MA2BP_PKG I 12. června 2015 | str. 1
Každý úkol je hodnocen 6 body; celkem můžete získat 60 bodů; k ústní zkoušce je potřeba aspoň polovina.
Konstrukce doprovoďte stručným komentářem tak, aby bylo zřejmé pořadí a hlavně korektnost vašich úvah.
U dotýkajících se objektů musí být zřejmá zejména konstrukce dotykových bodů. 1. Je dán pravidelný pětiúhelník ABC DE.
+ Sestrojte čtverec, který má stejný obsah jako daný pětiúhelník. + Svoji konstrukci zdůvodněte.
D
2. Je dána úsečka AB, jejíž velikost značíme b.
+ Sestrojte úsečky s velikostmi xi a x2 tak, aby platilo xi ■ x2 — b a xi + x2 — 3b; vyjádřete velikosti xi a x2 pomocí b.
A
B
MA2BP_PKG I 12. června 2015 | str. 2
3. Jsou dány kružnice a, b a přímka c. Střed kružnice a leží na kružnici b, střed kružnice b leží na kružnici a a spojnice středů kružnic a, b je rovnoběžná s přímkou c.
+ Zvolte (vhodně) kružnici T, která má střed v některém ze společných bodů kružnic a, b; sestrojte obrazy a,b,c vzhledem ke kruhové inverzi určené kružnicí T.
+ Určete počet všech kružnic, které se dotýkají a, b, c; všechny takové kružnice sestrojte.
MA2BP_PKG I 12. června 2015 | str. 3
4. Body B',C, D' jsou obrazy sousedních vrcholů pravidelného pětiúhelníku vzhledem k nějakému afinnímu zobrazení.
+ Sestrojte obrazy zbylých vrcholů tohoto pětiúhelníku.
5. + Vyjmenujte vlastnosti obecných afinních zobrazení; popište základní afinní zobrazení a jejich určující prvky; uveďte nějaké konkrétní aplikace.
MA2BP_PKG I 12. června 2015 | str. 4
6. Jsou dány Mongeovy sdružené průměty bodu Z, půdorysy bodů A, S a stopy roviny a, která je kolmá k nárysné průmětně.
Krychle ABCDEFGH je určena tím, že A je jeden z jejích vrcholů, S je její střed a stěna ABCD leží v půdorysné průmětně.
+ Sestrojte Mongeovy sdružené průměty krychle.
+ Sestrojte středový průmět krychle z bodu Z do roviny a.
+ Určete vzdálenost bodu Z od roviny a.