MA2BP_PKG I 27. května 2015 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Jsou dány kružnice a,b,c.
+ Sestrojte všechny středy stejnolehlostí všech dvojic kružnic a, b, c.
+ Dokažte, že mezi těmito středy stejnolehlostí existuje trojice, která je kolineární.
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost značíme b.
+ Sestrojte kladné reálné kořeny kvadratické rovnice x2 + bx — b2.
A
B
MA2BP_PKG I 27. května 2015 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b a přímka c. Kružnice a, b mají stejný průměr a přímka c se dotýká kružnice a v bodě C.
+ Zvolte si (vhodně) nějakou kružnici T, která má střed v bodě C; sestrojte obrazy a, b, c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; aspoň tři takové kružnice sestrojte.
b
4. Jsou dány body tak, že úsečky AB, CD, EF, A'B' a CD' jsou navzájem rovnoběžné. Projektivní transformace v rovině je dána obrazy A', B', C, D' bodů A, B, C, D.
+ Dokažte, že tato transformace je osovou kolineací, popište její určující prvky; sestrojte obraz úsečky EF.
MA2BP_PKG | 27. května 2015 | str. 3
5. Je dán rovnoběžný průmět krychle, jejíž stěna ABFE se zobrazuje jako čtverec. Dále jsou dány body K, L, M, a to tak, že K e BC, L e AE a M e EFGH.
+ Zvolte (vhodně) Mongeovy průmětny a sestrojte sdružené průměty krychle včetně bodů K, L, M.
+ Sestrojte řez krychle rovinou KLM.
+ Sestrojte trojúhelník KLM ve skutečné velikosti.
A 'B
K
MA2BP_PKG I 27. května 2015 | str. 4
6. + Vyjmenujte vlastnosti obecných podobných zobrazení; popište základní podobná zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní aplikace.