b ! . 4 4 a = 6 b 14 a – 10 a = 21 b – 15 b 15 b – 10 a = 21 b – 14 a 5(3b – 2a) = 7(3b – 2a) 5 = 7 2. Rovnici v R řešte: a) úpravami ekvivalentními, b) úpravami důsledkovými 3. Řešte v R rovnici 4. Dělník během pětidenního pracovního týdne vyrobil 1120 součástek. První i druhý den splnil denní normu. Třetí den normu překročil o 20 %. Čtvrtý den udělal o 20 % součástek méně než třetí den. Pátý den o 20 % součástek více než třetí den. Kolik součástek musí dělník vyrobit, aby splnil denní normu? (Běloun) 5. Řešte početně a graficky v R rovnici: a) b) 6. Pokladník vyplatil 69 Kč pouze dvoukorunovými a pětikorunovými mincemi. Kolik bylo dvoukorunových a pětikorunových mincí? Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice: 1. Během tří dnů navštívilo výstavu celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo na výstavu o 140 lidí víc než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5krát víc lidí než druhý den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech? [720, 860, 1290] 2. Zákazník si koupil tričko, vázanku a košili. Vázanka byla třikrát levnější než košile. Tričko bylo o 70 Kč dražší než vázanka. Celkem zaplatil 470 Kč. Kolik stály jednotlivé kusy oblečení? [80 Kč; 150 Kč; 240 Kč] 3. Ve třech skladištích bylo uložené celkem 70 tun obilí. Ve druhém skladišti bylo uloženo o 8,5 t méně a ve třetím skladišti o 3,5 t více než v prvním skladišti. Kolik tun obilí bylo uloženo v jednotlivých skladištích? [25 t; 16,5 t; 28,5 t] 4. Ve škole byla vyhlášena soutěž ve sběru léčivých bylin. Žáci jedné třídy se zaměřili na sběr tří druhů léčivých bylin a přitom každý žák sbíral právě jednu z bylin. Jitrocel kopinatý sbíralo o 2 žáky méně než vlčí mák, heřmánek pravý sbíralo o 4 žáky více než jitrocel kopinatý. Ve třídě bylo celkem 36 žáků. Vypočítejte, kolik žáků sbíralo heřmánek pravý, kolik vlčí mák a kolik jitrocel kopinatý. [heřmánek 14 žáků; vlčí mák 12 žáků, jitrocel 10 žáků] 5. Obvod trojúhelníku je 90 cm. Stana b je o 3 cm delší než strana a a strana c je o 24 cm kratší než strana b. Určete délky stran trojúhelníku. [a = 36 cm; b = 39 cm; c = 15 cm] 6. Ovocný sad byl vysázen během tří let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15 % více stromků než v prvním roce. Ve třetím roce bylo vysázeno o 40 % méně stromků než v prvním a druhém roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých letech? [1200; 1830; 1548] 7. Stroj vyrobil během tří dnů 2950 výrobků. Druhý den vyrobil o 25 % výrobků více než první den, třetí den o 15 % výrobků více než druhý den. Kolik výrobků vyrobil v jednotlivých dnech? [800; 1000; 1150] 8. Materiál na stavbu byl odvezen třemi různě velkými auty. Hmotnost nákladu na druhém autě byla o 20 % větší než na prvním autě a hmotnost nákladu na třetím autě byla o 20 % větší než na druhém autě. Na všechna tři auta se naložilo dohromady 18,2 tuny materiálu. Kolik tun materiálu bylo naloženo na každém autě? [5 t; 6 t; 7,2 t] 9. Tři sourozenci měli našetřeno celkem 1274 Kč. Petr měl našetřeno o 15 % víc než Jirka. Hanka měla o 10 % méně než Petr. Kolik korun měl našetřeno každý z nich. [Jirka 400 Kč; Petr 460 Kč; Hanka 414 Kč] 10. Dělník během pětidenního pracovního týdne vyrobil 1120 součástek. První i druhý den splnil denní normu. Třetí den normu překročil o 20 %. Čtvrtý den udělal o 20 % součástek méně než třetí den. Pátý den o 20 % součástek více než třetí den. Kolik součástek musí dělník vyrobit, aby splnil denní normu? [200 součástek] 11. Určete součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368. [552] 12. Určete čtyři po sobě následující lichá čísla, jejichž součet je 472. [115, 117, 119, 121] Literatura Běloun, F.; a kol. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2002. 254 s. ISBN 80-7196-104-3. Blažková, R.; Matoušková, K. K problematice výuky řešení slovních úloh na základní škole. Sborník prací Pedagogické fakulty MU v Brně – svazek 122. s. 17 – 30.