FY2BP_FM1 Fyzikální měření 1 Zpracovala: Martina Tunová UČO: 392265 Spolupracovali: Lucie Krézková Marek Brouček Vyučující: Mgr. Lukáš Pawera Úloha č.l Určení hustoty válečku a kuličky z naměřeného objemu a hustoty Datum měření: 11.11.2013 Tlak: 989 hPa Teplota: 20,8 °C Vlhkost: 33% Hodnocení: Zadání úlohy 1. Určete materiál, z něhož je vyrobena daná kulička. 2. Určete materiál, z něhož je vyroben daný válec. Použité přístroje MĚŘIDLO ČÍSLO PŘÍSTROJE CHYBA MĚŘIDLA POZNÁMKA posuvné měřidlo 0,05 mm Meba Inoxydable mikrometr F 374 0,01 mm digitální váhy BP4100 0,1 g Teorie k úloze Hustotu látky značíme řeckým písmenem p. Je definovaná jako podíl hmotnosti a objemu homogenní látky při určité teplotě. Hustota kovů je určena atomovou stavbou a její teoretickou hodnotu lze spočítat j4 * TI z rovnice p = ^ , kde Ar je poměrná atomová hmotnost; n je počet atomů v základní buňce krystalové mřížky; V je objem buňky; N je Avogadrova konstanta. Použitá označení pK............hustota kuličky pj.............hustota válce mK...........hmotnost kuličky mv...........hmotnost válce dK ...........průměr kuličky dt.............průměr válce v,.............výška válce - 1 - Schéma úlohy Postup měření 1. Kulička Nejprve změříme hmotnost kuličky na digitálních vahách s nejistotou měřidla 0,1 g. Poté pomocí mikrometru změříme průměr kuličky. Výsledný průměr je však ovlivněn nejistotou mikrometru, která je 0,01 mm. Z naměřených hodnot pak vypočítáme nejistotu měření podle vzorce u - \\ — dd •a7,2 + y dm ) •m,2 a hustotu kuličky (podle vzorce pj. = — = ) , která je ovlivněna onou nejistotou V nd* merem. 2. Válec Nejprve změříme hmotnost válce na digitálních vahách. Poté pomocí posuvného měřidla změříme výšku válce (provedeme deset měření) a pomocí mikrometru změříme průměr válce (opět provedeme deset měření). Z naměřených hodnot vypočítáme jejich střední hodnotu a směrodatnou odchylku. Pak podle zákonu přenosu chyb a = 'ĚEL. dd dv + dm \2 spočítáme odhadovanou celkovou nejistotu měření. Pro výpočet celkových nejistot měření dosazujeme studentův koeficient pro 9 stupňů volnosti (měřili jsme 10-krát) s hladinou spolehlivosti 99,73% Zjistíme tedy odpovídající hodnotu Studentova koeficientu Podle toho pak vypočítáme směrodatnou odchylku celého měření. Do vzorečku 4m pro výpočet hustoty válce p vypočítáme. m V n-d2-v dosadíme střední hodnoty měření a -2- Naměřené a vypočítané hodnoty 1. Kulička Hmotnost: mK = 396,9 ± 0,1 g = 0,3969 ± 0,0001 kg Průměr: dK = 46,97 ± 0,01 mm = 0,04697 ± 0,00001 m m m m m 6m V 4 „ 3 4 •n-r ■n■ f í/V 1 _ J3 nď -■n-ď 6 6m 6-0,3969 Q^ a =—= —/______ 3 =7802,95 kg-m 3 n<ŕ ^-.(0,04697)3 w = ~> y dm j u...........................nejistota měření ui.........................chyba měřidla (mikrometr) u2.........................chyba měřidla (váhy) op 6m ,. 1 Hm -dd -■ dd nd nď dp 6m , 6 — = —jdm = —-dm nd nd 18 0-39Ŕ9]T.0,00001'+ ^r-0,046973) f ;r-0,0046974 •0,00012 kg-m « = 7^815940^ + 1539^7 kg m -3 u = 3,92-\0~'kg-m~ Hustota: p,. = 7 802,95 ± 0,39 % ■ w"3 -3- 2. Válec Počet měření Výška válce |mm| Aa, =a-a, Hmotnost válce [g] Aal =a-al Průměr válce [mm] Áal = a — al 1. 97,1 0,1 391,9 0 24,97 0,01 2. 97,3 0,1 24,98 0 3. 97,2 0 25,01 0,03 4. 97,3 0,1 25,07 0,09 5. 97,2 0 24,97 0,01 6. 97,2 0 24,98 0 7. 97,05 0,15 24,98 0 8. 97,2 0 24,96 0,02 9. 97,2 0 24,93 0,05 10. 97,2 0 24,94 0,04 Aritmetický průměr 97,20 0,045 391,9 0 24,98 0,025 Směrodatná odchylka 0,072 0,067 0,037 Relativní odchylka - Aan r„= — On 0,0005 0 0,001 Hmotnost: mv = 391,9 ± 0,067 g = 0,3919 ± 0,000067 kg Průměr: dv = 24,98 ± 0,037 mm = 0,02498 ± 0,000037 m Výška: vY = 97,20 ± 0,072 mm = 0,09720 ± 0,000072 m Výpočet hustoty se středních hodnot _ m _ 4m P~V~ 7T-d2-V 4-0,3919 P_^-0,24982 -0,09720 p = 7601,95 kg-m~3 Zákon nřenosu chvb -4- Výpočet směrodatných odchylek